先秦数学史研究的新进展*

                   ——评邹大海著《中国数学的兴起与先秦数学》

 

段耀勇   海红

 

(中国人民武装警察部队学院,河北廊坊,065000

 

*原刊《自然科学史研究》20044月第23卷第2期第168-172页。

 

   中国数学的兴起与先秦数学  邹大海著,石家庄:河北科学技术出版社,2001

 

20世纪60年代初,中国科学院自然科学史研究室(今自然科学史研究所前身)数学史组在钱宝琮主持下完成《中国数学史》[1]后,钱宝琮开始实施了一个断代专题研究的宏大计划:把中国数学史分几个断代进行更细致而深入的研究,以便将来在更高层次上编写一部中国数学史[2]钱宝琮在世时组织了宋元时期的断代研究并出版了一部《宋元数学史论文集》[3]。“文革”使这个计划中断。“文革”后,顺着他的这一思路,自然科学史研究所对于两汉魏晋和明清的断代研究也相继展开,并获得了很大进展,在学术杂志上发表一系列论文,并出版了一部论文集《明清数学史论文集》([2])和专著《〈九章算术〉汇校本》[4]、《古代世界数学泰斗刘徽》[5]等。近年出版的邹大海所著的《中国数学的兴起与先秦数学》(河北科学技术出版社  20019月,全书520页。以下简称《先秦数学》)则是一项先秦数学的断代研究。

先秦数学史是中国数学史研究的薄弱环节。由于存在作者所说“两难”:时间跨度大,中国的社会形态迭经变更;专门的数学史料非常匮乏,非专门的史料又极其庞杂,所以虽有李俨、钱宝琮等大师的辛勤钻研,但学术界长期以来对先秦数学的发展还只有一些粗略的认识。20世纪70年代年以后,大量的考古发现使中国早期历史研究有很多新的突破,但直到90年代,才出现较多利用考古材料对早期数学进行的研究。略早于本书作者,李迪的个人专著《中国数学通史·上古到五代卷》[6]和他组织多位学者共同撰写的一部《中国数学史大系》[7],在材料方面有新的突破,并提出若干新的见解。但前者不按明确的时代对早期数学进行断代叙述,而后者也以两汉之交为分界。《先秦数学》则是第一部明确以秦统一中国以前的数学发展为研究对象并有重大进展的数学史专著。

在湖北江陵张家山西汉初年墓出土《算数书》以前,学术界所知中国最早的数学著作是汉代编定的《九章算术》和《周髀算经》,而《九章》最能代表中国早期数学的成就,是到它编定时为止中国数学之集大成。但其中先秦和汉代的成果各占多少,则不好论定。钱宝琮一方面认为《九章》前五章的绝大部分属于先秦,一方面又把先秦作为中国数学的萌芽阶段,两个说法的不协调反映了他在估价先秦和两汉数学水平时存在的艰难取舍。后来,郭书春从社会背景和《九章》结构与刘徽记载,进行对比分析,认为《九章》中术文统率应用问题的部分属于先秦([5]),并把春秋战国到西汉作为中国传统数学框架的确立阶段[8]。但钱宝琮、郭书春等都没有展开系统的论述。

《先秦数学》采用大量详实的传世文献和考古材料,首次分原始社会、夏商西周和春秋战国三个阶段,全面系统地论述了先秦数学的发展。

1、史料的搜集与处理

本书从各种传世文献和考古材料中广泛搜集了有关先秦数学的材料,在材料搜集的广度和分析材料的深度方面都超越前人。如考古发现的原始社会方形、圆形的祭坛,一般用于研究当时的天文观念或原始宗教,本书则把这种材料和器物的形状、刻划图案相结合,再对照传世文献的记载或传说,联系原始社会的制陶工艺,论述原始社会的方圆观念及原始规矩的使用。又如甲骨文中的数字,李俨、郭沫若、钱宝琮、王宇信、杨升南、宋镇豪、陆思贤等已搜集了很多用例,本书又搜集了大量新的用例,并有精确的分析,证明了前人的猜想,特别是作者搜集了一系列十、百、千的倍数不合书的例子,进行科学的分析,从而对十进制和算筹记数法的形成过程有了深刻的新认识。

以往的数学史家主要关心有关数字、计算和图形的材料,这当然是十分重要和必不可少的。但这些材料非常零散,先秦时期专门的数学材料很少保存至今,所以仅利用这些材料难以形成对当时数学的总体认识。《先秦数学》的作者有自己独特的视野,特别注意从社会的组织结构、政治、经济、军事和思想文化背景等方面来分析、把直接关系数学知识的材料放在一个大的历史背景中来考察,既使大量以前不为数学史家注意的史料进入了作者的研究领域,又使直接关系数学的零星材料能发挥“窥一斑而见一豹”的作用。这在第1章第3节“从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展”、第2章第2节“数学成为一门学科”、第3章第4节“从先秦材料看‘九数’”、第3章第7节“先秦的无限思想”、第4章“春秋战国时期理论思辨倾向与数学”等章节中表现得尤为明显。例如数学之成为一门学科,以往的学者只是以一二百字的篇幅笼统地说明西周奴隶制进一步发展,氏族贵族组织形成强大的政治集团,其中有受过六艺教育的士阶层,“‘数’作为六艺之一,开始形成一个学科”([1]3页),《先秦数学》则广泛引用《尚书》、《史记》、《国语》、《逸周书》、《周礼》、《礼记》、《孟子》、《吕氏春秋》、《周髀算经》等文献中有关的记载或传说,联系史学界的研究成果,并从社会需要的角度,以一万字的篇幅详细论述了这一问题。

    2、注重社会背景的分析

由于先秦专门的数学文献极少保存至今,如果只是专注于零星的数学材料,即使解释得再准确,也难以形成对先秦数学发展的总体认识。有鉴于此,《先秦数学》作者采用以外史证内史的方法,选取若干支点从后向前以层层递推的方式,评估和描述先秦数学在各个阶段的内容、成就和特点。一方面,作者从原始社会晚期部落的联合、交融和斗争,夏商西周时期的国家和官吏管理制度、贵族教育情况,春秋战国时期诸侯争霸和思想与学术上的百家争鸣等方面,考察了数学发展的外部环境,分析了不同时期社会的政治、经济、军事和文化思潮等各方面对数学的要求和刺激。另一方面,作者论证了《九章》的主要数学方法不晚战国,春秋时代“九九”及相关的乘除法和算筹计算已经普及,西周数学已成为贵族子弟教育之一科,商周之际已产生十进制和“九九”、原始社会已有数形观念和实物记数法等,以这些为支点,作者利用排比的方法,从后面向前递推进,以评估数学在先秦不同时期的发展。为此,作者在文献上作了大量周密而细致的考证研究,充分利用自王国维以来提倡的“二重证据法”,结合数学发展的特殊性,从而较为清晰地描述了一幅先秦数学的发展图景:中国数学在原始社会晚期已经生根,形成了对数和形的较为本质的认识,产生了较为成熟的记数方法和画图工具;在商周之际形成了十进制,到西周时代则形成了一门学科,它主要以算筹为工具、以基于十进位值制的整数四则运算为基础,形成了多种算法,可以处理社会经济生活中的各种问题。春秋战国时代百家争鸣、诸侯争霸的局面刺激数学的发展,中国数学达到它的第一个高潮,并出现了算法式数学和理论化数学两种倾向并存的局面,后者影响前者,使之发展壮大,终于形成了蔚为壮观的郑众所指的“九数”。至此,中国数学已经形成一个能有效处理各种复杂问题,具有丰富内容的基本框架,为西汉《九章算术》的编纂奠定了坚实的基础。这些多为发前人所未发的新研究成果,有的结论虽然前贤也有涉及,但多为只有片言只语的观点,《先秦数学》则提供了充足的理据,使前贤缺少论证的观点得到深化。这样,本书的研究完全打破了先秦为中国数学萌芽时期的流行观点。

3、注重对先秦数学的理论和逻辑探讨

先秦数学的理论和逻辑方面,学术界虽有涉及,但着墨甚少,《先秦数学》在这一方面花了很大的力气,结合第三章第7节“先秦的无限思想”专设第四章“春秋战国时期理论思辨倾向与数学”重点讨论这一问题。

无限既是数学概念也是哲学概念,对无限的认识情况能很大程度反映人类理性思维和逻辑推理的深度,《先秦数学》花了很大力气全面讨论了先秦的无限思想,对墨家、名家和道家的无限思想的特点和异同有充分的揭示,特别结合是后代刘徽在具体数学问题中对无限思想的应用进行分析,揭示了先秦关于与“一”通约的思想和有限与无限沟通的思想,并藉以反映先秦的思维和逻辑水平,堪称新颖独到,见解深刻。

4章特别重点讨论了墨家和名家的数学思想。这些材料比较零散,因而前人的解释往往有很大的随意性。为使立论基础坚实可信,《先秦数学》首先探讨了如何对墨家和名家的史料进行阐释的问题。作者根据当时百家争鸣的学术大环境,和其他诸子对两家的批评,指出:在阐释两家的史料时,要充分注意当时的社会背景和各家思维倾向的异同,充分考虑到他们的论题一定有符合当时认识的逻辑基础。在把墨名二家的思想与其他文明的思想进行比较时,作者强调必须用与其发展阶段相近的同类思想来参照,探求两家思想在现存材料中的缺环,且必须力戒在缺乏认真了解的情况下妄加比附。鉴于《墨经》的著作年代对于研究先秦科学思想的演化具有关键性的意义,《先秦数学》以实证的精神作长篇深入的考证,很具说服力。这是一般论著不加深察地采用流行观点的作法所不能比拟的。然后,在周密细致地分析近现代以来学者对墨、名二家有关数学的史料所作解释的基础上,作者提出了自己新的解释或进行了允恰的取舍。由于作者在数理和文史方面都具有相当坚实的功底,因而能够避免一些学者执其一端不顾其余的毛病,能够从大处着眼、小处着手,更准确地揭示史料的真实意义。

与很多学者喜欢用这些史料来说明史料的编作者的成就不同,《先秦数学》首先有力地证明了《墨经》的性质是一部训练墨徒的“教程”,而且鉴于现存墨、名二家的材料只是当时存在过的二家文献之一部分,作者指出其中所蕴涵的思想很大程度上不是其编作者的新成就,而只是当时学术思想的反映。于是,《先秦数学》把史料放到一个大的学术背景中考察,用以揭示当时数学的理论倾向。在讨论先秦的无限思想时本书亦有这种视野。这样就能进一步揭示春秋战国时期数学发展所需要的逻辑和理论思辨水平。作者在第三章中曾从社会需要等方面详尽地论证了《九章》的主要数学方法出于先秦,作者对先秦逻辑和思辨水平的揭示,则又为这一论证提供了进一步的支持。

4、缺点和值得进一步研究的问题

由于作者所说研究先秦数学史的“两难”,《先秦数学》还只是一个阶段性成果。无论是材料的搜集还是问题的研究,先秦数学史的研究都有待进一步的拓展和深化。

考古学和古文字学界每年都会公布和发现新的材料,而且已经发表的考古材料在短时期内也难以尽览,因此在材料的搜集方面必定还大有可为。而且,《先秦数学》对于文字材料注意较多,在器物、遗址等方面注意要少些,对人类学材料也注意不够。因此如能找到更多合适的切入点,充分搜集和利用这方面的材料研究先秦数学肯定会取得很多重要成果。另外,对考古材料的利用作者完全倚仗考古报告或其他研究文献,如果能直接接触器物,或许会有意想不到的收获。

出土于湖北江陵张家山西汉初年墓葬中的《算数书》是研究先秦数学至为宝贵的材料,由于《先秦数学》完成时只发表了关于该书的零星材料,作者还未能充分利用这一材料。因此,本书关于《九章》数学方法的主要出于先秦的论点尚缺少足够的实证。这种缺憾在作者后来撰写的论文出土《算数书初探》”[9]和“睡虎地秦简与先秦数学”[10]中才得到补救。

对于先秦诸子文献,《先秦数学》的侧重于利用这方面的材料反映当时数学方法的使用情况,这当然是至关重要的,也富有成效,但对诸子各派与数学的传承和发展的关系这一重要问题,作者着墨较少,很有加强的必要。当然,由于材料的限制,这方面的问题能研究到什么程度,现在还不能确定。

国际数学史界越来越多地认识到中国古代数学的辉煌成就和对世界数学的发展曾经做出过重要的贡献,《先秦数学》在这方面着墨很少,似也有加强的必要。当然这可能还需要进行大量细致的工作,并充分了解国际数学史界关于世界数学史的最新研究成果,才能把这一工作做得很到位。希望在不久的将来,作者能弥补这一缺憾。

另外,本书还有一些技术性的错误,如英文书名页的作者姓“Zou被误作了“Zhou”,有些甲骨和金文的字形模写得不够逼真,第87页引用文献标号“[59]”应是“[57]”之误,第1672段倒3行“圆角”则显然是“圆角”之误,等等。

无论如何,本书是第一部相当全面、系统而深入地研究先秦数学史的专著,把先秦数学史的研究推进到了一个新的阶段。它为我们提供了很多新的知识、视角、方法、结论,并提出了新的问题,文中处处反映了作者认真的态度、严谨的学风,所以我们相信,本书的出版无疑会带动先秦数学史的研究走向更深、更广的境地。



作者简介:段耀勇,1969年生,山东济南人,武警学院基础部副教授,现在为中国科学院自然科学史研究所在读博士研究生,从事数学史和科技战略研究发表论文二十余篇。海红,1964年生,内蒙古通辽人,理学学士,中国人民武装警察部队学院基础部副教授。

基金项目:国家自然科学基金项目“《算数书》与先秦数学”(项目编号:10171107



参考文献

 

1 钱宝琮主编.中国数学史[M],北京:科学出版社,1964.

2 薄树人.《明清数学史论文集》序[[A],见梅荣照主编.《明清数学史论文集》[C],南京:江苏教育出版社,1990.

3钱宝琮等著.宋元数学史论文集[C],北京:科学出版社,1966.

4 郭书春.《九章算术》汇校本 [M],沈阳:辽宁教育出版社,1990.

5 郭书春.古代世界数学泰斗刘徽[M],济南:山东科学技术出版社,1992.

6 李迪.中国数学通史·上古到五代卷[M],南京:江苏教育出版社,1996.

7 李迪主编.中国数学史大系 第一卷 上古到西汉[M],北京:北京师范大学出版社,1998.

8 郭书春.中国古代数学[M],北京:商务印书馆,1997.

9 邹大海.出土《算数书》初探[A],自然科学史研究[J], 2001203):193-205.

10 邹大海.睡虎地秦简与先秦数学[A],香港城市大学: “第9届国际中国科学史会议”论文, 200110.

 

The New Development in the Study on History of Mathematics in Pre-Qin Period

—— A Review on the Chinese Mathematics in Pre-Qin Period by ZOU Dahai

 

DUAN  Yaoyong & HAI  Hong

(The Chinese Peoples Armed Force Academy, 065000 Langfang, China)

 

Abstract    The study on Chinese mathematics in the pre-Qin period is the most defective one among the studies on the history of Chinese mathematics in various periods, because of the circumscribing of historical literatures available. For the very first time, Prof. ZOU has studied the topic completely and systematically in his monograph ---- Mathematics in pre-Qin Period. In which extensive materials were collected, the external-history verifying the internal-history and the method of pushing layer upon layer with a fulcrum were adopted. The book has pushed the study of the Chinese Mathematics in pre-Qin Period to a new stage, by discussing the achievements, characteristics and the context of the every stage of the Chinese Mathematics in pre-Qin Period.

 

    Key words    history of Chinese mathematics in pre-Qin period

ZOU Dahai Chinese Mathematics in pre-Qin Period