天涯若比鄰

李國偉

  1999年美國國家工程科學院向六十個專業學會發出問卷,請他們推薦二十世紀最偉大的工程成就。初步名單竟然長達一0五個項目,最後工程學院從中選出了二十項最傑出的貢獻。你也許會以為電腦或者人類登月是首屈一指的功績,但是排名榜上高居第一的卻是廣泛的電氣化,特別是北美的電流網路。今年八月十四日的傍晚,在極短的時間裡,二十世紀最偉大的工程傑作就眼睜睜地大出紕漏。東起紐約西至克里夫蘭,更橫跨到加拿大境內,當夜幕漸漸低垂之際,卻不見萬家燈火冉冉升起。反而是歸家民眾有如難民潮般,在迷茫與憂慮的心情中,游動在黑暗的紐約大道上。

  北美電流網路到底發生了什麼差錯,因而引發了大規模的停電,一時根本沒有人搞得清楚。最偉大工程傑作的電流網路,也許只能用想像的方式來讚嘆它的宏偉規模,然而網路的脆弱性卻不需要任何學究式的證明,兩千萬紐約大都會居民無不有切膚之痛的感受。電流網路這種雖然有實體承載,卻在日常生活中感覺抽象的廣袤體系,以一種近乎悲劇的方式,讓現代人無法輕忽它的存在。對於網絡性質的理解自然成為維繫文明生活的關鍵學問,而聰明的工程師還敢不儘速找出阿奇里斯(Achilles)的罩門嗎?

  我們比較容易體會像電流網絡這類實體網絡,卻往往沒有覺察到現代人根本是生活在千絲萬縷的虛擬網絡裡。譬如,我們是親屬與人際關係網絡裡的一個結點,往歷史回溯可以跟北京猿人還是非洲露西拉上線。我們也是經濟與社會生活網絡裡的一小段環節,八竿子之內說不定就打到江澤民或是比爾蓋茲。不過察覺到網絡可以成為科學研究的對象,卻是相當晚近的事。1736年偉大的數學家歐拉(Euler)解決科尼希堡(K?nigsberg)的七橋問題,可說是專門研究網絡的數學學科「圖論」的濫觴。但是在十八、九世紀裡,圖論根本沒有茁壯成獨立領域的環境,僅僅出現一些零星的個別結果,並且還常以數學遊戲的面貌與世人相見。我們幾乎可以說經歷了兩百年的孕育,第一本圖論專著才於1936年問世,而其作者名字也恰巧是科尼希(K?nig)。

  自十七世紀牛頓與萊布尼茲發明微積分以來,處理連續現象的理論一直主導了數學的發展。與連續現象對比的離散現象因而長期遭受冷落,離散數學也好似衰敗成了數學裡的貧民窟。二次大戰後電腦的發展不僅促發了另一次的工業大革命,而且因為數位電腦本質上的離散性,深深地改變了我們對大自然的看法。認識離散現象的需求因而大幅度增長,有關網絡的研究也就在五0年代之後開始起飛。台灣在八0年代之後,也逐漸出現專門研究圖論的學者。目前已經成長為國內十分活躍的學術領域,並且在國際上也有相當的知名度。

  其實最近半個世紀裡,社會科學家對於人際關係的網絡已經有很多實證探索,只是這些成果並沒有跟數學的研究產生緊密的結合。一項主要的理由可能是因為數學家喜歡證明乾淨漂亮的定理,而社會的網絡都太複雜奧妙,雖然能觀察出一些籠統的規律性,但是不容易用精確敘述的定理來總結經驗。數學家喜歡用的一些基本隨機網絡模式,往往無法令人滿意地捕捉到社會網絡的特徵。

  1998年美國康乃爾大學華茲(Watts)與史楚蓋茲(Strogatz)的「小世界」理論一出,為網絡研究帶來一股清新的風氣,猛然間只要能用網絡來建立模式的自然或人為系統,似乎都可見「小世界」的翩翩身影。幾乎同時期,法魯托斯(Faloutsos)兄弟從觀察Internet,巴拉巴西(Barabási)的研究群從觀察WWW所發現的冪次律,也不斷在各種的網絡模式裡出現。

  這一波的網絡新研究有幾個特色,第一是高度的跨學科性,網絡資料的來源包羅萬象,從學術合作、電影製作、食物鏈演化、傳染病擴散,到文件的連結,遠遠跨越出任何單一學科的專業興趣範圍。而參與研究的人員,除了數學家、電腦科學家、社會學家,甚至跑進來一大堆物理學家。

  第二個特色是實證資料、數學理論推演,以及電腦模擬的高度整合性。這其中尤其是模擬所帶來的一些經驗與教訓,因為網絡的規模過於龐大,很難轉化成嚴格證明的數學定理。這類研究方式已經成為電腦耀眼發展後必然興起的現象,然而如何從中吸取正確而有智慧的資訊,才不至於產生過度以偏蓋全的流弊,仍然是有關模擬的方法論中亟待深耕的課題。

  第三個特色是複雜網絡的研究帶來一種新視野,使得以往感覺科學無力企及的領域,也有可能讓人發掘出潛伏的規律。譬如歷史事件的發生充滿了偶然性,似乎無法產生任何有意義的科學性預測。但是在歷史事件的相互關連中,就必然隱藏了網絡的客觀規律。如何辨識出這些規律,如何理解這些規律在歷史上發生的潛在作用,有可能成為科學方法浸潤入歷史學的新途徑。

  近年來許多引人入勝的新興學科,例如混沌、碎形、複雜系統、認知科學、生物資訊、等等,多半因為能跨越既有的學科界線,而得以運用新鮮的手法,發現有趣的現象。雖然進一步理解現象與解決問題的工具,不乏原來已經就在手邊的素材,但是成功的關鍵卻正在於能掌握推陳出新的眼光。本書所報導的許多進展,都印證了這種值得注意的趨勢。反觀國內近年因為政府一方面壓縮大學科研經費,另方面又急速擴充大學數量,更加稀釋了原應厚植高等教育的資源。即使是選擇性地補助所謂的「卓越」計畫,只是愈發刺激學者鞏固自身學科堡壘的動機。因此在高度跨學科的新興領域研究上,我國遠遠落後於世界先進潮流,許多部門如非完全交白卷,也是極度乏善可陳。其實像本書所宣揚的科學突破,多半不需龐大經費以及雄厚人力,只要敏銳的眼光與巧妙的實驗設計,再配備相當的電腦設備,就有小兵立大功的機會。反過來檢討會障礙跨學科進步的力量,十之八九肇因於維護既得利益的偏見。我國科技研發的領導階層,是不是可以從閱讀本書中獲得一些啟示,從而調整改善獎勵與補助的制度,讓珍貴的資源產生出更多有意義的創新?

本書第七章裡提到美國的電流網路應屬於平等式,並不存在巨大的聯絡叢結。但是紐約大停電的教訓,讓我們知道分散也不能保證安全。龐大的網絡系統裡,除了連結的拓樸構形之外,還有許許多多值得納入的參數有待深入研究。本書通過胡守仁教授流暢專業的翻譯,使我們在天涯若比鄰的網絡世界裡,那麼真切地感覺到休戚與共的利害關係。也希望e世代的新血輪經由閱讀本書,而興起開拓科學新天地的豪情壯志。

 

本文作者为台湾「天下文化」出版的《连结》(Mark Buchanan, Nexus: small worlds and the groundbreaking science of networks)一书中译本所写的序。


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