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《中国数学的兴起与先秦数学》目录

(石家庄:河北科学技术出版社,2001年9月,520页)

目 录
吴文俊贺辞
苏步青序
引 言 1-4
第一章 中国数学的兴起--原始社会的数学 1-50
第一节 图形观念的形成与原始的作图工具 2
一、形观念的形成 2
二、原始的规矩 13
第二节 数概念的形成与原始的记数方法 22
第三节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展 44
第二章 夏商西周时期的数学 51-90
第一节 十进位值制记数法的形成 53
第二节 数学成为一门学科 74
第三章 从数学专著以外的材料看春秋战国时代的数学 91-217
第一节 春秋战国时代的社会经济和学术背景 91
第二节 基于算筹的整数四则运算在春秋时已十分普及 95
一、 算筹与算筹计算 95
二、"九九"乘法表和整数四则运算在春秋时已相当普及 102
第三节 分数、比和比例的广泛使用 111
一、 分数的广泛使用 111
二、比和比例的广泛应用 115
第四节 从先秦材料看"九数" 126
一、作为春秋战国时期数学九个项目的汉儒所谓"九数" 126
二、春秋战国时期的统计、会计工作与数学 127
三、"九数"在各种材料中的体现 132
第五节 《考工记》中的实用数学 161
第六节 组合数学思想 171
一、易卦 171
二、三阶纵横图 172
三、田忌赛马与对策论思想 177
第七节 先秦的无限思想 179
一、无限的含义与相关问题 180
二、积微成著、无数及有限的天地和宇宙 181
三、无限的时空观 184
四、道论与无限思想 188
五、"一以统众"思想与"一者数之母" 193
六、道论对无限和有限的沟通 198
七、从道论本身解释道家的无限思想 203
第四章 春秋战国时期理论思辩倾向与数学 218-444
第一节 墨名二家数学思想史料及其阐释方法 219
第二节 《墨经》著作年代考 223
一、《墨经》的范围 223
二、考证《墨经》年代的必要性 224
三、所谓"后期墨家"问题 225
四、《墨经》年代诸说 226
五、战国后期墨家说的论据不能成立 229
六、《墨经》的形成年代 250
第三节 对《墨经》中具有数学涵义的各条之考释 261
一、倍的概念 262
二、对位的强调 263
三、平的概念 267
四、同长的概念 269
五、中的概念 272
六、厚的概念 274
七、直的概念 282
八、圆、方的概念 286
九、始和端的概念 294
十、作为分割结果的端 307
十一、瞬时运动中的矛盾 315
十二、曲直之间 320
十三、有限和无限的界定 323
十四、间和有间的意义 332
十五、盈的意义 342
十六、撄、仳、次的概念 346
十七、关于充分和必要条件的概念 357
十八、对同一性的认识 359
十九、数量比较的同类性 361
二十、对矛盾律和排中律的认识 362
二十一、对归纳和演绎的认识 368
二十二、集合论思想 372
第四节 《墨经》中的数学思想综议 385
第五节 名家的数学思想 392
一、邓析的思想与数学 392
二、惠施的数学思想 396
三、辩者的数学思想 408
四、其他名家的数学思想 429
五、名家的数学思想综议 430
第六节 理论思辩倾向与数学 432
第五章 郑众所列"九数"的数学方法 445-511
第一节 九数之流,则《九章》是矣 445
第二节 算术方法 452
一、分数的四则运算 452
二、比例算法 459
三、盈不足术 465
四、其率术与反其率术 467
第三节 代数方法 469
一、开方方法 469
二、正负数加减法则 474
三、线性方程组 475
第四节 几何方法 480
一、面积问题 480
二、体积问题 483
三、商功问题 488
四、勾股和简单测望 489
第五节 理论数学倾向与郑众所列"九数"方法的形成 498
结 语 512
后 记 514
主编结语 519


结 语

    通过本书五章的讨论,我们可以得出下面的基本结论:
    自远古以来,中国数学经过长久的萌芽、产生,缓慢的发展,局部的磨灭,再产生、成长,至"五帝"时期,得到一定程度的巩固,初步形成了对数和形的比较本质的认识,有了比较成熟的记数方法和画图的基本工具,并用于公共事业的管理、工艺制作和大型工程中。可以说,中国数学已经生根。从夏代开始,数学主要在国家管理人员、工艺匠人等的手中成长,由于有了更加稳固的传承纽带,又由于处理大型事务的需要和严格管理的要求,数学有了较大的发展,到了西周时代,中国数学终于形成一门学科--"九数",它主要以算筹为工具、以基于十进位值制的整数四则运算为基础,形成了多种算法,可以处理社会经济生活中的各种问题。春秋以降,原来"天下共主"的王权不断削弱,地方势力增强,各方争斗,思想解放,原来统一在官府的学术分散到民间或各诸侯国中,受教育者的范围和阶层扩大,这既使得民间可以研治学术,也向统治者提出了新的要求,刺激其管理更加精密有效。这些都对数学产生了新的刺激,也提出了更高的要求。中国数学在这种背景之下达到它的第一个高潮,并出现了两种倾向并存的局面,一种是属于西周"九数"传统的实用算法式的数学继续发展,另一种是以探索数形内部关系和性质为目的的理论数学倾向产生、滋长。后者发展到什么程度还难以估价,但已触及了概念的界定、量的比较原则、数与形的性质、逻辑推理的范式、基本的数学原理等很多关键性问题,具有一定的规模性。这种倾向影响到前一种,使之发展壮大,终于形成了蔚为壮观的郑众所指的"九数"。至此,中国数学已经形成一个能有效处理各种复杂问题,具有丰富内容的基本框架,为西汉《九章算术》的编纂奠定了坚实的基础。


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