中国科学院自然科学史研究所 首页 研究队伍邹大海 > 名家的无限思想


《第七届国际中国科学史会议文集》,郑州:大象出版社1999年,第30-35页。

名家的无限思想

邹大海

(中国科学院自然科学史研究所,北京,100010

名家在先秦曾是一个很活跃的流派。《庄子·天下》篇说惠施“其书五车”[1],虽然有人认为是指的藏书,但当时他有著作传世却是极有可能的。而公孙龙则也有“诡辞数万”[2] 。但秦汉以降,名家衰微,不复中兴,关于名家的文献亦散失殆尽。所幸的是,今天仅存的一鳞半爪的资料仍能为我们研究其无限思想提供一些线索,这便是《庄子·天下》篇所记载的惠施“历物十事”和辩者“二十一事”中的一些条目(其它文献如《列子》及其张湛《注》中也有一点资料,但都不超过这个范围)。由于这些条目只是后人总结的名家学说之纲目或结论性命题,其具体内容和论证过程都已失传,所以我们的研究必须特别审慎。

  后世对名家有多方面的评述,这些不可能都反映名家的实际。我以为有两点是可信的,一是他们注重辩论,其论证在当时人们很难反驳;二是他们注意从共相的角度考虑问题。这是我们考释名家命题时要时时注意的两点。

               一    惠施的无限思想

    惠施的“历物十事”,胡适认为都以第十事“泛爱万物,天地一体”为归旨[3] ,此后几成定论。我们则宁肯分开来考察然后再印证各条彼此间的联系。 

    历物第六事曰:“南方无穷而有穷”[4] 。不少论著,如《中国天文学史》认为惠施可能认识到大地为球形,大地既呈球状,固然是有穷的;可是到了最南端之后“又可越过南端而绕回来,因而是无穷的”[5] 。这球形大地能很好地解释历物第九事“我知天下之中央,燕之北、越之南是也”,但解释起第六事来却大成问题。首先,到了最南端以后绕回来便是向北方了,哪里是南方?其次,绕回来也还不是就无穷了,除非到北极又折回向南,到了南极又折回往北,如此反复以至无穷。如是则一室之内亦为无穷矣,焉待南方哉? 惠施既以辩著名,倘作此议,焉能胜人之口? 钱穆说“夫南北自位而言之也。在我谓之南者,在彼不自谓南,彼自别有其南也。各自有其南,则南为无穷;各不自以谓南,则南为有穷。”[6] 这是有道理的,惠施是从两方面考虑问题的:南方是有尽头的,当然有穷,这是从路程远近来考虑;每个地方都有这个地方的南方,由于地点的选取无穷,所以南方有无穷多个,这是从方位的相对性来考虑。

    历物第二事曰:“无厚不可积也,其大千里”[1] 。胡适认为这是讲“空间可以小到‘无厚’,或者大到‘其大千里’”[7] 。这是以第二事强就第十事,同时这个解释还置“‘无厚’不可积”这前半句于不顾。“无厚”的问题自邓析以至《墨经》,都在讨论,但它没有确定的定义,《墨经》从量度的角度来考虑它,但是是长度、面积,还是体积,却没有明确的定义,惠施用它造出一个不同的命题来,是可以理解的。可能他注意到笼统的说“无厚”的缺点,于是提出这样一个命题:没有厚度的面不能积而成体,但却可大到千里,没有宽度的线不能积而成面,却可长达千里(此采钱宝琮的解释[8],有人认为只指面无厚度不可积而成体但能大到千里的情况,亦通。)他大概认为“无厚”的值是“无”,很多“无”相加还是“无”,于是就认为“无厚”不可积了。这是一种不可分量不可积的观念,与《墨经》的看法相反。

    历物第一事曰:“至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一”[1] 。大到没有外面,自然是无穷大;小到没有里面,当是无穷小。胡适在《先秦名学史》[7] 中认为“大一”是整个的空间,“小一”是“分到极小的单位的空间”。(后又说时间也是如此,见《中国哲学史大纲》上卷[9] )这个意见大体可以接受。不过我们认为此“大一”和“小一”已经带有一定的观念性质。类似的讨论还见于其他文献。《礼记》说礼“必本于大一,分而为天地”,《经典释文》说大音泰;《庄子·天下》说“建之以常无有,主之以太一”(王夫之《庄子解》作“大一”);《荀子·礼论》说“两者合而成文,以归大一”,又说“其下复归大一也”。等等。这些“大()一”显然是事物的根本或起源,可以说是与道的地位相同。要完全确立它们和惠子的“大一”的关系如何,尚乏足够的史料。但二者有相同之处,是可以肯定的,在《管子》中我们可以找到沟通二者的桥梁。《管子》“心术上”云:“道在天地之间,其大无外,其小无内”[10] ,“内业”篇则说“彼道自来,……,灵气在心,一来一逝,其细无内,其大无外”[11] ,说的是道或气既精微无比又广大无伦。这些说明“大一”是当时人们很关心的一个概念,在一些人那里是统领万物的东西。据裘锡圭的研究,《管子》的“内业”和“心术”上下篇的关于精气的思想来源可能比《老子》更早[12] ,但这几篇中的道还是具有《老子》的道的地位,其成书当在它之后,它们把道和精气结合起来,成为一个带有实体性的神秘的东西,从小和大两方面都达到了不能再过的程度。《中庸》说“故君子语大,天下莫能载焉;语小,天下莫能破焉”[13] ,又从实际的角度讨论了至大和至小的问题。惠子把这种思想加以抽象化,认为有一个无穷大的抽象的东西和一个无穷小的抽象的东西,是可以理解的。用“莫能破”释“无内”,成为后来注家的公例。司马彪说“无内不可分”,徐光启译《几何原本》时还把“点是没有部分的”译成“点无分”。

    同用一个“一”来描述“至大”和“至小”,带有道家思想的痕迹,这自觉或不自觉的把无穷大和无穷小归为一类, 反映了惠施“合同异”的倾向。

    徐克明主张《墨经》的“端”是原子,说惠施发展了墨家的原子论,其“小一”即原子,“‘小一’的直径比你能说出的最小的值还要小”[14] 。说“小一”是原子,就其不能再分这一点来说倒也未尝不可,但没有证据表明万物由“小一”组成。他又说“‘小一’的尺寸却是一种变量----无穷小”[14] ,这大概是受了现代数学中无穷小的定义——一个极限为0的变量——的影响。其实,不管是墨家还是名家都没有作为变量的无穷小的思想,它比任何小的东西还小,但它本身并不改变。变量无穷小观念在古希腊也没有,甚至牛顿、莱布尼兹时代还没把无穷小看作趋近于0的变量。无穷小量的问题一直困扰着西方的数学家和哲学家,直到柯西把它定义为一个绝对值无限减少而收敛于0的变量[15] ,才算去了数学家和哲学家的一块心病。

    历物第四事曰:“日方中方睨,物方生方死”[1] 。冯友兰认为这表明事物充满矛盾[16]。这么说也未尝不可,但失之粗浅。我们认为,此命题是说:正午时分,太阳正中,同时又开始西斜,要不怎么转瞬即斜呢?惠子意识到运动物体在一个时刻行和驻的矛盾。对这种同一事物亦是亦非的情况,他也觉得难以理解,于是他同时又说“物方生方死”,把这和生物的新陈代谢一样看待,以求心安理得。惠施是在调和这种矛盾。

                     “辩者”的无限思想

    《庄子·天下》说惠施以他的学说“为大观于天下,而晓辩者。天下之辩者相与乐之”而形成了流传至今的所谓“辩者二十一事”,“辩者以此与惠施相应,终身无穷”,“惠施日以其知与人辩,特与天下之辩者为怪”[17] 。可见这二十一事是在惠施思想的影响下形成的,是惠施学说的正面或反面的继承与发展。由于辩者很多,有和有违,这二十一事在思想上并不统一。今传本《列子》及张湛注中有一些类似的命题,或归于惠子或归于公孙龙,近人有采其说者。由于思想上尚有难于统一的地方,有的甚至与《天下》篇的记载矛盾,所以我们还是不把这些命题归于具体的某一个或几个人。

    第二十一事曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”[18] 。“万世”实际说的是任何时侯。辩者由于从共相的的角度考虑问题,可以设想每一次取去前一次留下的部分之半以后余下的无论多么短的长度,于是就认为永远也取不完了。这个命题强调分割的程序的无限性,而《墨经》“非半弗”的命题则强调分割的结果会得到一个东西----“端”。两者或强调过程或强调结果,其设问的目的大概是对立的。

    第十五事曰:“飞鸟之影,未尝动也”[18] ,这与《墨经》“景不徙,说在改为”的命题如出一辙。拙作《〈墨经〉中的无限思想》提到,《墨经》意识到运动物体在同一时刻的矛盾,但采取遮遮掩掩的方式来回避。辩者却不同了,其第十六事曰:“镞矢之疾,而有不行不止之时”[18] ,直截了当的承认运动物体在一个时刻既是动的又是止的。至于其论证方式,我们猜想是这样的:一方面,如果飞行的箭在每一时刻静止,则它在一段时间上也不会是运动的,不会从一处到另一处,因此它必然是“不止”的;另一方面,箭在一段时间内走一段距离,随着时间的缩短,所走的距离也越来越短,当时间间隔缩短为零变为时刻时,所走的距离也应当为零,由于当时还远未发展出瞬时速度的概念来,这样古人就自然地觉得箭应该是“不行”的。这两方面的推理辩者都没法否认,他们便只好干脆说飞箭在有的时候不行不止了。

    第九事说“轮不地”[19] 。胡适从司马彪对运动的“形势”解释学说[18] 来解释,说“从‘势’一方面看来,车轮转时,并不;鸟飞时,鸟也处处停止,影也处处停止;箭行时,只不曾动”[20] 。这个说法,缺陷是很多的。一则司马的“形”和“势”是结合在一起解释运动和静止的,而胡适则把“形”和“势”分割开来;二则司马彪的解释并不能认为就是辩者的原意;再者司马氏本人却不曾这样解释,他的注只说“地平轮圆则轮之所行者迹也”[19] ,而并不与“形”或“势”挂钩。即使从“势”的角度也并不能推出“轮不地”、“箭行时,只不曾动” 的结论来,相反司马彪倒是说“行分止,势分行”。冯友兰说:“辗地的只是车轮与地相接触的那一小部分”,而这“小部分非轮”,“犹白马非马”;“辗地之轮,乃具体的轮;其所辗之地,乃具体的地。至于轮之共相则不辗地;地之共相亦不为轮所辗”[21] 。谭戒甫等亦持类似之说。这个解释把整体和部分的关系当成共相和殊相的关系是不妥的;如果辩者作如是之论,便难以服人之口,因为轮之辗地,其含义就是边缘只有一小部分和地面接触。至于只说一个共相和一个殊相不接触,来解释轮不辗地,则更为不当;怎么不说具体的轮和具体的地,共相的轮和共相的地,不相接触呢? 汪奠基[22] 同意成玄英(初唐道士)的疏:“夫车之运动,轮转不停,前迹已过,后涂未至,(似当为除)却前后,更无,是以轮虽运行,竟不于地也”[19] 这里既有“前迹”,便已过地了,此其一;不算“前迹”,只说此刻,他却不论,所以“除却前后”他便没有涉及辗不辗地的问题,此其二;再退一步讲,若是他认为除却前后,没有此刻这么一个瞬间,那么这个瞬间之轮与否地固然不可以说,但也应该说是没有不地的瞬间,换句话说便是轮总是地的了。辩者既以辩名,如此糊涂,焉能胜人之口? 钱宝琮先生则这样解释:“车轮的边缘和地面相切处只是一条‘无厚’的线段”,所以说“轮不辗地”[23] 。但既然惠施的“无厚”还能“其大千里”,辩者“不行不止之时”也是“时”,辩者把线段还是看成一个存在物的,所以轮还是应该“地”的。

    由于现存文字过于简略,要肯定辩者到底是怎么一个说法,是很困难的。笔者曾提出几种方案,其中较合理的一种是从运动的角度考虑:如果轮蹍地,那么轮地必定有一部分接触,则接触部分为两者共有[哪怕是共相的轮——圆()与共相的地——直线(平面),两者的接触处仍有一点(线段)为它们所公有]。一方面,这部分在轮上,轮既运动,它当然也得随轮运动;另一方面,它在地上,于是又是不动的(古人可想不到在共相的轮与共相的地的接触处的那一点,其速度竟会真的是0!)。为避免这种矛盾,就干脆说轮不蹍地(与地不相接触)了。有学者认为《墨经》“儇秪”(一个轮子在地上滚动,其边缘上的每一处都与地接触)的命题是对辩者此命题的反驳,我们认为《墨经》时间在前,勿宁说是“轮不蹍地”对墨家命题的反驳。当然,由于当时的物理学发展不够,辩者的推导是错误的,从而导致了一对本属子虚乌有而在当时看来却是实实在在的矛盾。

                         小 结

  我们看到,名家对有关无限的问题是很关心的。他们不回避无穷概念。他们考虑了无穷大和无穷小概念的界定,连续分割,不可分量的积累,瞬时运动等与无限有关的问题,其中很多可以从《墨经》中找到痕迹。两家的观点有同有异。《墨经》中的无限思想带有比较多的直观经验的痕迹,名家的无限思想相对要抽象些。惠施关于“大一”和“小一”的看法,比之《墨经》的“端”和“始”的观念,似乎要更抽象一点。关于连续不断进行的分割,墨家认为这种分割最后会以得到一个不可分的东西而告终,而辩者则有分割永远不会有尽头的思想。墨家具有不可分量可积的观念,名家虽然认为空间的不可分量“无厚”不可积,但对时间不可分量可积的观念是认同的,这是他们得出同一时刻运动物体的行驻存在矛盾的前提,是对《墨经》意识到的矛盾的直截了当的揭露。有趣的是,名家虽明白地揭露瞬时运动的矛盾,但采取强行调和的态度,这可能与当时道家学说流行(所谓“黄老之学”)的大环境有关(惠施就有“合同异”的倾向,今人或褒为“辩证思维”)。晋鲁胜说惠施、公孙龙祖述墨学,这虽可能不准确,但看到了名墨不仅关心共同的问题,而且在思想上具有部分一致性,这不能不说是独具慧眼的。名家在对把时刻这样的不可分量看作时间的观念产生认同的前提下,对由此出现的矛盾采取了强行调和的态度——也可以说是一种不解决矛盾的解决办法。这种不敢正视矛盾的处理,是不利于寻求解决两难矛盾的途径的,不过这可能不是名家未能解决这类两难矛盾问题的根本原因。列国纷争的时代,赋与了自由争鸣的学术空气,从而出现了名家独特的无限思想。但是,战乱频仍的时代,人们更急于寻求解决严酷社会问题的办法,名家学说无法获得社会的广泛理解与认同,他们的学问轻则被讥为无用,重则被视为“诬悖”,“是非其所取而取其所非”,“为天下之长患”[24] 。随着大一统趋势的加强,名家最终在战国末期走向衰亡,他们的学术也很快废绝了。在秦汉以后的中央集权制度下,更不存在这种思潮复活的土壤。中国古代对解决无限问题中的矛盾,以后没有再出现有突破性的成果,是可以理解的。

                      

[1]郭庆藩辑:《庄子集释》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第476页。

[2]扬雄:《法言》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第5页。

[3]姜义华主编:《胡适学术文集·中国哲学史》下册,中华书局,1991,12,第860页。

[4]郭庆藩辑:《庄子集释》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第477页。

[5]中国天文学史整理研究小组:《中国天文学史》,科学出版社,1981,5,第162页。

[6]钱穆:《惠施公孙龙》,商务印书馆,1934,第17页。

[7]姜义华主编:《胡适学术文集·中国哲学史》下册,中华书局,1991,12,第861页。

[8]钱宝琮:《中国数学史》,科学出版社,19813,第20页。

[9]姜义华主编:《胡适学术文集·中国哲学史》上册,中华书局,1991,12,第160页。

[10]戴望:《管子校正》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第220页。

[11]戴望:《管子校正》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第272页。

[12]裘锡圭:《稷下道家精气说的研究》,《道家文化研究》第二辑,上海古籍出版社,19928,第167-192页。

[13]朱熹:《四书章句集注》,《新编诸子集成》本,中华书局,1986,9。第22页。

[14]徐克明:《名家著作中的物理科学初探》,《科学史文集》第12辑(物理学史专辑),上海科学技术出版社,1984,3。第70-77页。

[15][]卡尔·B·波耶:《微积分概念史----对导数和积分的历史性的评论》,上海师范大学数学系翻译组 译,上海人民出版社,19779。第56页,288页。

[16]冯友兰:《中国哲学史新编》(1983年修订本)第二册,人民出版社,1992,5,第152页。

[17]郭庆藩辑:《庄子集释》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第476-480页。

[18]郭庆藩辑:《庄子集释》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第479页。

[19]郭庆藩辑:《庄子集释》,《诸子集成》本,上海书店,1991,10,第478页。

[20]姜义华主编:《胡适学术文集·中国哲学史》上册,中华书局,1991,12,第166页。

[21]冯友兰:《中国哲学史新编》(1983年修订本)第二册,人民出版社,1992,5,第178页。

[22]汪奠基:《中国逻辑思想史料分析》第一辑,中华书局,19619,第185-186页。

[23]钱宝琮:《中国数学史》,科学出版社,19813,第21页。

[24]《吕氏春秋》,《诸子集成》本,上海书店,199110,第69页。

          THE IDEAS ON INFINITY OF THE MING SCHOOL

                           Zou Dahai

     (Institute for the History of Natural ScienceCASBeijing100010)

  Among the extant fragmentary materials, there are about ten items concerning the Ming School’s ideas on infinity. Scholars have given different explanations to the items. After analysing and examining these explanations, the author gives his own critical explanations. He thinks that the ideas of the Ming School concern the definition of infinity, successive divisions, summation of indivisibles, and instantaneous motion. He also studies the similarities and differences of the ideas on infinity between the Ming and the Mohist Schools. This paper points out that neither of the two schools evade the concept of infinity, and the ideas of the Ming School are more abstract. Hui Shi’s Da Yi(大一) and Xiao Yi(小一) are more proper definitions for infinity and infinitesimal respectively, and they are more abstract than the Duan () and Shi () in Mo Jing(墨经). As for successive divisions, the Mohist School believes that such a procedure would produce an indivisible while the Ming School deems that the procedure would never stop. The Mohist School admits the summation of indivisibles, while the Ming School denies the summation of indivisibles of space but admits that of time. Such a viewpoint makes the Ming School think that a flying arrow is both moving and at rest at the same moment. It is interesting that the Ming School forcibly compromises the contradiction of instantaneous motion which is exposed clearly by it but only hinted by the Mohist  School. Such an attitude of the Ming School may be related to the prevalence of Tao () theory at its time. Furthermore, the paper also analyses why Ming School’s theory declined afterwards, and points out that the reason of social environment is more fatal than that of the internal of the theory.




Copyright © 2001 中国科学院自然科学史研究所 All Rights Reserved

E-mail: webmaster@ihns.ac.cn