序(傅种孙先生数学基础讲义)

中国在过去的一个世纪里发生了巨变,从清末半封建半殖民地社会逐渐开始向现代工业社会的转化。在这一历史过程中,教育特别是科学技术方面的教育起着至关重要的作用。就数学教育而言,恐怕最能说明中国人的观念转换和社会进步的例子,就是人们对数学之本质的认识了——从早期对应用数学的重视到20世纪初开始对理论和抽象数学的关注,包括涉及数学基础的那些问题以及与数理逻辑有关的技术和哲学。这种转化是怎样发生的呢?这是研究中国近代科学史不可回避的问题。

实际上,数理逻辑成为一个引起数学家内在兴趣的课题,在西方也不过是在19世纪末的事情,因此它从西方萌芽到向中国传播所经历的时间要比其他数学知识(如微积分)短得多。1920年,英国著名哲学家和数学家罗素(B. A. W. Russell)来华讲学,可以说是通过他的演讲中国学者才开始了对数理逻辑的关注和研究。傅种孙先生就是最早受到罗素影响的中国数学家之一。

为了使中国知识界更好地了解罗素的思想,傅种孙先生与张邦铭合作将罗素的通俗读本《数学哲学导论》(Introduction to Mathematical Philosophy, 1919)译成中文,名为《罗素算理哲学》,1922年由商务印书馆出版,时距原著问世不过三年。同年傅种孙先生还介绍了美国数学家维布伦(O. Veblen)的几何公理,以《几何学之基础》为名发表于《北京高师数理杂志》上。1924年,他与韩桂丛合译的《几何原理》由商务印书馆出版,该书系由希尔伯特(D. Hilbert)的经典著作《几何基础》(Grundlagen der Geometrie, 1899)译出。

20年代的中国,数学基础完全是一门新奇的学问。为了向北京高师(北京师范大学的前身)的学生们讲解这门课程,傅种孙先生决定自己编写讲义。在当时的条件下,傅先生采取了边研究边撰写和随写随讲随修订的方式,在1930年前后用这份讲义陆续为数届高年级的学生开课,选课者被要求具备抽象代数和实变函数论的基础,通常是三、四年级的学生。讲义的内容涉及数理逻辑总论、几何基础、几何作图等。值得指出的是,他所讲解的几何基础没有追随希尔伯特的表述,而是采用维布伦基于射影几何的公理集系统,尽管他在附录中也介绍了皮亚诺(G. Peano)、帕斯(M. Pasch)和希尔伯特等人不同的公理体系。几何作图原分上、下两编:上编是一般尺规作图问题的方法和理论,下编主要介绍伽罗瓦(E. Galois)理论在尺规作图中的应用。

傅种孙先生认为,数学基础和数理逻辑应该成为师范院校数学系学生的必修课,因为他们中的大多数人毕业之后要成为中学数学教师,而对严密逻辑的追求和对数学本质的理解应该尽早地由老师灌输给学生。听过傅种孙先生这门课的学生无不为其内容的丰富和他的讲课风格留下深刻印象。虽然如此,傅种孙先生的讲义过去从未正式出版,仅作为教材被油印和铅印发行于校内,今日要想找到一套完整的讲义已非易事。

19995月,我们因从事“数理逻辑在中国的早期发展”课题访问北京师范大学的王世强教授。我们的感觉是,王教授是一个极为谦和的学者。在整个访谈中,他很少提到自己的工作,却一再强调傅种孙先生对他个人的影响,以及傅先生在把数理逻辑这门学科引进到中国来所起的奠基作用。也正是在这次访谈中,王世强教授向我们出示了他珍藏多年的这份讲义,我们在粗略地浏览过后就得出一个结论:应该尽快地出版这份珍贵的数学文献。

我们的意见得到台湾九章书店孙文先先生的热情回应。孙先生毕业于台湾师范大学数学系,他的九章书店主要出版和经营各类数学书籍,与大陆数学界保持着极为密切的联系。后来王世强教授告诉我们,北京师范大学出版社有一个专门出版本校名教授著作的计划,同时他也征求了傅种孙先生亲属的意见,最终决定将此讲义交师大出版社出版,这也算作落叶归根吧。无论如何,我们还是愿意借此机会向孙文先先生表示感谢。

在这部讲义问世近70年後,将其正式出版有什麽意义呢?

首先,这是第一部由中国人自己编撰的系统论述数学基础的教材,其中涉及的一些内容与当时该领域的前沿工作在时间上没有很大的差距。这份讲义为我们研究西方科学在中国的传播、转化和中国近代科学的发展提供了一个极好的切入点,同时也是中国近代数学史研究的一个良好素材。

其次,作为中国近代著名的教育家和数理逻辑这门学科在中国的引进者和开拓者,傅种孙先生理应受到後人的高度尊敬。我们应该将傅先生这样的前驱者的早年著作加以搜集、整理和研究,并在条件许可的情况下谋求出版。这是尊重知识、尊重人才的具体表现,是社会进步的结果。

最后,傅先生关于师范院校应该开设数学基础和数理逻辑课程的思想在今天应该得到高度重视。在中国高等教育的实践者们把目光集中在并校、建楼、产业开发、购置大型器材等时髦举措的同时,是否也应关心一下立教之本的教材建设呢?在高等数学的若干分支领域,我们都有了自己的教材;而在数学基础和数理逻辑方面,目前可用的似乎不多。我们相信,它的正式出版将对在师范院校数学系开展这门课程的教学有益,或许还会对一部更系统更现代的数学基础教科书在中国的诞生起到一点催化作用。

1607年,当徐光启和利玛窦(M. Ricci)合作完成《几何原本》前六卷的翻译并将其付梓出版之时,前者曾满怀热望地预言“百年之後必人人习之”(《几何原本杂议》)。然而这种乐观的局面并没有按期出现,几十年後倒是有一位叫作李子金的数学家描写了当时的知识精英们面对《几何原本》的困惑:“京师诸君即素号为通人者,无不望之反走,否则掩卷而不谈,或谈之也茫然而不得其解。”(《杜知耕数学钥序》)到了徐光启所说的“百年之後”,康熙皇帝决定弃用欧几里德(Euclid)原著、克拉维斯(C. Clavius)评注的《几何原本》,而将法国耶稣会数学家巴蒂(I. G. Pardies)更近实用的《理论与实用几何学》纳入其钦定颁行的《数理精蕴》之中。这段历史也许可以说明,在中国传统的思维定式中,对理论的、抽象的体系的接受与吸收不是一件容易的事情。由此联想到傅种孙先生所处的的时代和他的追求,我们就更能品味出这份讲义的珍贵了。

道本周(Joseph W. Dauben        刘钝

美国纽约市立大学研究生中心       中国科学院自然科学史研究所

教授                             研究员

2000917