漫说「尤里卡」

刘钝

 

(一)

 

前年四月,法国总统密特朗率先提出了一个旨在联合开发欧洲工业与科技力量,与美、日、苏抗衡并迎接即将到来的新技术革命挑战的计划,其执行机构的全称是欧洲研究协调机构」(英文European Research Coordination Agency),缩写为尤里卡」(EURECA)。这一计划立即得到西欧乃至中欧许多国家政府的热烈响应,一时间又是制定尤里卡宪章」、又是召开高级会议,新闻消息中也比比皆是尤里卡」。

尤里卡」叫得响,还有另一层原因。传说古希腊大科学家阿基米德曾受命于叙拉古王,为其鉴定新制成之金冠纯度,条件是不得对金冠有些许损害。阿基米德终日苦思,一日忽于澡盆中悟得要领,旋即跃出,赤身大呼尤里卡!」此处之尤里卡」(Eureka)乃古希腊语,意为找到了」、发现了」云云,其拉丁化的拼法与密特朗的尤里卡」仅差一个字母而读音全同。这一故事在全世界广泛流传,尤里卡」后来也就成了英、法、德、俄、意等文字中发现」、寻找」等词的词源。至于当今政治设计师们所津津乐道的尤里卡」,我们不妨借用英国首相撒切尔夫人说过的一句话为之诠释,那就是欧洲共同寻找未来。

伟大的计划配上典雅的名字,起码在心理上征服了群众,政治家的机敏与韬略于此可窥一斑。

其实以尤里卡」命名早有先例。翻开美国地图,我们一下子就找到了七座叫尤里卡」的市镇,伊利诺斯州的尤里卡」市还有一所尤里卡」学院。稍微了解一点澳大利亚近代开发史的人都知道有个尤里卡」事件:一八五四年,一批淘金者在尤里卡」金矿的周围筑起栅栏反抗暴政;诗人劳森在叙事长诗《尤里卡》中称颂这一壮举是澳洲从殖民昏睡中走向光明未来的起点。中国最早赴美留学并在耶鲁获得学位的容阂,当年曾踌躇满志地登上一艘由纽约驶往香港的尤里卡」号帆船,以期回国效命。

在科学技术领域,以尤里卡」命名的事物就更多了。矿物学中有一种叫尤里卡」的石英岩,最早被人发现于美国加利福尼亚的山崖上。英国剑桥大学有一种叫《尤里卡》的数学杂志,专门刊登教授和大学生们新发现的数学定理。至于专门奖励与推广世界各国发明创造的尤里卡」国际发明博览会,广大读者大概早已听说过了;近年来,我国科技工作者的一些发明多次在会上获奖。写到这里,不禁想起成都市一个叫张宁的青年人的命运来:他的发明曾在第三十六届尤里卡博览会上荣获最高奖—— 一级骑士勋章,近年来他还推出了近二十项发明。但是他所在的工厂的领导竟扣压了国家科委让他带上自己的成果出国参展的通知;全厂普调工资,他与长期病休者同样待遇,经总工程师批准参加全国发明博览会也被视为矿工;至于晋职,则因他的发明无涉该厂生产而一再拖延。阿基米德是被一个鲁莽的罗马士兵杀死的,据说统帅马塞拉斯严惩了那个兵。压制人才的领导是否应该受到惩罚呢?这种对创造的轻视与伤害同现代文明实在是格格不入的。

 

(二)

 

阿基米德赤身大呼尤里卡」的故事,首见于古罗马建筑师维脱鲁维《建筑十书》之九,其时阿基米德已殁二百余年,因而一向有人怀疑此说乃维氏杜撰。但是不管怎么说,这一故事的教育意义再加上阿基米德确有《浮体论》这样的名篇传世,多数著作家在写到浮力定律时还是愿意添加这一花絮,以期提高读者的兴趣。

这一故事约在明清之交传入中国。当时有一部名为《欧罗巴西镜录》的书写道:国君以廉金一百令工人造鼎,工人盗金而和之银。鼎成,奉上。上见金淡,命识算天文者名亚尔日白腊算盗金多少……初,亚尔日白腊奉命,尽一时不能立法,为之四顾踌躇,卒不得其故。往沐(入见)见水满而溢,恍然觉悟,乃大喜奔归,而忘其裸。」所不同的是:金冠变成了金鼎,阿基米德变成了亚尔日白腊」。考亚尔日白腊」者,代数学」(Algebra)之音译也,也许该书系由西人口授、中人笔录所成,故而鲁鱼难免;或者译者有意为之,就象古人以商高」假名于周公时代的大几何学家一样。

《西镜录》一书作者不详,其序言称:西泰子之译,计除乘分、开平、开立、测量、勾股、金法数种,极简明易习。第以笔书,无庸算子,凡山岳楼台之崇卑、井谷川泽之深广、道里之远近、布帛之长短、米粟之多寡、权衡之轻重、物价之贵贱、靡不推测而知、即吾中国《九章》诸法亦蔑有加于斯者,深为算术家之南车、西镜矣。」西泰子」即明末来华的意大利传教士利玛窦,其译」当指他与李之藻合作编译的《同文算指》。

《西镜录》是研究明清之际中西科技交流的重要著作,但是自清代中叶以后,该书便鲜为人知。一九四六年,科技史老前辈严敦杰先生撰成《西镜录冥求》一文,根据一些清代学者的记载钩勒出了《西镜录》的轮廓。一九五〇年严先生到北京大学图书馆阅书,发现该馆藏有一部珍贵的钞本,书后附有清代乾嘉学派大师钱大昕的题记。由此题记可知:清初数学名家梅文鼎亲批的《西镜录》后由李锐所得,焦循复由李锐处借来,穷三日力自写一本」。今日李锐所获梅氏批点本已不知所终,北京大学所藏焦循钞本实乃海内外孤本。以上情况,又都与梅氏《勿庵历算书目》、李氏《观妙居日记》、焦氏《雕菰楼集》中的记述相契合。至于书中的内容,大致与严先生数年前冥求」的结果相同。欣慰之余,严老先生遂以此事记入《近年来中算珍籍之发现》一文。笔者看来,此举不异于向学界呼一声尤里卡」了。

 

(三)

 

前两篇言及尤里卡」之语源和阿基米德借助浮力鉴定金冠故事,在西方首肇自维脱鲁维,在我国则始现端倪于《西镜录》。但是读者诸君可曾想到:被其作者称为吾中国《九章》诸法亦蔑有所加的《西镜录》,其中介绍的并非维脱鲁维披露的方法,而恰好是中国古代数学经典《九章算术》中的盈不足术」。

《九章》之七名盈不足」,其首题曰:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?」若以两次出钱数为出率一」和出率二」,根据术文可得盈不足术」的计算公式为:每人应出数数=出率二」×盈」+出率一」×不足¸(「盈」+「不足」)。此例中每人应出钱数为(7×3+8×4¸3+4= 53/7,分母、分子正好合问。《九章》又就「两盈」、「两不足」、「一盈一适足」、「一不足一适足」等各种特例进行讨论。尤其值得注意的是,另有十二道题并未涉及盈数与不足数,但是作者通过两次假设,再从假设的前提出发推出可与已知条件相比较的结果(或盈、或不足、或适足)这样就把原题化成一个盈不足类型的题目了。

《西镜录》中介绍的鉴定方法是这样的:首先假定或实测出鼎(相当于掺银的金冠)、金和银对水的比重分别是100/65100/60100/90,然后假设工匠盗金40(斤,以下略),则剩金60,全部侵入水中得出水数60 ×60/100= 36;掺银40应出水40 ×90/100= 36;共出水72,较之鼎100出水数65,有「盈数」7;仿此再作一次假设,例如设工匠盗金30,又可得另一「盈数」4;为了叙述方便,我们也可以说由第二次假设得到「不足数」-4。到此为止,阿基米德的难题就转换成一个「今有人共买物,人出60(第一假设剩金数),盈7;人出70(第二假设剩金数),不足-4,问人出几何(鼎中实含金数)适足?」的「盈不足」问题了,由前引文可知:鼎中实含金数为[70×7+60×-4]¸[7+-4]= 83,可知工匠盗去纯金16斤。《西镜录》称这种方法为「双法」,实际上就是「盈不足术」。

「盈不足术」在中世纪由我国传入中亚地区,阿拉伯数学家称之为「契丹算法」,契丹在当时泛指中国北方。这一名称后来亦被欧洲人所接受,意大利数学家斐波纳奇一二〇二年的《算法之书》中就有一章专论「契丹算法」。1613年我国出现了第一部介绍西方算法的书籍《同文算指》,书中将拉丁文的「双设法」译作「迭借互征」。编译者之一的李之藻已注意到它「与旧法盈朒(即不足)略似,」但又误以为「旧法未知借推之妙」。盖因当时《九章》已属罕见,一般学人只能从明代一些浅显的著作中去了解中国古典数学,而明代算术中的「盈朒」的确缺少《九章》中那样丰富多彩的内容。

联合开发欧洲科技资源的计划、发明家的坎坷命运、《西镜录》及其被重新发现的经过、「盈不足术」的西传,这一系列从「尤里卡」开始的故事都说明了一个真理:科学是全人类的事业,为科学而勤奋耕耘的人们的工作应该受到尊重。

 

连载于天津《今晚报》,日知录栏,1988.7.5~7~9