中国科学院自然科学史研究所 首页 研究队伍 > 胡铁珠 >大衍历交食计算精度


大衍历交食计算精度*

胡铁珠

中国科学院自然科学史研究所,北京

  摘要  本文将大衍历的日、月食预报方法编成计算程序,以其分别计算了该历留有记录的书经日食、《诗经》日食、《春秋》日食和大衍历使用期间的全部日、月食,并与现代计算结果进行了比较分析。

      关键词  历法  大衍历  日食预报  月食预报           

      中图分类号

      文献标识码            文章编号

    在中国古代,日月食预报一直受到皇家的高度重视,交食预测的失误往往成为频繁改历的主要原因之一。可以说对交食预报精度的追求极大地促进了中国古代历法的进步。而对不同时期交食预报精度的研究也可以使我们对中国古代天文计算的真实水平有一个明确的认识。为此目的,本文对中国古代最负盛名的历法之一大衍历的交食预报进行了复原计算,并与现代计算进行了比较。其结果当可反应隋唐时期中国历法的准确程度。

1    计算程序

    在《中国天文学史大系》历法卷“大衍历”章 [1]中,笔者曾在前人工作的基础上对大衍历各计算原理及方法作出了详细的分析总结,并给出了计算实例。概括地说,该历日食的计算可分为三个步骤:1、对所给月份以平均值算出日月黄经相同也即平朔的时间,并给出日、月在各自近点周期中的位置。以日月在各自近点周期中的位置算出日、月的中心差,用其对平朔作出改正,得出该月定朔。2、求出平朔时月过黄白交点的时距(入交泛日),经改正后求出定朔时月过黄白交点的时距(入交定日)。3、根据定朔时月在黄道南北和定朔在回归年中的位置等条件计算食限(这项计算的实质是计入了月亮视差对日食的影响)。如果入交定日小于相应食限,则有日食发生 [1] ,可继续计算食分并对定朔时间作出改正以求得食甚时刻。月食计算步骤与日食类似,只是改朔为望,食限则不分黄道南北和定朔位置直接给出。

    按以上步骤编制的计算机程序,在给出一个年代范围后,可计算出交食发生的年、月、日名干支、食分、食甚时刻及太阳赤经。在用“大衍历议”中记载的书经日食、《诗经》日食以及“授时历议” 所记以大衍历法所算《春秋》日食进行验证后,本文以此程序对大衍历施行期间的所有日食及月食进行了计算及精度分析。

2    日食

2.1   书经日食

  《尚书·胤征》中有如下一段记载:

      “惟仲康肇位四海,胤候命掌六师,羲和废厥职,酒荒于厥邑。胤候承王命徂征,告于众曰:‘…….惟时羲和,颠覆厥德,沉乱于酒,畔官离次,扰天纪,遐弃厥司。乃季秋月朔,辰弗集于房,瞽奏鼓,啬夫弛、庶人走,羲和尸厥官,罔闻之,昏迷于天象,以干先王之诛。’” [2]

    许多学者相信这是一段对夏代发生的大食分日食的描述,如果该说法得到确认,这将是世界上最早的一次日食记录。不过到目前为止,本次日食发生的时间仍是一个没有彻底解决的难题。我们在此所关注的是,在所有对这段记载感兴趣的人中,一行是较早试图计算该日食发生年代的人之一,他在“大衍历议”中记到:

       “仲康五年癸巳岁九月庚戌朔,日蚀在房二度。”

    这一计算给出了年干支、月份、日名干支及太阳赤经四项结果。以程序对2200BC和1900BC之间的日食进行计算,可以得到两次发生在九月而且太阳赤经在房宿的日食,一次发生于开元元年(712AD)前二千八百四十七年的九月朔,即公元前2136年10月22日, 食分为0.65,太阳约入房宿0.5度,但干支与上述记载不符。另一次发生在开元元年前二千八百三十九年的九月朔,即公元前2128年10月13日,其年、日干支及太阳赤经与一行所说均相符,但食分只有0.007。一行取其为《尚书》所记日食很可能因为这一日期与他掌握的各王在位年相符。 [2]

1.2  《诗经》日食

   《诗经》中收集了大约从公元前11到前5世纪的诗歌。其中一首题为“十月之交”的诗中有:

       “十月之交,朔日辛卯,日有食之……"

    一行在“大衍历议”中提到他计算了这次日食,认为它出现于周幽王六年。我们的复原计算可以证实一行的说法,所得该次日食发生于开元元年前一千四百八十七年八月,也就是周历十月,食分为0.58,该日期换算成公历是公元前776年9月6日。现代计算表明在此经度这一天确可见食分为0.1的日食,有学者根据全诗对帝王荒淫腐化的描写,也认为“十月”指的就是这次日食[4]。

    0.1的食分很小,一般很难被人注意,所以也有一些学者认为“十月”诗中所指应为公元前735年11月30日食分大于8分的日食[5]。这次日食也能用大衍历的方法推出,结果为开元元年前一千四百四十六年十一月朔,食分是0.71。显然如采用这一说法,需假设“十月”所用为夏历。

1.3   《春秋》日食

   大衍历在编制过程中曾与多项古代记录相校,这些记录包括《春秋》日食。《春秋》中共有37次日食记载,表1分别列出了这些日食的序号、日期、日名干支、原始记录 [3] 和以大衍历复原程序算出的上述日食的发生时间及食分。

                    《春秋》日食记录及计算图表

No. [4]

           日期(公元前)

日名

  古代记录

   大衍历(复原)计算

时间(h)

食分 [5]

1*

720.2.22(隐公三年二月)

己巳

日食

8.10

13.1(0.87)

2*

709.7.17(桓公三年七月)

壬辰

全食

15.89

12.92(0.86)

3*

695.10.10(桓公十七年十月)

庚午

日食

14.14

10.45(0.70)

4*

676.4.15(庄公十八年三月)

壬子

日食

17.42

2.35(0.16)

5*

669.5.27(庄公二十五年六月)

辛未

日食

13.79

11.94(0.80)

6*

668.11.10(庄公二十六年十二月)

癸亥

日食

9.16

13.39(0.89)

7*

664.8.28(庄公三十年九月)

庚午

日食

14.80

11.35(0.76)

8*

655.8.19(僖公五年九月)

戊申

日食

14.39

10.07(0.67)

9*

648.4.6(僖公十二年三月)

庚午

日食

17.48

10.01(0.67)

10

645(僖公十五年五月)

壬午

日食

   

11*

626.2.3(文公元年二月)

癸亥

日食

12.01

10.89(0.73)

12*

612.4.28(文公十五年六月)

辛丑

日食

9.50

7.75(0.52)

13*

601.9.20(宣公八年七月)

甲子

全食

14.20

8.02(0.53)

14*

599.3.6(宣公十年四月)

丙辰

日食

7.78

12.89(0.86)

15

592.7.14(宣公十七年六月)

癸卯

日食

   

16*

575.5.9(成公十六年六月)

丙寅

日食

15.34

10.41(0.69)

17*

574.10.22(成公十七年十二月)

丁巳

日食

7.05

18*

559.1.14(襄公十四年二月)

乙未

日食

12.13

13.37(0.89)

19*

558.5.31(襄公十五年八月)

丁巳

日食

8.39

3.45(0.23)

20

553.8.31(襄公二十年十月)

丙辰

日食

14.42

3.67(0.24)

21*

552.8.20(襄公二十一年九月)

庚戌

日食

15.29

12.61(0.84)

22

552.9.19(襄公二十一年十月)

庚辰

日食

   

23*

550.1.5(襄公二十三年二月)

癸酉

日食

7.85

9.99(0.67)

24*

549.6.19(襄公二十四年七月)

甲子

全食

15.24

12.58(0.84)

25

549.7.19(襄公二十四年八月)

癸巳

日食

   

26*

546.10.13(襄公二十七年十二月)

乙亥

日食

7.63

9.03(0.60)

27*

535.3.18(昭公七年四月)

甲辰

日食

13.58

7.62(0.51)

28*

527.4.18(昭公十五年六月)

丁巳

日食

13.63

29*

525.8.21(昭公十七年六月)

癸酉 [6]

日食

18.10

7.39(0.49)

30*

521.6.10(昭公二十一年七月)

壬午

日食

12.91

14.30(0.95)

31*

520.11.23(昭公二十二年十二月)

癸酉

日食

9.00

13.48(0.90)

32*

518.4.9(昭公二十四年五月)

乙未

日食

10.57

6.50(0.43)

33*

511.11.4(昭公三十一年十二月)

辛亥

日食

8.32

6.40(0.43)

34*

505.2.16(定公五年三月)

辛亥

日食

12.60

13.63(0.91)

35*

498.9.22(定公十二年十一月)

丙寅

日食

12.50

36*

495.7.22(定公十五年八月)

庚辰

日食

13.05

0.75(0.05)

37*

481.4.19(哀公十四年五月)

庚申

日食

13.33

12.44(0.83)

    从表1可知,37次《春秋》日食有32次可得到现代计算的肯定,而用大衍历术能够得出37次中的33次,其中32次与现代计算一致。元代“授时历议”[8]给出了用大衍历方法对《春秋》日食计算的20项记载,其中与表1计算相同的有第1、2、3、4、5、7、9、11、13、17、19、21、22、24、25、26、28、29号共18项,10、15号日食则由于无法确定的原因,与该记载不符。 [7]

1.4    大衍历使用期间日食预报及记录

    由于复原程序所得计算结果与大衍历议中记载的书经日食、《诗经》日食一致,并与“授时历议”所记以大衍法算《春秋》日食的绝大部分结果相同,因此我们可以用它对大衍历使用期的全部交食预报进行分析。  

    根据《新唐书·历志》,开元九年(公元721年)诏一行作新历,开元十五年(公元727年)历草成而一行卒,开元十七年,新历颁行。该历行用到至德二年(757),但其后4、5年间仍为历官所参照,下表即给出了从大衍历的起算年公元724年到公元761年共38年的日食计算结果。

       表2   大衍历使用期(公元724761年 )日食预报及记录与现代计算之比较

No.

          日期(公元年)

日名

 大衍历(复原)计算

    现代计算 [8]

 古代记录

时间(h)

食分

时间(h)

食分

 

1

开元十二年七月(724.7.25)

戊午

7.75

9.48(0.63)

   

当食不食

2

开元十二年闰十二月(725.1.19)

丙辰

12.13

0.67(0.04)

   

日食

3

开元十三年十二月(726.1.8)

庚戌

14.73

13.05(0.87)

18.17

0.29

当食不食

4

开元十四年十二月(726.12.28)

甲辰

14.33

1.56(0.10)

     

5

开元十六年四月(728.5.14)

丁卯

4.54

12.18(0.81)

     

6

开元十七年十月(729.10.27)

戊午

8.13

6.7

0.9

日有食之,不尽如钩。

7

开元二十年二月(732.3.1)

甲戌

       

日食

8

开元二十年八月(732.8.25)

辛未

13.90

3.72(0.25)

   

日食

9

开元二十一年七月(733.8.14)

乙丑

17.58

12.49(0.83)

18.3

0.62

日食

10

开元二十二年十二月(734.12.30)

戊子

9.05

10.21(0.68)

9.8

0.76

日食

11

开元二十三年闰十一月(735.12.19)

壬午

9.14

6.15(0.41)

8.4

0.23

日食

12

开元二十四年五月(736.6.14)

庚辰

5.17

14.07(0.94)

     

13

开元二十五年五月(737.6.3)

甲戌

14.53

3.32(0.22)

     

14

开元二十六年九月(738.10.18)

丙申

7.27

7.99(0.53)

   

日食

15

开元二十八年三月(740.4.1)

丁亥

14.12

13.91(0.93)

14.5

0.49

日食

16

天宝一年七月(742.8.5)

癸卯

14.82

8.54(0.57)

15.5

0.53

日食

17

天宝五年五月(746.5.25)

壬子

11.31

14.76(0.98)

11.7

0.6

日食

18

天宝六年十月(747.11.7)

癸卯

16.81

     

19

天宝八年三月(749.3.23)

乙丑

13.01

8.24(0.55)

12.9

0.16

 

20

天宝十一年七月(752.8.14)

乙巳

11.39

0.20(0.01)

     

21

天宝十一年十二月(753.1.9)

癸酉

17.17

10.17(0.68)

     

22

天宝十三年六月(754.6.25)

乙丑

12.08

11.43(0.76)

11.4

0.82

日有食之,不尽如钩。

23

天宝十五年十月(756.10.28)

辛巳

15.74

7.76(0.52)

17.0

0.92

日有食之,既。

24

乾元二年三月(759.4.2)

丁卯

13.29

1.24(0.08)

   

.

25

上元二年七月(761.8.5)

癸未

10.76

7.30(0.49)

9.5

0.98

日有食之,既。

    先看表2中第1、3号日食,对这两次日食的记载可见于“大衍历议”:“开元十二年戊午朔,于历当食半强,自交趾至于朔方,候之不蚀。十三年十二月庚戌朔,于历当蚀太半,时东封泰山,还次梁、宋间,皇帝彻膳,不举乐,不盖,素服,日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者,降物以需,不可胜数,皆奉寿称庆,肃然神服。虽算术乖舛,不宜如此,然后知德之动天,不俟终日矣。”开元十二、十三年,大衍历还在编制中,当时施行的是麟德历,但大衍历参考了麟德历的方法,对这两次日食得出的结论与麟德历相近是毫不奇怪的。第1号日食,依现代计算,全国只有少数地方(不包括西安)在日出前后可见,而且食分极小。第3号日食发生时间在西安的日落时分,食分也很小,西安以东的梁、宋则不可见。这与当时的记载相符。

    根据现代计算,公元724-762年西安可见日食共有12次,大衍历均可算出,但由于大衍历一共给出了24次预报,所以预报的成功率仅为50%。如果古代历法家只预报食分大于3也就是现代食分大于0.2的交食,这一比例可以明显提高。

    从观测的角度来说,正史中给出的16次记录4次实际上并未发生,说明当时正史日食记录的可靠率约为75%。

    与现代计算比较,大衍历食甚时刻的绝对值平均误差约为0.99小时,食分的绝对值平均误差约为0.28。

3    月食

        表3   大衍历使用期(公元724761年)月食预报及记录与现代计算之比较

No.

日期

 日名

  大衍历(复原)计算

现代计算 [9]

时间(h)

食分

时间(h)

食分

1

开元十二年一月(724.2.14)

丙子

7.13

10.48(0.70)

7.67

0.72

2

开元十二年七月(724.8.9)

癸酉

19.87

9.66(0.64)

19.85

0.75

3

开元十四年十一月(726.12.14)

庚寅

6.91

5.90

1.62

4

开元十五年五月(727.6.8)

丙戌

20.33

19.52

1.56

5

开元十五年十一月(727.12.03)

甲申

16.81

11.35(0.76)

18.00

0.81

6

开元十六年十月(728.11.21)

戊寅

21.00

2.03(0.14)

23.12

半影食

7

开元十七年三月(729.4.18)

丙午

18.27

7.24(0.48)

(13.86)

0.23

8

开元十七年九月(729.10.12)             

癸卯

3.36

6.20(0.41)

4.22

半影食

9

开元十八年三月(730.4.8)

辛丑

6.29

5.83

1.52

10

开元十九年八月(731.9.20)

辛卯

20.40

12.31(0.82)

20.72

1.06

11

开元二十年二月(732.3.16)

己丑

18.53

0.74(0.05)

19.92

半影食

12

开元二十一年一月(733.2.4)

甲寅

2.90

8.18(0.55)

3.32

0.19

13

开元二十一年七月(733.7.31)

辛亥

18.44

9.64(0.64)

18.65

0.48

14

开元二十二年六月(734.7.21)

丙午

0.99

2.08

1.83

15

开元二十二年十二月(735.1.13)

壬寅

23.96

10.68(0.71)

24.03

0.89

16

开元二十三年六月(735.7.10)

庚子

2.79

8.33(0.56)

3.45

0.42

17

开元二十五年四月(737.5.19)

己未

5.66

14.42(0.96)

4.75

1.10

18

开元二十五年十月(737.11.12)

丙辰

15.85

18.02

1.42

19

开元二十六年四月(738.5.8)

癸丑

22.40

13.16(0.88)

21.17

1.31

20

开元二十六年十月(738.11.1)

庚戌

15.83

12.80(0.85)

17.13

0.95

21

开元二十七年九月(739.10.21)

甲辰

19.25

3.24(0.22)

19.88

半影食

22

开元二十八年八月(740.9.10)

己巳

19.72

6.80(0.45)

20.12

0.25

23

天宝一年七月(742.8.21)

己未

3.39

10.48(0.70)

3.43

0.85

24

天宝二年一月(743.2.13)

乙卯

20.95

1.09(0.07)

21.00

半影食

25

天宝二年六月(743.7.11)

癸未

21.22

0.79(0.05)

22.48

半影食

26

天宝二年十二月(744.1.4)

庚辰

23.16

7.94(0.53)

23.20

0.41

27

天宝三年五月(744.6.29)

丁丑

22.24

10.99(0.73)

23.18

0.53

28

天宝四年五月(745.6.19)

壬申

2.85

2.27

1.71

29

天宝四年十一月(745.12.14)

庚午

2.84

10.26(0.68)

2.57

0.81

30

天宝五年十月(746.12.3)

甲子

5.21

2.04(0.14)

7.3

半影食

31

天宝六年三月(747.4.30)

壬辰

1.18

6.38(0.43)

-2.48

0.11

32

天宝七年九月(748.10.11)

壬午

16.06

16.90

1.29

33

天宝八年三月(749.4.7)

庚辰

22.97

11.27(0.75)

23.87

0.89

34

天宝八年八月(749.10.1)

丁丑

4.53

12.80(0.85)

5.00

1.12

35

天宝九年二月(750.3.28)

乙亥

1.95

1.37(0.09)

2.98

半影食

36

天宝九年八月(750.9.21)

壬申

1.01

2.12(0.14)

-2.97

半影食

37

天宝十年七月(751.8.12)

丁酉

1.81

8.75(0.58)

2.03

0.36

38

天宝十一年一月(752.2.4)

癸巳

18.81

18.88

1.56

39*

天宝十二年六月(753.7.20)

乙酉

5.27

9.63(0.64)

(9.97)

0.57

40

天宝十二年十二月(754.1.14)

癸未

1.14

0.67(0.04)

0.60

半影食

41

天宝十三年五月(754.6.10)

庚戌

0.59

2.5(0.17)

0

半影食

42

天宝十三年十一月(754.12.4)

丁未

22.82

8.08(0.54)

23.35

0.20

43

天宝十四年十月(755.11.23)

辛丑

23.85

26.07

1.40

44

天宝十五年四月(756.5.19)

己亥

6.05

14.13(0.94)

4.72

1.44

45

天宝十五年十月(756.11.11)

乙未

23.66

13.00(0.87)

25.1

0.98

46

至德二年四月(757.5.8)

癸巳

22.34

3.22(0.21)

21.35

0.05

47

至德二年九月(757.11.1)

庚寅

3.26

3.53(0.24)

4.12

半影食

48

至德三年二月(758.3.29)

戊午

19.36

7.74(0.52)

20.77

0.15

49

至德三年八月(758.9.22)

乙卯

3.96

6.23(0.42)

4.35

0.19

50

乾元二年二月(759.3.18)

壬子

20.85

22.25

1.46

51

乾元二年八月(759.9.11)

己酉

20.93

20.75

1.47

52

乾元三年二月(760.3.6)

丙午

22.45

11.32(0.75)

22.73

0.86

53

上元二年一月(761.2.24)

辛丑

5.11

1.45(0.10)

5.05

半影食

54

上元二年七月(761.8.20)

戊戌

18.56

1.01(0.07)

20.32

半影食

    表3包括了大衍历在公元724—761年间的全部月食预报,从表中可以看出,除第7号和39号月食,大衍历的计算均与现代计算一致,预报准确率达95%以上。不过这些月食中有14次半影食,即月球进入地球阴影中受到部分阳光照射的半影部分,其变化肉眼难于觉察,因此古人评判其计算会以本影月食(即可见食)为准,这样准确率就降为70%。类同于日食预报,半影食大多对应古历3分以下月食,这可能启发了后世的历算家通过改进食限来提高预报精度。

    大衍历的预报包括了所有西安地区可见的月食,对其中偏食的食分和食甚时刻进行计算,可得出食分的绝对值平均误差为0.2,食甚时刻的绝对值平均误差为0.75小时。

    由于上述38年中仅有5次月食记录被保存下来,因此本文无法对其可靠性进行分析。月食记录的缺乏和日食记录的完整从一个侧面反映了当时日食所受到的重视。

讨论:

    根据《新唐书·历志》的说明及“大衍历议”所记,大衍历的方法和精度均达到了当时的最高水平。本文的复原计算表明,对已知西安可见的日、月食,大衍历的计算十分准确,其食分和食甚时刻的绝对值平均误差分别小于0.3和1小时。但对全部的日、月食预报而言,成功率分别只有50%和70%左右,由此可见,虽然大衍历交食计算已有相当的水平。但是“当食不食”的情形还是会经常出现,所以历算家仍须不断地改进计算精度,这也是大衍历之后历法仍然频频更换的主要原因之一。

    隋唐两代是中国历法的大变革时期,许多新发现被引入历法,大衍历则从各个方面极大地完善了这些改进,使中国历法的主要内容和形式得以基本确定。在大衍历的基础上,中国古代历法经过了一个不断规范和精密的过程,至宋代时,日月食预测的准确率又有了大幅度的提高。

                             参 考 文 献

1 叶叔华、薄树人主编:《中国天文学史大系》,石家庄:河北科技出版社。2001年。

2        《十三经注疏》,北京:中华书局影印本,1996

3        张培瑜:“《大衍历议》与今本《竹书纪年》”,历史研究,1999年第3期。

4        薄树人:“古代日食观测模拟实验报告”,《科技史文集》第10辑,上海:上海科学技术出版社,1983

5         张培瑜:“《春秋》、《诗经》日食和有关问题”,《中国天文学史文集》第三集,北京:科学出版社,1984

6         《中国古代天象记录总集》,南京:江苏科学技术出版社,1988

7         张培瑜:“中国十三历史名城可见日食表”,《三千五百年历日天象》,郑州:大象出版社,1997年。

8         《历代天文律历等志汇编》第九册,元史历志二。北京:中华书局,1976

The Accuracy of Da Yan Li's Calculations on the Solar and lunar Eclipses

                             HU Tiezhu

           (Institute for the History of Sciences, CAS, Beijing 100010)

   Abstract  A solar eclipse was considered a very important phenomenon in ancient China because people believed it was heaven's warning to the emperor for his mistakes. A lunar eclipse was also of similar importance. Therefore, the astronomers paid a lot of attention to the calculations of solar and lunar eclipses. Four of the seven parts of the ancient Chinese calendars were related to the eclipses.  This article developed the computer programs based on the methods of Da Yan Li (大衍历)--one of the most famous calendars in ancient China (8th century), and calculated the solar and lunar eclipses in Da Yan Li 's time, the conclusion is: Da Yan Li could predict all the solar eclipses and lunar eclipses that occurred in Xian. Compared to modern calculations, the average difference of time between Da Yan Li 's predictions and the modern calculations is smaller than 1 hour, and the average difference of magnitude is smaller than 0.3. But from the perspective of astronomers in 8th century, only about 50% solar eclipses and 70% lunar eclipses predicted by Da Yan Li could be seen in Xian. Therefore, ancient astronomers had to improve their method to increase accuracy, which is why the calendars were still changed frequently after Da Yan Li. And in the next sevaral hundred years the Chinese astronomers made a big progress in the accuracy of eclipses’ calculations.

   Key words   solar eclipse, lunar eclipse, calendar, Da Yan Li 

                                  (自然科学史研究,2001年第4期)



*本文的日食部分曾在第9届东亚科学史会议上宣读,此次作了若干修改增订。

[1] 大衍历所给除必食限外还有更宽泛的“或限”,即可食可不食之限,本文所取为前者。

[2] 张培瑜先生提出:“大衍历议”采用刘歆三统历中的夏432年,商628年,并据古本《纪年》取十一年庚寅周始伐商,这一年相当于1111BC,因此一行推得的夏始年为2171BC,距仲康元年为40年。参见[3]

[3] 本文古代记录均引自[6]

[4] 本栏“*表示现代计算证实当天曲阜确实可见日食[7]。

[5] 大衍历食分除以15为括号中值,该值大体相当于现代食分,“既”意为全食,以下各表同。

[6] 原记载为甲戌,疑为误记。参见[5]

[7] “授时历议“所给用大衍历方法计算的《春秋》日食的结果并无具体数据,只提到是否入食限。这些结果很可能为元代人的计算。“大衍历议”所给对日食的计算也无食分、食甚时刻的记载,唯一保留下来的数据是《诗经》日食(见上文)定交分为43429,笔者所作复原计算则为43445,由此产生的食分的误差小于0.01。这一微小误差可能是由于小数位数的取舍不同造成。

[8] 参见[7],第3号日食数据取自Chris Marriott 编制的Skymap软件, 时间均换算到108度(西安地区大致经度),下表同。

[9] 本栏计算得自美国国家宇航局网站(http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse)。


Copyright © 2001 中国科学院自然科学史研究所 All Rights Reserved