滙校《九章筭術》增補版前言

郭書春

  

匯校《九章筭術》(學術界通常稱爲匯校本)出版已經十有三年,如果從定稿算起,則十有六年了。自滙校本脫銷以來,數學史、科學史等以及歷史學界許多學者敦促筆者重版;匯校本得以出版的主要促成者,現任遼寧出版集團副董事長、遼寧教育出版社原社長俞曉群先生也一再提出重版。由於筆者和許多學者在匯校本出版後關於《九章筭術》的校勘有若干新的進展,筆者覺得,若要再版,應該做某些增補、修訂。當時筆者忙於《李儼錢寶琮科學史全集》[1]、嚴敦傑《祖沖之科學著作校釋》[2]等著作的編纂、整理,隨後期盼已久的《筭數書》剛剛全文公布,亟需研究,無暇顧及增補,以至延宕至今。

 

                        (一)

 

這裏首先要交代一下《九章筭術》書名的用字。東漢光和二年(公元一七九年)大司農斛、權的銘文有“依黃鍾律曆、《九章筭術》”[3]等字樣,用的是“九章筭術”,而不是“九章算術”。唐初李淳風等整理十部算經,改“筭術”作“筭經”。南宋本[4]與《大典》本[5]皆作《九章筭經》。戴震以降,使用《九章算術》的名稱,並將諸筭經中所有的“筭”字改作“算”。戴震依據的是東漢許慎《說文解字》的說法:“筭,長六寸,計歴數者。從竹,從弄,言常弄乃不誤也。”而“算,數也。從竹,從具,讀若筭。”[6]清段玉裁注更明確地說:“筭爲算之器,算爲筭之用。”[7]簡言之,“筭”是算籌,而“算”是計算。可是,二十世紀八十年代湖北張家山二四七號漢墓中出土的數學竹簡中有一枚的背面有“筭數書”三字,並被命名爲這批竹簡的書名[8]。學術界認爲,《筭數書》的主要部分完成於先秦[9]。這說明,在先秦人們就用“筭”表示計算,並且在數學著作的書名中使用“筭”字,一直延續到明代和清初。很顯然,《九章筭術》是我們校勘的這部書的原名,而不是東漢或後人的改篡。因此,應當恢復《九章筭術》的書名。當然,“筭”、“算”在古代就時有通用,在現代漢語中,“筭”字已不常用,完全代之以“算”,目前日常應用,還是可以稱爲《九章算術》的。

 

                        (二)

 

劉徽說:

周公制禮而有九數,九數之流則《九章》是矣。往者暴秦焚書,經術散壞。自時厥後,漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善筭命世。蒼等因舊文之遺殘,各稱删補。故校其目則與古或異,而所論者多近語也。

這是關於《九章筭術》的編纂的最早的也是最準確的記述。二十世紀八十年代出土的《筭數書》已經公布,它與《九章筭術》在先秦的形態産生的先後,目前無法斷定。然而有幾點還是可以肯定的:《筭數書》爲劉徽關於《九章筭術》編纂的論述提供了佐證,但是,它不是《九章筭術》的前身[10];《筭數書》的表達方式十分紛雜,《九章筭術》完成了中國傳統數學的表達方式的規範化[11];《筭數書》有分數四則運算法則,比例問題算法,盈不足術,同工共作和若干體積公式等重要成就,與《孫子算經》等著作不分軒輊,却早出七八百年以上 [12],但是,它無法取代《九章筭術》在中國數學史上地位[13]

《九章筭術》是中國傳統數學最重要的經典,它所確立的數學框架,它的數學成就、體例和特點影響了中國和東方傳統數學的始終。《九章筭術》的分數四則運算法則,比例問題算法,盈不足術,開方術,方程術,正負術,損益法,解句股形方法及句股數組通解公式等成就在世界數學史上佔有重要地位。它的主體部分和主要成就是在先秦完成的,超前其他文化傳統的數學幾個世紀甚至上千年。它的編纂成書,標誌著太平洋西岸的華夏大地(後來還有印度和阿拉伯地區)取代了地中海東部沿岸的古希臘而成爲世界數學研究的重心,標誌著數學從以研究客觀世界的空間形式爲主轉變爲以研究數量關係爲主,也標誌著數學的表現形式從以公理化傾向爲主轉變爲以算法傾向爲主。

通常說的《九章筭術》,有狹義與廣義兩種含義。狹義地說,僅指西漢張蒼(?——公元前一五二年)、耿壽昌(公元前一世紀)在先秦遺文基礎上删補編定的《九章筭術》本文。廣義地說,還包括後來與之一體行世的魏劉徽所撰的《九章筭術注》(公元二六三年)與唐李淳風等所撰的《九章筭術注釋》(公元七世紀)。一般說來,言編纂、成就、特點等,常用狹義的含義,而言版本、校勘等,則常用廣義的含義。

劉徽《九章筭術注》以演繹邏輯爲主要方法全面證明《九章算術》的公式解法,奠定了中國傳統數學的理論基礎,完成了中國傳統數學的理論體系。劉徽在對圓面積公式的證明和對作爲多面體體積理論基礎的劉徽原理的證明中,在世界數學史上首次將極限思想和無窮小分割方法引入數學證明;後者將多面體體積理論建立在無窮小分割基礎之上,實際上已開始探討後來希爾伯特(HILBERT,一八六一——一九四三)第三問題[14]所考慮的課題;劉徽在中國首創了求圓周率精確近似值的科學方法,在開方不盡時提出用“微數”即以十進分數逼近無理根的方法,不僅開十進小數之先河,也奠定了中國圓周率計算領先世界千餘年的基礎。

《九章筭術》及其劉徽注具有鮮明的機械化、程序化和構造性的特點,它們的思想和方法對現代數學研究和教學仍有啓迪作用。當代中國數學泰斗吳文俊先生受到其啓發,開創了數學機械化研究的新方向,取得了舉世矚目的重大成就。

 

                        (三)

 

唐初李淳風等整理的《九章筭術》到唐中葉李籍作《九章筭術音義》時便已存在幾種基本相同而有細微差別的抄本,其中有二三個影響到今天。一個被李籍引用的另一抄本在北宋元豐七年(一○八四年)秘書省刊刻“十部算經”時取作《九章筭術》的底本。秘書省刻本今已不傳。南宋鮑澣之於慶元六年(一二○○年)翻刻了此本,刻印俱佳,錯訛雖有而極少,可惜到明末僅存前五卷,世稱鮑刻本或南宋本。一九八○年文物出版社原式影印,收入《宋刻算經六種》[15],得以廣泛流傳。清初汲古閣主人毛扆影抄了鮑刻本(一六八四年),世稱汲古閣本。一九三二年,故宮博物院影印,收入《天祿琳琅叢書》[16]

北宋賈憲撰《黃帝九章筭經細草》[17](十一世紀三十年代前後),照錄了《九章筭術》本文及劉徽注、李淳風等注釋,所使用的或者就是秘書省刻本的母本,或者是與之十分接近的李籍提到的另一抄本。南宋楊輝於景定二年(一二六一年)爲賈憲的細草作詳解,是爲《詳解九章算法》[18],其中的《九章筭術》本文及劉徽注、李淳風等注釋,世稱楊輝本,今存約三分之二。

明初編纂《永樂大典》(一四○八年),取李籍撰《九章筭術音義》所使用的那一個《九章筭術》抄本或其轉抄本爲底本,分類抄入“筭”字條各卷,世稱《大典》本。《大典》本《九章筭術》至清乾隆間尚無缺失,後因官吏盜竊、列强焚毀掠奪,散失殆盡,今只存衰分章的後半章和少廣章。《大典》本的錯訛稍多於鮑刻本,不過抄錄仍屬認真。

所謂《九章筭術》的校勘,主要是指對劉徽《九章筭術注》的校勘。因爲各傳本《九章筭術》的本文錯訛不多,有幾處錯訛亦容易糾正;再者,完成了劉徽《九章筭術注》的校勘,李淳風等的《九章筭術注釋》的校勘則大多可迎刃而解。由於《九章筭術》及其劉徽注在中國數學史上無與倫比的地位,對《九章筭術》的校勘,是中國傳統數學著作的校勘中,也是中國傳統科學技術著作校勘中最重要的課題。同時,由於劉徽《九章筭術注》內容高深,不易理解,各傳本錯訛極多,《大典》本、楊輝本句股章竟有連續百字不可句讀者。因此,關於《九章筭術》的校勘在中國古代數學著作中難度又是最大的。

對《九章筭術》的校勘,起碼可以追溯到李淳風、楊輝。然而,全面的校勘則是從戴震(一七二四——一七七七)開始的。他於乾隆三十九年(一七七四年)在《四庫全書》館從《永樂大典》中輯錄出《九章算術》[19],並加校勘,先後成爲《武英殿聚珍版叢書》本[20]與《四庫全書》本[21]的底本。不久,戴震看到了汲古閣本,先後對《九章算術》重加校勘,成爲屈曾發刻豫簪堂本[22](一七七六年)和孔繼涵刻微波榭本[23](一七七七年或其後)的底本。戴震輯錄、整理《九章算術》的貢獻極其重大,他也提出了若干正確的校勘。有了他的工作,我們今天才能看到全本的《九章算術》,並且基本上可以卒讀。然而,他的工作存在著嚴重失誤。首先,他從《永樂大典》的輯錄工作十分粗疏,造成的衍脫舛誤相當多,以致戴震輯錄本與其母本《大典》本的差別遠遠超過《大典》本與鮑刻本的差別,儘管後二者的母本在李籍時代就已屬於不同的版本鏈。因此我們絕不應該將戴震輯錄本等同於《大典》本。其次,由於對劉徽注的結構認識不清,對某些數學內容不理解,對古漢語的某些特殊修辭規律不了解,以及不懂某些字詞的古義,句讀有誤等原因,戴震提出了相當多的錯校,尤其是改動了大量的不誤原文。再次,戴震在屈刻本、孔刻本中進行了許多修辭加工,這在校勘學上是不容許的。還有,戴震在屈刻本和孔刻本中將自己在《大典》輯錄校勘本中提出的大多數校勘不出校勘記而冒充原文。戴震在屈刻本、孔刻本中的工作進一步造成了《九章筭術》的版本混亂。不過,將孔刻本冒充汲古閣本的重雕本,並將雕書時間提前到乾隆三十八年(一七七三年),大約是孔繼涵所爲,戴震未必知曉。

戴震的工作引發了乾嘉時期研究《九章算術》,進而整理、研究中國古算的高潮。李潢[24](?——一八一二)、汪萊[25](一七六八——一八一三)、李銳[26](一七七三—一八一七)等分別以孔刻本爲底本校勘《九章算術》。汪萊對各章都作了校勘,數量不是太多,但都十分得當。李銳只校勘了方程章的方程新術細草,亦十分正確。李潢則對《九章算術》進行了全面校勘,除了不同意戴震將劉徽割圓術中的部分“弧”改作“觚”、將《九章算術》的正負術及其劉徽注中的“人”改作“入”之外,著重對戴震沒有校勘的部分作校勘。他的許多校勘是正確的,一般說來,經過他的校勘,《九章算術》大部分內容都能文從字順。而且,他指出了孔刻本與《大典》本的幾處重要不同。然而,李潢不了解戴震輯錄粗疏的嚴重程度,失去了恢復《大典》本原貌的最後機會;同時,像戴震一樣,由於不理解劉徽注的某些數學內容,不理解古漢語的某些修辭規律,以及不懂某些字詞的古義等原因,李潢也改動了若干不誤的原文,提出了若干錯校。

中國數學史學科的奠基者之一錢寶琮(一八九二——一九七四)先生致力於《九章筭術》的版本與校勘的研究,揭穿了孔刻本是汲古閣本的重雕本的騙局,除了對戴震、李潢等人的漏校之處,提出了若干正確的校勘外,首次打破了近二百年間對戴震校勘的迷信,著重糾正了戴震、李潢等的錯校,包括原文不誤而被改錯者和原文舛誤而戴震等人的校勘亦不當者。他的校勘實踐實際上指出了二十世紀校勘《九章筭術》的正確方向。一九六三年中華書局出版了他校點的《九章算術》,世稱錢校本[27]。然而,君子可欺以方,錢寶琮先生沒有發現戴震輯錄本之粗疏,也沒有發現戴震在屈刻本、孔刻本中的修辭加工;他對孔刻本的評價甚低,實際上却以孔刻本在清光緒年間的一個翻刻本[28]爲校勘的工作底本;他對鮑刻本、汲古閣本、聚珍版[29]、屈刻本的使用和認識也都有失誤;此外,他也提出了一些錯校。

一九八三年科學出版社出版的白尚恕的《九章算術注釋》[30],不但因襲了錢校本幾乎全部的失誤,而且恢復了被錢校本糾正了的戴震等人的若干錯校,還提出了不少新的錯校。

家父家母一直教導自己老老實實做人,老老實實做事。“實事求是”四個字筆者在學生時代也學過,但是,真正使它在自己心田裏扎根的是錢寶琮先生一九六六年初說的“共産主義道德最重要的是‘實事求是’”。隨後在那“風雨欲來”的半年間,錢老發表了許多不同意極左路綫的閃耀著實事求是光輝的至理名言,不久就在“文化大革命”中成了批判的典型。對這些話,筆者那時雖然感到不合時宜,却深深地震撼著自己的心靈。多年來,筆者不僅從錢老的論著中學習中國數學史知識,更重要地是學習他的治學方法和嚴謹的學風。正是在錢老學風的指引下,在吳文俊、嚴敦杰、李學勤、席澤宗、杜石然等學者的鼓勵、指導下,筆者才能認真研讀《九章筭術》及其劉徽注,才能在匯校本的醞釀、準備期間,在妻、女的理解和幫助下,逐字逐句校了能找到的《九章筭術》的幾乎所有的版本,發現了戴震以來二百餘年間《九章筭術》版本上與校勘上的嚴重混亂現象。有鑒於此,匯校本首先在版本上正本清源,其前五卷以鮑刻本爲底本,後四卷及劉徽序以戴震輯錄本爲底本,從而排除了戴震等人的全部修辭加工,並將戴震的輯錄粗疏造成的版本混亂降低到最低程度;然後對戴震、李潢、錢寶琮等人的校勘進行甄別,分別納入校勘和校勘記中。與錢校本相比,匯校本恢復了被戴震、李潢等人誤改的鮑刻本、《大典》本的不誤原文約四百五十條,採用戴震、李潢、錢寶琮等人校勘近三百條,糾正原文舛誤而戴震等人校改亦不當者近七十條,重校前人漏校之處近四十條。匯校本還記注了近二十個不同版本的異文歧字,共得校勘記一千七百餘條。當然,滙校本亦有少數錯校、漏校之處及個別錯印的字。

 

                        (四)

 

在匯校本出版之後,筆者繼續進行《九章筭術》的校勘研究,先後出版了以戴震輯錄本爲底本的校勘本[31],前五卷以鮑刻本爲底本、後四卷及劉徽序以楊輝本爲底本的《九章算術》譯注[32]與《算經十書》本[33],堅持了匯校本的絕大部分校勘,同時糾正了匯校本的少數錯校及個別錯印的字,還對若干漏校之處補充了新的校勘意見。這兩種不同校勘底本的選取,在某種程度上反映了最遲在唐中葉已有分野的《九章筭術》的兩條不同版本鏈——鮑刻本楊輝本鏈與《大典》本鏈的情况。筆者與法國國家科研中心K. CHEMLA(林力娜)博士自一九八三年起合作在中國科學院與法國國家科研中心科學合作協議範圍內完成的《九章筭術》的中法文對照本的中文部分的底本,則不主一本,而是在南宋本、楊輝本、戴震輯錄本中擇善而從。在起草此增補版前言的時候,已經簽定了法文本的出版合同。這個版本則試圖綜合李淳風之後不同版本鏈之所長,或許更能接近唐李淳風等整理的《九章筭術》的原貌。完成這四種不同底本的《九章筭術》的校勘是筆者的宿願。

此外,李繼閔(一九三八——一九九三)先生的《九章算術校證》[34](此下稱爲校證本)是匯校本之後值得注意的又一項校勘工作。李繼閔先生是二十世紀八、九十年代海峽兩岸、國內外出現的《九章筭術》和劉徽注的研究熱潮中成績突出的一位。他在七十年代末在國內首先提出了《九章算術》的句股數組問題[35],開始破除中國數學史已是“貧礦”的無所作爲的成見,拉開了《九章筭術》和劉徽注的研究熱潮大幕的一角,從而對克服因“十年動亂”和因李儼(一八九二——一九六三)、錢寶琮二老去世造成的中國數學史研究的中落狀態發揮了有益的作用。他的學術功底筆者歷來佩服,尤其是在《九章算術》的算理分析方面,他更是多所創見。然而,不知爲什麽,校證本一反李繼閔先生爲文深入的風格,以致從整體上不能不說是一部令人十分遺憾的作品。校證本就內容、結構與體例而言,譬如正文前有長篇導言,校勘記以章爲單位置於每章之後,附錄《九章算術音義》和《九章算術》序跋以及序跋的選取等,都與拙作滙校本雷同。校證本提出了十幾條正確的校勘意見,包括糾正滙校本的幾處錯校;導言中關於版本研究的重要性和校勘的原則的論述,一般說來,多數也是恰當的。但是,校證本在校勘實踐中並沒有貫徹或者說在很大程度上違背了校證本自己所說的原則。

首先,校證本在準備過程中缺乏必要的甚至起碼的版本研究。校證本的校勘底本是個謎,自稱“採取《大典》輯錄本爲基本的‘工作本’(而不是‘底本’),並用鮑刻本、楊輝本爲主校本”[36],但是,在前五卷中,當鮑刻本與《大典》本或其戴震輯錄本兩通(“兩通”是筆者的看法,校證本基本上不承認有兩通現象)時,校證本實際上(相當多的不出校勘記)從鮑刻本者遠遠超過從《大典》本或其戴震輯錄本者,以及在經、注的順序上,當鮑刻本與《大典》本或其戴震輯錄本不同時,校證本基本上從鮑刻本,而不是從《大典》本或其戴震輯錄本;在後四卷和劉徽序中,當《大典》之戴震輯錄本與楊輝本兩通時,校證本有時從楊輝本而不是從《大典》之戴震輯錄本;許多戴震輯錄本錯訛而鮑刻本、楊輝本不誤之處,校證本從鮑刻本、楊輝本而不出校勘記;而且,校證本在錢校本對鮑刻本、《大典》本與聚珍版、楊輝本的相異文字未作校勘記之處絕大多數不出校勘記;校證本照錄了孔刻本、錢校本對鮑刻本、《大典》本、楊輝本《九章筭術》某些原文特有的改動而不出校勘記;校證本照抄或改寫了錢校本關於鮑刻本、《大典》本、聚珍版和《四庫》本、楊輝本等的許多準確的或並不準確的校勘記作爲自己的校勘記,特別,校證本自己也提出了相當多的有關《大典》本、聚珍版和《四庫》本的錯誤校勘記;還有,校證本的版本資料基本上沒有超出錢校本、匯校本的範圍,並且襲用了匯校本對某些版本的特用術語(如匯校本特有的版本術語《大典》輯錄本、御覽本、庚寅本等,可以肯定,有的版本,校證本的作者根本沒有看到過,甚至到校證本殺青,也不知道《大典》輯錄本爲何物);等等。從這些現象,以及上述鮑刻本、楊輝本與《大典》本或其戴震輯錄本不同時,校證本從鮑刻本、楊輝本者,基本上在錢校本所使用的範圍內來看,校證本的“基本的工作本”肯定不是《大典》本之戴震輯錄本,亦未“用鮑刻本、楊輝本爲主校本”,而是錢校本,並抄錄了匯校本的某些文字,又根據匯校本補充了少數版本資料。

校證本附錄的《九章算術序跋》,則全部抄自滙校本,不僅其文字、標點完全相同,甚至其中的舛誤、脫漏亦照抄不誤。

無論如何,校證本對於《九章筭術》版本的實際工作,與自己所說的“版本的清理是校勘的根本,校書之先當認真探尋版本源流”[37]南轅北轍,則是不爭的事實。因而,關於《九章筭術》版本的論述,除了襲用錢校本與匯校本者外,校證本所提出的新的看法幾乎都是不符合事實的。譬如對鮑刻本、《大典》本、楊輝本的比較與關係,校證本說“《大典》本好於鮑刻本”,與《大典》本相比,“鮑刻本的母本較多地被人妄改增誤”,“《大典》本與楊輝本文字接近”[38]等看法,都與實際情况恰恰完全相反;校證本的校勘記中關於版本的注記張冠李戴、論無所據等錯亂甚多。可以毫不誇大地說,自一七七四年戴震校勘《九章算術》二百餘年來,沒有哪一個版本像校證本的校勘記這樣雜亂無章、錯誤百出。

其次,校證本恢復了已被匯校本糾正了的戴震將某些劉徽注改爲李淳風等注釋的幾乎全部錯校,並指責匯校本;校證本在“導言”和校勘記中杜撰了古漢語的不少修辭原則,並以此爲根據恢復了已被匯校本糾正了的戴震、李潢等人大量的對不誤原文的錯校,亦指責匯校本。同時校證本還因爲各種原因,主要是未弄通《九章算術》及其劉徽注的數理,提出了不少新的錯校,包括將不誤的原文(尤其是《九章算術》的原文)改錯,及原文有誤而校改亦不當者。

再次,校證本使用了戴校各本、李潢本、錢校本、匯校本等的大量校勘,有的出校勘記說明,但有相當多的不出校勘記,甚或變成了自己的“新校”或“今校正”。如果說這對戴校各本、李潢本還是少數,對錢校本已爲數不少,而對匯校本則達到了相當嚴重的程度。以錢校本爲參照本,校證本使用匯校本的校勘實際上有三○○餘條,大致分成三種情形。有六十五條,校證本聲明從匯校本,而這些校勘基本上是無關宏旨,對劉徽注的數學內容的理解影響不大的。另有約半數的校勘,主要是匯校本恢復的被戴震、李潢、錢寶琮等改錯的鮑刻本、《大典》本及其戴震輯錄本、楊輝本的不誤原文,校證本則徑直抄錄,根本不出校勘記。而對匯校本首次提出的百餘條特別重要的校勘,校證本不但不提匯校本已校正,反而在導言和校勘記中說是“今校正”,變成了自己的“新校”,並声明是“本書首次提出,而以往各家均未涉及者”[39],甚至大量使用匯校本的考證資料及結論(有的幾乎是照錄)、術語而不提匯校本。筆者曾經認爲,校證本將匯校本的大量校勘說成是它“首次提出”固然不妥,但是並不排除校證本的作者在看到匯校本前“獨立校勘的可能性”。[40]然而無情的事實粉碎了筆者善良的猜想。實際上,變成校證本“新校”的匯校本的百餘條重要校勘中約有半數,校證本的作者在与匯校本同年出版的《〈九章算術〉及其劉徽注研究》41中還在使用匯校本所糾正的此前某些版本的舛誤文字(另有五○餘條在該書中未查到引文)。不言而喻,校證本的作者在看到匯校本之前,根本沒有進行《九章算術》的全面校勘工作。比如句股章,筆者早在一九八五年就發表了全面校勘的文章42,糾正了戴震、李潢、錢寶琮等對若干重要術文的劉徽注的嚴重錯校,後來又將這些校勘納入匯校本。對這些校勘,校證本的作者幾年間未予理會,在《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用戴震、李潢、錢寶琮等學者的錯校文字。匯校本出版三年後問世的校證本才改變了態度,一方面以各種方式使用(有少是部分使用)了匯校本的校勘約五○條(其中約有三○條,包括若干極爲重要的校勘,其校勘記不提匯校本,變成了自己的今校正”;聲明從匯校本者僅十三條,不出校勘記徑直使用者——这情况比其他章要少),另一方面指責筆者上述文章對句股章校勘“重大疑難均未獲釋”43這種做法顯然有悖學術規範。讀者如果不將校證本的正文和校勘記與匯校本進行對校,不查考《〈九章算術〉及其劉徽注研究》及有文章,便會誤以爲是校證本首先提出這些“新校”,進行這些考證,而匯校本正確的校勘則是很少的假像,如校證本“導言”表五“對其他版本校勘甄別一覽表”44所試圖說明的那樣。爲此,校證本還在多處將匯校本沒有的錯誤强加給匯校本,或故意將匯校本的文字句讀錯誤,然後批評之,令人费解

此外,校證本在“導言”中所列出的所有統計表都是根據不完全的資料得出的(有的,譬如關於古本原文正誤甄別表,使用卷一的資料甚至不足十分之四),是不足徵信的。

所有這些與校證本所說的校勘要有“密緻的心思,審慎無偏的態度”,對別人的校勘“不敢掠人之美,在校勘記中都有聲明”,45形成了鮮明的對照。

知道應該怎麽做而不去做,還要聲明是這樣做的沒有進行起碼的研究,而又要在行文中做出研究過的姿態,是做學問的大忌,應該引以爲戒,這是別話。

對上述有些原則問題,筆者曾撰《再論〈九章筭術〉的版本》、《再論〈九章筭術〉的校勘》46二文予以澄清。因爲事關學術,事關版本研究與校勘的原則,今將此二文附於本書原導言《關於〈九章筭術〉及其劉徽注》之後。同時,亦將筆者在準備匯校本時期撰寫的《〈九章筭術〉版本卮言》、《關於〈九章筭術〉的校勘》二文一幷刊入,以使讀者系統、全面了解筆者關於《九章筭術》版本研究和校勘的觀點。至於校證本使用匯校本的大量校勘或不出校勘記,或稱爲今校正者,上二文述之甚略,只好在增補的校勘記中予以說明。

筆者關於《九章筭術》的版本和校勘的第一篇論文是一九八四年寫的《評戴震對〈九章算術〉的整理》[47]。成文後呈吳文俊、嚴敦杰、李學勤等先生審閱,吳先生回信中贊同筆者的觀點,鼓勵有加,並希望我能早日公布《九章算術》的所有對照表;筆者就此請教李學勤先生,先生建議用滙校的形式;筆者遂産生滙校《九章筭術》的想法。然該文的發表僅比以上二文早一二年,而發表時編者作了若干删節,並且其基本觀點已經包含在以上二文中,故不附錄此文。

 

                        (五)

 

清儒顧千里在校正《文苑英華》之後說:“書籍之訛,實由於校。”[48]王念孫在校正《淮南子》之後說:“凡所訂正,共九百餘條,推其致誤之由,則傳寫訛脫者半,馮意妄改者亦半也。”[49]實際上都是說的古籍校勘中隨意改動不誤原文從而造成混亂的問題。事實證明,戴震以來《九章筭術》的校勘中“馮意妄改”的現象絲毫不亞於王氏所指的《淮南子》本。究其原因,除了不懂某些數學內容,不懂某些字詞的古義及句讀有誤外,主要有二個。

一是對劉徽注的結構認識不清。劉徽自述研究、注解《九章筭術》的過程時說:

徽幼習《九章》,長再詳覽。觀陰陽之割裂,總算術之根源,探賾之暇,遂悟其意。是以敢竭頑魯,采其所見,爲之作注。

就是說,《九章筭術注》中含有他自己的數學創造(“悟其意”者)和前人的研究成果(“采其所見”者)兩種內容。事實上,《九章筭術》許多術文和問題的劉徽注含有不同的方法,或者同一種方法中有不同的思路。很顯然,其中有的是他前人甚至是《九章筭術》成書時代的方法,被劉徽采納寫入注中的。戴震等人亦認識到某些術文、題目的劉徽注(特別是均輸章注)有不同的方法,不同的思路,但是,他們却認定,現存的《九章筭術》注所體現的思想,不是劉徽的,便是李淳風等人的,因而往往將第二種方法或思路改成李淳風等注釋。這當然是錯校。開句玩笑,幸虧戴震沒有完全看懂劉徽的商功章注,否則還不知有多少劉徽注被迫改姓李。若真如此,那麽,中國歷史上最偉大的數學家就不再是劉徽,而是李淳風了。

二是對古代漢語的特殊修辭方法及某些虛詞的意義認識不清。戴震、李潢等人發現劉徽注中某些句型不符合他們所理解的古代漢語的修辭方法,某些虛詞不符合當時的習慣用法,便改動了鮑刻本、《大典》本原文。此後,俞樾、劉師培、楊樹達等學者對古代漢語的特殊修辭方法的研究[50],裴學海等學者對古代漢語虛詞用法的研究[51],都取得了長足的進步。對照他們的研究成果,戴震、李潢等所謂原文舛誤不可通者,相當一部分實際上是通順的,改動這些地方當然也是錯誤的。

戴震、李潢等人處在中國傳統數學復興的初期,學術界對古代漢語語法現象及虛詞的研究亦不够,戴震、李潢等人的錯校,雖屬輕率,却也情有可原。而在二十世紀九十年代,在數學史界基本上弄通了劉徽的《九章筭術注》的數學內容和結構之後,在語言學界對古代漢語的語法現象有了比較全面深刻的認識之後,在匯校本據此糾正了戴震、李潢等人的大量錯校之後,再去恢復戴震、李潢等人的錯校,並對恢復鮑刻本、《大典》本或其戴震輯錄本、楊輝本的原文的做法橫加指責,則是難以原諒的。

是不是尊重原文,是數學史研究中,特別是古算經校勘中,首先應該端正的態度問題。有的校勘者不去著力考察原文是不是能讀通,而是憑自己的區區古文知識,甚至隨意設定古漢語的某些修辭原則,强古人以就我,一覺得原文“不通”,便輕率改字,然後說自己的改動如何如何通順,因而是正確的;更有甚者,校勘記中不說原文是不是有舛誤,爲什麽是舛誤的,而是徑直說“某某(實際上是自己的改動)不誤”。這猶如某甲有一株樹,某乙擅自砍來加工成房梁蓋到自己的房子上。某甲告到縣衙門,某乙卻宣稱:這根房梁蓋在我的房子上正合適,可見木料本來就是我的,不是你某甲的。縣太爺因而判某甲敗訴。某乙之强詞奪理,縣太爺之糊塗,稍微有判斷能力的人是不難辨別的。遺憾的是,這類强詞奪理的做法,二百餘年來在《九章筭術》的校勘中却屢見不鮮。這類不尊重原文的現象,以及輕視第一手歷史資料的現象,是中國數學史研究中的嚴重問題,也是許多問題紛爭不休的根源所在。至於個別解讀《九章筭術》的著作根本不區別哪是傳本《九章筭術》的原文,哪是別人或自己的校勘,不出校勘記,在《九章筭術》的版本研究上很難說有何價值,甚或會給讀者帶來混亂。

以上這類被戴校本、校證本等改動了不誤原文的問題,只要遵循正確的方法,端正治學態度,應該說恢復鮑刻本、《大典》本或其戴震輯錄本、楊輝本的原文是順理成章的。還有一些舛誤,通過對校法、本校法、它校法52],或者通過算法校驗,其校勘亦不難解决。然而,有相當多的舛誤,各傳本相同,說明它們産生得相當早,有的已達一千多年,而且無法用對校法、本校法和它校法或算法校驗來解决,只能借助於理校法。在這種情况下,即使遵循正確的方法,具有端正的態度,見仁見智也是難免的。通過互相磋切,有可能接近原本的本來面貌。但是,在發現版本佐證之前,即使是嚴謹的推理得出的校勘,也只能是合理的假設,而不能成爲定論。那種認爲自己的校勘最終完成了《九章筭術》的校勘的做法或企圖,是不懂校勘學的表現。因此,《九章筭術》的校勘正未有窮期,還是有許多工作要做的。

 

                        (六)

 

滙校本的這次增補再版,改正了匯校本(初)的個別不準確之處,補充了某些新的版本資料,補充了筆者近年的校勘心得,並汲納了筆者所見到的各位同仁正確的校勘意見。筆者與林力娜博士在北京和巴黎就《九章筭術》的內容和法文翻譯進行的多次討論,對本書的增補發揮了有益的作用。增補版仍像一九九○年版那樣,將原文置於圓括號()中,校勘的文字置於方括號[]中;糾正滙校本一九九○年版的錯誤時,則稱之爲“滙校本(初)”。爲了尊重歷史,除了錯印、漏印的字需要補正,以及原同一條校勘記含有的二三處舛誤分散在幾句話中現在分解爲二三條校勘記外,對匯校本(初)的校勘記,一律不做改動。譬如,校勘記中凡“聚珍版、《四庫》本”處本來均應改爲“戴震輯錄本”或“戴震輯錄校勘本”,凡“楊輝本”處本來均應改爲“石研齋抄本”,又譬如某些校勘記的安排不盡合理,等等,今亦悉仍舊貫。另外,對大部分校勘記,尤其是涉及鮑刻本、《大典》本、戴震輯錄本、楊輝本、屈刻本、孔刻本、錢校本的校勘記,做了補充,還補充了若干新的版本異同,尤其是匯校本(初)出版後産生的校證本、譯注本、《傳世藏書》本和《算經十書》本的版本資料,並做了某些評論。校勘記中新的修訂、補充意見冠以“△”,以示區別。此外,對“導言”中的“《九章筭術》的版本”圖,做了較大的補充。像匯校本初版一樣,各種校勘本與所取底本相同者,一般不出校勘記。自然,校勘記的序號重新編定過,如是,《九章筭術》九卷與劉徽序凡增加校勘記一八○餘條,共達一千九百餘條。筆者對匯校本(初)的標點也做了修正。其中最大的修正是根據林力娜、程貞一兩位先生的意見將“問……幾何?”改爲“問:……幾何?”。謹向兩位先生表示感謝。此外,附錄中“《九章筭術》序跋”補充了清朱彜尊的“九章筭經跋”,周中孚的“《九章算術》九卷《音義》一卷”,吳文俊的“劉徽討論班名稱的由來(《〈現代數學新進展〉序》節選)”、“《〈九章算術〉及其劉徽注研究》序”等四篇。最後,我們對各部分的順序做了調整:將李學勤先生的“跋”從匯校本(初)的卷末移到嚴敦杰先生的“序言”之後,將筆者撰寫的“關於《九章筭術》及其劉徽注”由《九章筭術》的正文前移到正文之後,以更凸現《九章筭術》作爲本書的主體的地位。

 

遼寧教育出版社原社長俞曉群先生、社長劉國玉先生、副總編輯柳青松先生、社長助理許蘇葵博士等爲本書的增補版殫精竭力,臺北九章數學教育基金會董事長、九章出版社負責人孫文先先生對本書的初版、增補版一再大力襄助,中國科學院自然科學史研究所的歷届領導、各位同仁一直支持筆者的工作,所圖書館爲筆者校勘《九章筭術》提供了盡可能的方便,中國科學技術大學張秉倫中國科學院政策研究所樊洪業西北大學曲安京清華大學馮立昇戴吾三,天津師範大學李兆華華東師範大學周瀚光本所席澤宗、劉鈍、華覺明、林文照、董光璧、汪前進、韓琦、田、鄒大海等先生也給予幫助或提出了寶貴的意見,郭金海、段耀勇博士亦多方幫助,张雄彦小数精心打字,家兄郭常春爲了我集中精力和時間看好校樣,於古稀之年專程從青島來京協助照看孫女,我的夫人王玉芝幫助校對了全部稿件,在此一幷表示衷心謝意。

《九章筭術》及其劉徽注博大精深,而各傳本又錯訛嚴重,匯校本雖經增補訂,一定還會有錯誤或疏漏,敬請方家不吝賜教,以期繼續推進《九章筭術》的校勘工作。

                二○○二年十二月初稿於北京華嚴北寓所

二○○三年五月修改   二○○四年一月定稿           

                      


 

[1] 郭書春、劉鈍主編(執行):李儼錢寶琮科學史全集,十卷。瀋陽:遼寧教育出版社,一九九八年。

[2] 嚴敦杰:祖沖之科學著作校釋。瀋陽:遼寧教育出版社,二○○○年。

[3] 國家計量總局: 中國古代度量衡圖集。北京:文物出版社,一九八一年,第一—一九○頁。

[4] 九章筭經,南宋慶元六年(一二○○年)鮑澣之翻刻北宋秘書省元豐七年(一○八四年)刻本。今存卷一——五,世稱鮑刻本或南宋本,藏上海圖書館。文物出版社一九八○年影印,收入《宋刻算經六種》。關於鮑澣之翻刻《九章筭經》的年代,學術界過去都認爲是嘉定六年(一二一三年)。這實際上是翻刻《周髀筭經》等筭經的時間。鮑澣之寫《〈九章筭經〉後序》是在慶元六年,沒有資料證明翻刻此書在十三年之後。

[5] 九章筭經,《永樂大典》抄錄。明《永樂大典》將《九章筭術》分類抄錄於“筭”字條卷一六三三五—一六三五六,世稱《大典》本。今存卷一六三四三、一六三四四,是爲《九章筭術》卷三下半卷及卷四。中華書局一九六○年影印。以上兩卷又名爲《永樂大典筭書》,影印收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙·數學卷》第一册,第一三九九—一四二七頁,鄭州:河南教育出版社,一九九三年。本書所謂《大典》本,除上述兩卷所引的《九章筭經》外,還包括戴震輯錄校勘本校勘記中及李潢《九章算術細草圖說》中所引《永樂大典》抄錄的《九章筭經》原文。

[6] []許慎:說文解字。北京:中華書局,一九六三年。第九九頁。

[7] []段玉裁:說文解字注。成都古籍出版社,一九八一年。第二○九頁。

[8] 張家山漢墓竹簡整理小組:張家山漢墓竹簡[二四七號墓]。文物出版社,二○○二年。

[9] 彭浩:中國最早的數學著作《算數書》《文物》,二○○○年第九期,第八五—九○頁。

[10] 鄒大海:出土《算數書》初探《自然科學史研究》,第二十卷(二○○一年)第三期,第一九三—二○五頁。郭書春:試論《算數書》的理論貢獻與編纂。《法國漢學》第六輯,北京:中華書局,二○○一年,第五○五—五三七頁。

[11] 郭書春:試論《筭數書》的數學表達方式《中國歷史文物》,二○○三年第三期,第二八—三八頁。

[12] 洪萬生:《算數書》初探《師大學報:科學教育類》(臺北),第四五卷第二期,二○○○年,第七七—九一頁。郭書春:《筭數書》初探。《國學研究》(北京大學),第十一卷,二○○三年,第三○七—三四九頁。

[13] 郭書春:《算數書》與《算經十書》比較研究《自然科學史研究》,第二十三卷(二○○四年)第二期,第一○六—一一九頁。

[14] []高斯(GAUSS,一七七七——一八五五)曾提出一個猜想:多面體體積的解决不借助於無窮小分割是不是不可能的?這一猜想構成了希爾伯特一九○○年在國際數學家大會上的主題報告《數學問題》的第三問題的基礎。不久,他的學生做了肯定的回答。這與劉徽用無窮小分割方法證明四面體的體積公式從而建立其多面體體積理論基礎的思想是一致的。

[15] 宋刻算經六種。北京:文物出版社,一九八○年。

[16] []毛扆影抄鮑刻本,卷一—五。北平故宮博物院一九三二年影印,收入《天祿琳琅叢書》。原本今藏臺北故宮博物院。汲古閣本有幾個字與鮑刻本不同,因此,不能將汲古閣本等同於鮑刻本。

[17] [北宋]賈憲:黃帝九章筭經細草。因被楊輝抄錄約三分之二保存至今,見注[18]

[18] [南宋]楊輝:《詳解九章筭法》,十二卷。今存卷五(衰分章後半卷)、六(少廣章)、七(商功章,約半卷)、八(均輸章)、九(盈不足章)、十(方程章)、十一(句股章)、十二(纂類)。卷五(商功章,後半卷)、六(少廣章)存《永樂大典》中。其餘原係清石研齋抄本,魯魚亥豕十分嚴重,郁松年囑宋景昌依孔刻本校勘,於道光二十二年臘月(一八四三年初)刊刻,收入《宜稼堂叢書》。影印收入《中國科學技術典籍通彙·數學卷》第一册,鄭州:河南教育出版社,一九九三年。第九四三—一○四三頁。此書含有《九章筭術》本文、[]劉徽注、[]李淳風等注釋、[北宋]賈憲《黃帝九章算經細草》及[南宋]楊輝詳解五種內容。其前三種世稱楊輝本。參見郭書春:賈憲《黃帝九章筭經細草》初探,《自然科學史研究》,第七卷第四期(一九八八年),第三二八—三三四頁。

[19] 本書稱爲戴震輯錄本,係指戴震乾隆三十九年(一七七四年)從明《永樂大典》中輯錄的《九章算術》。因爲戴震輯錄本的原稿已不存,這裏所謂戴震輯錄本是將《武英殿聚珍版叢書》本與《四庫全書》本對校,並根據戴震的校勘記恢復《永樂大典》本原文而得到的。戴震在輯錄《九章算術》後進行了校勘,本書稱爲戴震輯錄校勘本。

[20] 依戴震輯錄校勘本的副本於乾隆三十九年用活字排印的《九章算術》,收入《武英殿聚珍版叢書》。後乾隆命館臣增補過,是爲乾隆御覽本,今藏南京博物院。影印收入《中國科學技術典籍通彙·數學卷》第一册。鄭州:河南教育出版社,一九九三年。第七九—二一四頁。

[21] 戴震輯錄校勘本的正本於乾隆四十九年(一七八四年)起抄入《四庫全書》,世稱《四庫》本。臺北商務印書館一九六九—一九七五年影印其文淵閣本,收入《四庫珍本別集》,一九八三年收入《文淵閣四庫全書》,第七九七册,第一—一三八頁。

[22] 戴震以《永樂大典》的輯錄校勘本爲主,其前五卷以汲古閣本參校的重校本。屈曾發於乾隆四十一年(一七七六年)與《海島算經》合刻於豫簪堂,世稱豫簪堂本,或屈刻本。

[23] 戴震在豫簪堂本後完成的另一校勘本,其前五卷以汲古閣本爲主,後四卷及劉徽序以《永樂大典》的輯錄校勘本爲主的重校本。孔繼涵於乾隆四十二年(一七七七年)或稍後刻於微波榭,世稱微波榭本,或孔刻本。此本冒充乾隆三十八年(一七七三年)“依汲古閣影宋刻本重雕”,有清一代被奉爲圭臬,並多次翻刻、影印。上海古籍出版社影印,收入《諸子百家叢書》,一九九○年。

[24] []李潢:九章算術細草圖說,九卷。沈欽裴算校,鴻語堂於一八二○年刊刻。影印收入《中國科學技術典籍通彙·數學卷》第四册。鄭州:河南教育出版社,一九九三年。第九四五—一一九五頁。

[25] []汪萊:校正《九章算術》及戴氏訂訛一卷。《衡齋算學遺書》合刻本,一八九二年刊本,第五册,第一—八葉。

[26] []李銳:方程新術草一卷。《李氏算學遺書》本,約一八二○年刊於廣州。

[27] 錢寶琮以清光緒庚寅年(一八九○年)翻刻的微波榭本爲底本校點,收入錢寶琮校點《算經十書》上册,第八一—二五八頁,於一九六三年由中華書局出版,世稱錢校本。又收入《李儼錢寶琮科學史全集》第四卷,第七三—二○二頁,瀋陽:遼寧教育出版社,一九九八年。

[28] 九章算術,清光緒庚寅年(一八九○年)上海翻刻的微波榭本。本書稱爲庚寅本。

[29] 海內外各圖書館所藏冠以“聚珍版”之名的《九章算術》,真正的聚珍版已不多,多數是福建影雕聚珍版、補刊本以及廣雅本。福建影雕聚珍版《九章算術》刻於乾隆四十二年(一七七七年)。補刊本是福建於光緒十九年(一八九三年)重印的影雕聚珍版,根據李潢本的某些校勘及照錄的孔刻本文字作了若干修改。廣雅本則是廣州廣雅書局於光緒二十五年(一八九九年)翻刻的補刊本。錢校本所使用的“聚珍版”實際上是廣雅本,因此將不少李潢的校勘誤爲“聚珍版”。

[30] 白尚恕:《九章算術》注釋。北京:科學出版社,一九八三年,第一—三六四頁。

[31] 九章算術,郭書春校點。《傳世藏書·子部·科技類》。海口:海南國際新聞出版中心,一九九七年,第三一九九頁。本書稱爲《傳世藏書》本。

[32] 郭書春譯注:九章算術。瀋陽:遼寧教育出版社。一九九八年。第一—五一二頁。本書稱爲譯注本。此本比《傳世藏書》本定稿早,只就匯校本的漏校、錯校出校勘記。

[33] 九章算術,郭書春點校。新萬有文庫本《算經十書》(一),郭書春、劉鈍點校,第一—一四二頁,瀋陽:遼寧教育出版社,一九九八年。繁體字增補本,臺北:九章出版社,二○○一年,第八一—二四四頁。本書稱爲《算經十書》本。兩者有區別時,前者稱爲《算經十書》(遼教)本,後者則徑直稱爲《算經十書》本。

[34] 李繼閔:九章算術校證。西安:陝西科學技術出版社,一九九三年,第一—五八八頁。繁體字本,臺北:九章出版社,二○○二年,第一—六一一頁。本書稱爲校證本,在兩者有區別時前者稱爲校證本(簡),後者稱爲校證本(繁)。

[35] 李繼閔:劉徽對整句股數的研究  自然科學史研究所主編:《科技史文集》,第八輯。上海科學技術出版社,一九八二年,第五一—五三頁。

[36] 同注[34],第二○頁。

[37] 同注[34],第九頁。

[38] 同注[34],第八○頁。

[39] 同注[34],第八二頁。

[40] 郭書春:再論《九章算術》的版本。李迪主編:《第二届中國少數民族科技史國際學術討論會論文集》,北京:社會科學文獻出版社。第九六—一○四頁。

[41] 李繼閔:《〈九章算術〉及其劉徽注研究》。西安:陝西人民教育出版社,一九九○年,第一—四九二頁。

[42] 郭書春:《九章算術》股章的校勘和劉徽股理論系統初探,《自然科學史研究》第四卷第四期(一九八五年),第二九五—三○四頁。

[43] 同注[34],第九三頁。按照校證本自己的統計,句股章中新校七條,重校六一條,恢復原文一六條(注〔34〕第八二頁),共計八四條。不考慮徑直抄錄匯校本而未出校勘記的七條,還使用匯校本四三條,占校證本“校勘”的一半以上。除去戴震、李潢等首次提出而被校證本變成“今校正”的七條校勘,真正屬于校證本自己的校勘只有三十餘條。其中絕大多數是在文獻〔42〕和匯校本否定了戴震等人的錯校之後才提出的,而且正確的只有幾條。

[44] 同注[34],第八四頁。此表列出匯校本的正確校勘僅六五條,錯誤的二六四條。實際上校證本使用匯校本的校勘達三○○餘條,其校勘記涉及到其文字的也有一七○餘條。爲了讓别人相信自己的錯誤統計,校證本再一次聲明“表中各欄數據,皆按該版本首次提出的校勘條目統計的”(注〔34〕第八三頁)。所謂的二六四條錯校,除幾條確爲錯校外,絕大多數錯誤的不是匯校本,而是校證本,還有一些是校證本將匯校本沒有的錯校强加於它的。

45同注[34],第三三、八六

46郭書春:再論《九章算術》的校勘。漢學研究(臺北)第一六卷第一期,第三二五—三五一頁,一九九八年。見本書第頁。            

[47] 郭書春:評戴震對《九章算術》的整理。梅榮照主編:《明清數學史論文集》。南京:江蘇教育出版社,一九九○年,第二六一—二九四頁。

[48] []顧千里:書《文苑英華》辨證後。《思適齋集》卷二十五。《春輝堂叢書》本。

[49] []王念孫:讀書雜誌·淮南內篇第二十二。北京:中國書店,一九八五年,第四五頁。

[50] []俞樾等:古書疑義舉例五種。北京:中華書局,一九五六年。其中有俞樾的《古書疑義舉例》,第一—一五六頁;劉師培的《古書疑義舉例補》,第一五七—一八二頁;  楊樹達的《古書疑義舉例續補》,第一八三—二四五頁。

[51] 裴學海:古書虛字集釋。北京:中華書局,一九五四年。第一—九一八頁。

[52] 陳垣:校勘學釋例  北京:中華書局,一九五九年。第一—一七五頁。本書提出了對校法、本校法、它校法和理校法四種校勘方法,被視爲校勘之圭臬。