滙校《九章筭術》增補版校勘記舉隅

 

中國科學院自然科學史研究所    郭書春

 

《九章筭術》是中國傳統數學最重要的經典著作。遼寧教育出版社於1990年出版了筆者的滙校《九章筭術》(通常稱爲滙校本)。近年,筆者進行了增補,即將由遼寧教育出版社和臺灣九章出版社聯合出版。這次增補保持了初版的原貌,堅持了初版的絕大多數校勘,糾正了其中個別的錯校及印錯的字,補充了若干新的版本資料,特別是屈刻本、孔刻本,以及20世紀90年代出版的幾個新的版本的資料。新寫的校勘記及增補意見標以“△”,以示區別。

增補版對李繼閔先生的《九章算術校證》(1993年,簡稱校證本)的工作本及校勘進行了考察,發現其工作本决不是自稱的《大典》輯錄本,而是錢校本,並根據滙校本作了修正;校證本提出了十餘條正確的校勘,然而由於沒有弄清《九章筭術》的數學內容,不了解劉徽《九章筭術注》含有“采其所見”者,不懂古漢語的特殊修辭規律等原因,也提出了大量錯校;校證本對所使用的戴校各本、李潢本、錢校本和滙校本的校勘,有的出校勘記說明,有相當多的在校勘記中不提首先校勘者,變成了自己的校勘,也有的不出校勘記而徑直使用。譬如,以錢校本爲參照本,校證本使用匯校本的校勘實際上有300餘條,大致分成三種情形:有65條,校證本聲明從匯校本,而這些校勘基本上是無關宏旨,對劉徽注的數學內容的理解影響不大的;另有約半數的校勘,主要是匯校本恢復的被戴震、李潢、錢寶琮等改錯的鮑刻本、《大典》本及其戴震輯錄本、楊輝本的不誤原文,校證本則徑直抄錄,根本不出校勘記;而對匯校本首次提出的100餘條特別重要的校勘,校證本不但不提匯校本已校正,反而在導言和校勘記中說是“今校正”,變成了自己的“新校”,並聲明是“本書首次提出,而以往各家均未涉及者”。筆者曾經認爲,校證本說法固然不妥,但是並不排除其作者在看到匯校本前“獨立校勘的可能性”。但是,這100餘條中,約有半數在同一作者與匯校本同年出版的《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中有引文,却根本沒有校勘,仍使用匯校本以前的版本的舛誤文字。

今將匯校本增補版中增補的和新寫的校勘記,針對上述各種情形,舉隅於下,以就教於方家。每種情形基本上只舉一例,其引文按照《九章筭術》的順序,讀者自會按圖索驥。其中校勘記的序號是增補版的。與此校勘記無關的文字則徑直錄自匯校本增補版,沒有錄出岐異文字。

 

劉徽序

當今好之者寡,故世雖多通才達學14,而未必能綜於此耳。

14楊輝本脫“才”字,宋景昌補。  △《諸家算法及序記》亦脫“才”字。校證本、《算經十書》本從戴震輯錄本。校證本之校勘記同滙校本。

 

雖夫圓穹之象猶曰可度25〕,又况泰山之高與江海之廣哉。

25〕“夫”,孔刻本訛作“天”,錢校本從。  △校證本說“夫”爲楊輝本原文,未提戴震輯錄本及聚珍版、《四庫》本,亦不提匯校本已糾正了孔刻本、錢校本的訛誤,同一作者在與匯校本同年出版的《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用孔刻本、錢校本的錯誤文字文字(第三五六頁)。校證本在襲用匯校本恢復“夫”字後又云:“揣錢本取‘天’之意,在於與下文‘又况泰山之高與江海之廣哉’相對照,自然使泰山與江海都顯得渺小的‘穹’必是‘天穹’了。”實際上,匯校本(初)已指出,錢校本沒有認識到戴震在屈刻本、孔刻本中做的修辭加工,以孔刻本爲底本,並未比較“夫”、“天”孰對孰錯,亦未就此字出校勘記,取“天”字是無心之錯。至於孔刻本是修辭加工還是誤雕,則不得而知。

 

卷一

幂是方面單布之名14〕,積乃衆數聚居之稱。

14〕“方面”,聚珍版、《四庫》本及屈刻本訛作“四方”,補刊本改作“方面”。李籍《音義》引作“方面”。  △疑此係戴震輯錄本誤輯。孔刻本依汲古閣本,錢校本從而未出校勘記。校證本、《傳世藏書》本亦從鮑刻本,前者亦不出校勘記。

 

一畝田25〕,廣十五步,從而疏之,令爲十五行,即每行廣一步而從十六步。

[25] “畝”字下,聚珍版、《四庫》本及此後諸本均有“之”字。兩通。  △以上二條匯校本(初)原合爲一條。錢校本未出校勘記。校證本同匯校本,亦無“之”字而不出校勘記。察在鮑刻本的文字與戴震輯錄本相异而兩通的情况下,校證本多數使用鮑刻本,而不出校勘記,亦與自稱“采取《大典》輯錄本爲基本的‘工作本’”相悖。

 

衆分錯難43〕,非細不會。

43〕鮑刻本“難”字,“雜”之誤。聚珍版、《四庫》本作“雜”,其後諸本從。  △校證本、《算經十書》本從戴震輯錄本。今按:“難”字亦通,恢復原文。

 

分各異名,理不齊一,校其相多之數54〕,故曰課分也。

54〕“校”,聚珍版、《四庫》本及屈刻本作“較”,兩通。“多”,聚珍版、《四庫》本訛作“近”。  △孔刻本依汲古閣本。錢校本從汲古閣本,其校勘記云“‘相多’,《大典》本訛作‘相近’”。校證本、《傳世藏書》本作“相多”,亦從鮑刻本。校證本說“《大典》本‘相多’訛作‘相近’”,顯係照抄錢校本之校勘記所致。今按:錢校本沒有認識到戴震從《永樂大典》輯錄《九章筭術》的工作十分粗疏這一事實,將戴震輯錄本等同於《大典》本,情有可原。匯校本已經指出“戴震的輯錄工作非常草率”,校證本也在“導言”照錄了這一結論,却在校勘記中將戴震輯錄本等同於《大典》本。像戴震輯錄本的所有無其他版本印證的舛誤一樣,“相近”是《大典》本原文訛誤還是戴震輯錄本誤輯,無法判定。校證本照抄錢校本的話,從任何意義上說都是不妥當的。“校”,錢校本未出校勘記,校證本從而不出校勘記。

 

乘,散全則爲積分67〕,積分則與分子相通之68]

67〕聚珍版、《四庫》本及屈刻本脫“乘”字。錢校本將“乘”移至“則”字下,無必要。“乘”表示上文“分母乘全”,“散全則爲積分”指“乘”的結果,總之,是爲了說明“分母乘全內子”的合理性,無誤文。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本,恢復鮑刻本原文。校證本說南宋本、《大典》本之文字“均難理解”,又說“滙校本主張依宋本而將‘乘’字逗開,其意則可通”,但又說“文句失其連貫,似不可取”,依錢校本改。今按:既承認原文“其意可通”,再去改動,便是爲古人修辭,而不是校勘。

68〕聚珍版、《四庫》本無“分子”之“分”字,無“之”字。其後諸本均無“之”字,今删。  △屈刻本、孔刻本有“分”無“之”,錢校本從而未出校勘記。今按:鮑刻本與戴震輯錄本兩通,匯校本(初)删“之”字,無必要。蓋“‘之’猶‘焉’也,語已詞也”。見裴學海《古書虛字集釋》卷九。《算經十書》本恢復鮑刻本原文。校證本從聚珍版而亦不出校勘記。

 

幷兩邪而半之85,以乘正從若廣。

85〕△此“兩邪”係鮑刻本、《大典》本原文,不誤。校證本改作“幷兩廣若袤而半之”,謂“此‘兩邪’與邪田只有一‘邪’不符,當爲誤文。按‘邪’又作‘衺’,與‘袤’形近而誤。與下文‘正從若廣’相對應,於‘袤’前當補‘廣若’二字。”今按:邪田的“兩頭廣”或“兩畔從”因位於“邪”的兩端,故稱爲“兩邪”。此係古漢語修辭中的實詞活用。參見本書導言之附錄《再論〈九章筭術〉的校勘》。校證本好象誤解了鮑刻本、《大典》本原文中“若”的意義,將其訓爲“如”。實際上,此處“若”訓“或”,商功章芻童術“以高若深乘之”之“若”,亦訓“或”。《九章筭術》的邪田術的前一公式是:將“兩邪”(即兩頭廣或兩畔從)相加,取其一半,以乘正從或廣(即正廣)。顯然,它包含了已知兩頭廣和正從(現今稱爲高),與已知兩畔從和正廣(現今亦稱爲高)兩個例題的全部情形,無任何訛誤。如校證本所改,也只處理了第一個例題,對有兩畔從的第二個例題則無所適從,實爲錯校。鮑刻本、《大典》本或戴震輯錄本的《九章筭術》本文的錯訛極少,通過鮑刻本、《大典》本或戴震輯錄本與楊輝本的對校及算校,幾乎可以校正各傳本的全部訛舛。校證本一再對《九章筭術》不誤的本文動刀斧,失之於輕率。

 

合徑率一而弧周率三也94〕

94〕“弧”,聚珍版、《四庫》本作“外”,其後諸本從。兩通。  △錢校本認爲鮑刻本訛誤。此句,校證本改作“合徑率一而觚周率三也”;校證本又謂“‘觚’字南宋本訛作‘弧’字,戴震改爲‘外’”。今按:“徑率一而弧周率三”或“徑率一而外周率三”是圓周率近似值,與“徑一周三”同義,皆通。而“徑率一而觚周率三”則不是圓周率近似值,不通。至於“外”字,是戴震輯錄本原文,沒有證據說明是戴震的改動。校證本復謂“滙校本認爲‘弧’與‘觚’兩通,未允”,亦不知何據。這類將匯校本沒有的錯誤强加於匯校本再進行批評的情况,在校證本中多次發生。

 

爲圖:以六觚之一面乘一弧半徑98〕,三之,得十二觚之幂。若又割之,次以十二觚之一面乘一弧之半徑100〕,六之,則得二十四觚之幂。

98〕聚珍版、《四庫》本案:“‘一弧’二字衍,當删。”其後諸本徑删,似無必要。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本删“一弧”二字,說“據李潢校改”。今按:此是戴震的校改,而不是李潢的校改。校證本的誤記顯係未察聚珍版、《四庫》本原文所致,亦與自稱“采取《大典》輯錄本爲基本的工作本”相悖。校證本又說:“‘一弧半徑’語義難通,又對照下文‘次以十二觚之一面乘半徑’,此‘一弧’二字顯係衍文當删。匯校本保留‘一弧’二字,未允。”今按:校證本所指下文之“半徑”前正有“一弧”二字(“弧”下還有“之”字),恰可以作爲此處鮑刻本、《大典》本原文“一弧”不誤,而戴震誤删的佐證。“弧半徑”即圓半徑,不誤。校證本所引下文是戴震改動的文字,而不是鮑刻本、《大典》本原文,參見校勘記[100]。本人和他人的校勘不能作爲校勘的根據,是校勘學的一條重要原則。

100〕聚珍版、《四庫》本案:“‘一弧之’三字衍,當删。”屈刻本、錢校本依此删,似無必要。孔刻本未删,而改“弧”作“觚”。又,“徑”,文淵閣本訛作“面”。  △李潢未改孔刻本。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本無“一弧之”三字。奇怪的是,此條聚珍版、《四庫》本、錢校本及匯校本均有校勘記,而校證本不出校勘記,徑將戴震的校勘誤認爲鮑刻本、《大典》本原文。校證本自稱以《大典》輯錄本爲工作本,却不知《大典》本或《大典》輯錄校勘本的文字。

 

以面乘餘徑,則幂出弧表105〕

105〕此“弧”字,聚珍版、《四庫》本改作“觚”,屈刻本、孔刻本從。錢校本指出戴校“不恰當”。“表”,文淵閣本訛作“矣”。 △《傳世藏書》本、《算經十書》本亦依錢校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本亦使用原文,而其校勘記不提錢校本已恢復原文。

 

以半徑一尺除圓幂,倍所得129〕,六尺二寸八分,即周數。

以半徑一尺除圓幂三百一十四寸二十五分寸之四,倍所得129〕,六尺二

寸八分二十五分分之八,即周數也。

129〕兩“所”字,聚珍版、《四庫》本作“之”,其後諸本從。兩通。惟作“之”需於“之”下句讀。  △錢校本認爲鮑刻本訛誤,其校勘記云:“‘倍之得’,‘之’南宋本訛作‘所’,此從殿本。”校證本謂“《大典》本不誤”,而不顧匯校本對鮑刻本的句讀,故意將其誤讀成“倍所得六尺二寸八分”,謂“當理解爲將所得六尺二寸八分倍之”,從而得出“匯校本認爲‘兩通’而從宋本,未允”的結論,可謂用心良苦。又,此處校證本將戴震輯錄本等同於《大典》本。

 

而(斛)〔觚〕139〕差幂六百二十五分寸之一百五。

139〕錢校本認爲“斛”係衍字,删去。今按:“斛”係“觚”之誤。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本校正。校證本亦改作“觚”,然其校勘記不說明滙校本已校正。同一作者在與匯校本同年出版的《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中所引此段文字還依據錢校本,無“觚”字(第二六三頁)。

 

以一百九十二觚之幂以率消息,141〕······

141〕“以”,訓“爲”。裴學海《古書虛字集釋》卷一:“‘以’,猶‘爲’也。”聚珍版、《四庫》本作“爲”,其後諸本從。  △鮑刻本與戴震輯錄本兩通。錢校本之校勘記說明“南宋本‘爲’作‘以’”。校證本將鮑刻本的“以率消息”與《大典》本的“爲率消息”改爲“爲率,以率消息”,幷說這一“校補,被進一步的版本考察所證實”。今按:“爲”、“以”在古書中常互訓,校證本所改文字係同義反復,且與版本考察風馬牛不相及。又,“爲”是《大典》本原文抑或是戴震輯錄時的改動,不得而知,只好以“兩通”存疑。

 

此周與上弧同耳156〕

156〕△“弧”字是鮑刻本、《大典》本原文,不誤。戴震輯錄校勘本改作“觚”,其後諸本,包括滙校本(初)、校證本在內均從,不妥。今恢復原文。

 

其率:〔二十五者,圓幂也;〕170〕三百一十四者,周自乘之幂也。

170〕此僅錄出周幂,係舉偶,不誤。李潢按:“‘其率’下脫‘二十五者,周幂也’七字。”補刊本依李潢補,錢校本亦補,誤作“此依殿本補”。又,聚珍版脫“率”字。  △今按:“舉偶”之說不當,應依李潢校補。又,此校勘記有誤字。李潢所補七字爲“二十五者,圓幂也”,“圓幂”,匯校本(初)誤作“周幂”。譯注本、《傳世藏書》本與《算經十書》本已補正。校證本亦認爲“舉偶”之說不當,於“其率”下補“二十五者,圓幂”六字。指責“李潢補‘二十五者,周幂也’七字,未能達意”,恐是未查李潢本原文,而照錄匯校本(初)校勘記之誤文所致。

 

此田截而中之周則爲長。203〕

203〕鮑刻本、《大典》本不誤。“截而中之周”是說截中外周而得中平之周。聚珍版、《四庫》本案:“此處有脫誤。當云‘截齊中外之周,周則爲長’。”屈刻本、孔刻本依此改。錢校本改作“截齊中外之周爲長”。皆未允。  △《傳世藏書》、《算經十書》依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本同匯校本,其校勘記引用戴校本、錢校本的校勘文字,幷批評之,却不說匯校本已恢復原文。同一作者在與匯校本同年出版的《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用錢校本的校勘文字(第二九○頁)。柯寶山(H. Kogelschatz,德)認爲“中”字當作“申”,“周”字連下讀。

 

“半之”知216〕,以盈補虛,得中平之周。

216〕聚珍版、《四庫》本案:“半之”“二字上有脫文。當云‘幷而半之’。”其後諸本依此改。今按:原文不誤。因上文誤删“幷”字,此處不得不加“幷”字。川原本於“半之”上添“幷而半之”四字,亦未允。    △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本亦補“幷而”二字,云“各本俱無‘幷而’二字,依算理當補”,不提戴震已補,幷且至匯校本之前各本皆補此二字。

 

卷二

欲化粟爲米者6〕,粟當先本是一。

6〕錢校本於“米”上添一“糲”字,無必要。《九章筭術》卷七“米在桶中”問、術及劉注,卷三“甲持粟”問劉注,本卷“粟爲糲米”問及“糲米爲粟”問李注,“糲米”均省稱“米”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本云“南宋本、《大典》本均脫落‘糲’字,今依錢校本補”,認爲“凡作省文當以不致生誤爲原則,一般或依慣例而省,或承上而省”,錢氏校補“亦是有道理的”。今按:此關於省文的看法無法概括古漢語的“省文”現象。參見本書附《再論〈九章筭術〉的校勘》。另外,《筭數書》“粺毇”、“粟爲米”、“粟求米”、“米求粟”、“粟米幷”等條亦省“糲米”爲“米”,可爲佐證。參見拙作《〈筭數書〉的校勘》。

 

如是,則率至於一8〕,以五爲三矣。

8〕 原文不誤。聚珍版、《四庫》本案:“‘至’字誤。上云‘爲率者必等之於一’,‘至’乃‘等’字之誤。”屈刻本、孔刻本徑改,錢校本從,實無必要。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本云“南宋本、《大典》本訛作‘至’”,在引用了聚珍版、《四庫》本的案語後謂戴震“所說有理”,遂“依戴震校改”。校證本又云“匯校本按云‘(此)實無必要’,却未言其理由”。這真是本末倒置。實際上,“至”,達,達到也。“率至於一”自然是“率達到一”。無任何難以理解之處。原文通順而去改字,自然是“實無必要”。這樣的論斷是不需要什麽別的理由的。相反,校勘者要改動原文,則首先必須說明原文爲什麽錯訛,只有證明了原文確實訛舛,才能改字。否則就是錯校。戴震說“至”字誤,除引劉徽注上文之外,幷未提出別的理由;而劉徽注兩處用詞未必一致,戴震的改動理由顯然是不充分的;校證本只說戴震“所說有理”,亦未說明“理”在何處。校證本不去問戴震爲什麽改字,反而要滙校本說明不改字的理由,豈非咄咄怪事?

 

術曰:以糳米求粟,二十五之,十二34〕而一。

34〕“二”,孔刻本訛作“三”,錢校本因之。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本之校勘記基本同此,而不提滙校本已恢復原文。

 

術欲從省,先以等數九約之,所求之率得一十一半,所有之率得五也45〕

45〕△校證本將“一十一半”改作“二十三”,將“五”改作“十”。其理由是:“依注文推算:熟菽率一百三半;菽率四十五。‘各以母二通之’,則爲熟菽率二百七;菽率九十。‘以等數九約之’,便得熟菽率二十三;菽率一十。此與術文‘二十三之,十而一’正相合。且以爲率比‘所求之率得一十一半’爲省便。故原文當爲後人誤改。”今按:此改動是按照關於“省便”的要求來替李淳風等完成“省便”的運算,却不符合李淳風等注釋原意。李淳風等的意思是:一般說來,因熟菽之率一百三半中有半,應該以二將熟菽與菽之率通分,分別化成二百七與九十。而這樣比較繁瑣。“術欲從省,先以等數九約之”,是說先不以二通分,而是先以九約簡熟菽與菽之率一百三半與四十五,化成一十一半與五。這就是李淳風等對“從省”的理解。到底是不是真正“省便”,是由李淳風等的數學水平所决定的。校證本上述理由中未引李淳風等注釋中之“先”字,從而曲解了李注原意,進而作出錯誤的校改。

 

經率64〕此術猶經分。術曰:······

64〕 聚珍版、《四庫》本及屈刻本無“經率”二字。“率”,庚寅本訛作“術”,錢校本因之。    △孔刻本從汲古閣本。錢校本未出校勘記。《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本原文。發現孔刻本此“經率術”三字不誤,而庚寅本誤作“經術術”,錢校本因之,這是滙校本斷定錢校本以庚寅本爲工作底本的重要證據之一。校證本亦作“經率術”,同匯校本,其校勘記資料亦基本上同此,甚至襲用滙校本所首用的“庚寅本”這一特殊術語,而不提滙校本已恢復原文。校證本的作者在與匯校本同年出版的《〈九章筭術〉及其劉徽注研究》中曾討論過“經率術”與“經術術”的區別(第一五五頁),而不知不管是“可數”還是“不可數”物品的單價的求法,鮑刻本《九章筭術》都稱作“經率術”,孔刻本同,庚寅本將後者誤作“經術術”。作者是否見過庚寅本,是大可懷疑的。即使見過庚寅本而在看到匯校本之前未發現這個問題,則是不爭的事實。

 

卷三

今此令高爵出少,則當使32〕大夫五人共出一人分,不更四人共33〕出一人分。

32〕聚珍版、《四庫》本及屈刻本脫“使”字。  △孔刻本依汲古閣本,錢校本從而未出校勘記。校證本亦從而不出校勘記。今按:鮑刻本與戴震輯錄本兩通,《傳世藏書》本依戴震輯錄本。

33〕△“共”,滙校本(初)訛作“更”。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本已糾正。

 

〔臣淳風等謹〕按48〕:此術亦今有之義。

48〕疑此注爲李淳風等所作,其說見校勘記[44]  △譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本校作李淳風等注釋。今從。  〔按:校勘記〔44〕爲:察此注與下“今有縑”問李淳風等注釋雷同,疑其爲李淳風等注釋。且此問及以下諸問甚簡,據劉徽簡約及“每舉一隅”之原則,不當一一作注,如卷二前三十一問然。相反,李淳風等不顧重複、繁瑣,對卷二前三十一問作出雷同的注釋。同時,以下諸問(包括“今有縑”問)之注均以“此術亦今有之義”起首,其行文與此注相應,係出一人之筆。  △今按:此注係劉徽注,以下諸問爲李淳風等注釋。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本依此意校正。今從。〕

 

凡所得76率知77,細則俱細,麄則俱麄,兩數相抱78而已。

76〕“得”字不誤。屈刻本、孔刻本改作“謂”,其後諸本從,實無必要。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本作“謂”,云鮑刻本、《大典》本“‘謂’皆誤作‘得’,今從殿本改正”,此“從殿本”不知何據。

77〕“知”訓“者”,其說見卷一校勘記[36]。《大典》本作“如”,與下連讀,亦通,聚珍版、《四庫》本從。屈刻本、孔刻本改作“者”,其後諸本從,實無必要。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本作“者”,云“從殿本改正”,不知何據。

78〕“抱”字不誤。“抱”古通“捊”。許慎《說文解字》卷十二上:“抱:捊,或從包。”又,“‘捊’,引取也。”劉安《淮南子·原道》:“扶搖抮抱,羊角而上。”高誘注:“‘扶’,攀也;‘搖’,動也;‘抮抱’,引戾也。扶搖直如羊角轉如曲縈行而上也。”《文選·射雉賦》(潘岳):“戾翳旋把,縈隨所歷。”李善注:“‘戾’,轉也。”因此。“抱”,轉取也。“相抱”,互相轉取也,非常貼切。屈刻本、孔刻本將“抱”改作“推”,補刊本、錢校本從,實無必要。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本云,“推”,鮑刻本、《大典》本訛作“抱”,又云“殿本改作‘推’”,不知何據。校證本說:“‘兩數相抱而已’於此雖勉强可通,但與劉注用語習慣不符。”然後列舉劉徽用“相推”的例句,“可證戴震改‘相抱’爲‘相推’是成立的”。今按:劉徽關於“相推”的例句,都是相推求的意思,而此處是說構成率的兩數的關係,細則俱細,粗則俱粗,不可同日而語。而且,其他地方多次用到“相推”,並不能說在此處不能用“相抱”。“勉强可通” 亦是通順。既然原文通順,還要改動,這就是爲古人修辭,是校勘學上不允許的。

 

若然,宜以所有幹絲斤數乘生絲兩82]數爲實。

[82] “兩”,“斤”字之誤。上文言“俱作銖”,“俱作兩”,“俱作斤”,“若然”引出推理之結論,乾絲作斤,則生絲亦當作“斤”,知此處之“兩”係“斤”字之訛,今校正。以下以“今”做轉語,言術文斤、兩錯互之情形。  △此爲滙校本之錯校。校證本指出鮑刻本、《大典》本原文不誤,云“此乃劉徽取比率‘俱爲兩’的情形,即以乾絲四百二十兩爲所有率,生絲四百八十兩爲所求率。而所有數乾絲一十二斤,依今有術之義,故云‘宜以所有乾絲斤數乘生絲兩數爲實’。《九章》原術‘以乾絲四百二十兩爲所有率,生絲三十斤爲所求率’,這種比率‘斤兩錯互’,與劉徽所論常規情形不同。匯校本誤解上文‘可俱爲兩,可俱爲斤’之意,將此句中‘兩’改爲‘斤’而成兩相乘數‘俱爲斤’,與劉徽原意不合。”校證本所言極是。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本已依校證本恢復原文。

 

卷四

以分母乘全7〕者,通其分也。

7〕楊輝本(典)“全”字下有“步”字。聚珍版、《四庫》本同楊輝本(典)而未說明,其後諸本從,兩通。  △屈刻本、孔刻本從戴震輯錄本,錢校本從而未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本云“南宋本脫一‘步’字,《大典》本不缺”。顯然,校證本是將《永樂大典》抄錄的《九章筭經》(學術界稱爲《大典》本)與戴震輯錄本混爲一談了。此處,《大典》本同鮑刻本,皆無“步”字。

 

12〕宜用合分術,列數尤多。

12〕鮑刻本此處空一字。《大典》本及聚珍版、《四庫》本、屈刻本無此空格。楊輝本(典)此格作“以”。孔刻本於此空格補“不”字,錢校本從。今依孔刻本。  △校證本從孔刻本。今按:《大典》本不誤,孔刻本所補不妥。此處本無脫漏,其意是說此術也可以用合分術,但極繁瑣,才制定少廣術。蓋鮑刻本在雕版時誤衍一字,後發現而摳掉,從而出現空格。譯注本恢復鮑刻本、大典本原文,《傳世藏書》本、《算經十書》本從,今從。

 

欲除朱幂者,本當副置所得成方46〕,倍之爲定法,以折、議、乘,而以除。

[46] “成”字,《大典》本作“乘”。聚珍版、《四庫》本及屈刻本、孔刻本作“成”。錢校本認爲“成”字誤,取“乘”字。今按:下文數次出現“成方”,《大典》本亦作“成方”,“成方”義較長。  △錢校本之校勘記云:“‘乘’,各本訛作‘成’,今依意校改。”此記不準確。校證本、《傳世藏書》本亦從鮑刻本,前者之校勘記的有關部分基本上同滙校本,而不提滙校本已依鮑刻本作“成方”。校證本又云此處“成方”爲《大典》本原文,錢校本改“成”作“乘”,顯然是錢校本之不準確校勘記的改寫。《大典》本之少廣章今仍在,並不難找。不考察原本,而抄錄或改寫第二手資料作爲自己的校勘記,不是可取的態度。

 

故令一54〕母而一,得全面也。

[54] 此二“一”字不誤。聚珍版、《四庫》本改作“如”而未說明,屈刻本、孔刻本及錢校本依此改,實無必要。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本改作“如”,對前一處,其校勘記云:“南宋本訛作‘一’。此爲李注引原術文,《大典》本不誤。”對後一處,其校勘記云:“南宋本、《大典》本訛作‘一’,此從殿本。按:此引釋術文,‘一’當爲‘如’涉上而誤。”今按:古算中表示除法有“實如法而一”、“某某而一”、“如某某而一”等方式,“一母而一”是規範的表示方式之一,沒有任何訛誤;藉口是引述原術文,以經改注,是不妥的。另,《大典》本之少廣章今仍存在,校證本的作者只要看一下,便會發現,此二處,《大典》本與鮑刻本的原文相同,均作“一”,就不會對兩處同樣的版本情况寫出不同的校勘記,更不會寫出“《大典》本不誤”的話。

 

今還元78〕,置此積三,以十二乘之者,複其本周自乘之數。

[78] “元”,《大典》本作“原”,聚珍版、《四庫》本同,其後諸本從。陳垣《校勘學釋例》卷三:“原免之‘原’與元來之‘元’異。自明以來,始以‘原’爲‘元’。言版本學者輒以此爲明刻元刻之分,因明刻或仍用‘元’,而用‘原’者斷非元刻也。”  △錢校本未出校勘記。校證本作“原”而不出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本原文。

 

依密率,立圓徑二十127〕尺,計積四千一百九十尺二十一分尺128〕之一十。

127十”字下,聚珍版、《四庫》本衍“八”字,屈刻本從。  △孔刻本亦衍“八”字。錢校本指出“殿本、孔刻本俱衍‘八’字”,校證本之校勘記雷同,不提錢校本已糾正。

128〕“尺”字,庚寅本誤作“寸”,錢校本因之。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本的校勘記云:“‘尺’字,庚寅本誤爲‘寸’,錢校本從誤,今校正。按:依術推算可證原文不誤。”不提滙校本對庚寅本、錢校本此錯字的糾正。參見卷二校勘記[63]

 

八棊皆136似陽馬,圓然也。

136〕“皆”字下,《大典》本有“然”字,聚珍版、《四庫》本從。  △屈刻本、孔刻本依汲古閣本,錢校本從而未出校勘記。校證本亦從而不出校勘記。

 

又令徑二尺自乘得徑四尺之面165,是爲圓周率十(二)之面,而徑率一之面也。

[165] 聚珍版、《四庫》本案:此不可通。“當云:‘又令徑一尺,方周四尺,自乘得十六尺之面’。” 其後諸本均依此改。又,原文“自乘得徑四尺”,福建影雕版“自”訛作“合”;錢校本引文“自乘”誤作“自算”。  △匯校本從戴震輯錄校勘本是錯誤的,校證本指出鮑刻本、《大典》本“原文不誤”,極是。《傳世藏書》本、譯注本、《算經十書》本均依校證本恢復鮑刻本、《大典》本原文。

 

等數既密,心亦昭晣193〕

[193]“昭晣”,文淵閣本、屈刻本、孔刻本及其後諸本均訛作“昭晰”。李籍《音義》引作“昭晣”。《說文解字》:“‘昭晣’,明也。”《廣雅·釋詁四上》:晣,“明也”。可見“昭晣”不誤。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本仍用“昭晰”,但云此“爲《大典》本原文”,不知何據,或許未看懂匯校本此校勘記。在滙校本中,凡參校本與底本相同者,校勘記一般不再說明。此二字,《大典》本與鮑刻本同,均作“昭晣”,聚珍版亦同,故滙校本之校勘記未提《大典》本與聚珍版。

 

依密率,此立圓積,本以圓徑再自乘,十一乘之,二十一而一,約199〕此積。

199〕△“約”係鮑刻本、《大典》本原文,不誤。《傳世藏書》本改作“得”,未允。約,求取也。《商君書·修權》:“夫廢法度而好私議,則奸臣鬻權以約祿。”

 

卷五

以分母乘31積尺爲實者,爲法32裏有分,實裏通之,故33實如法而一,即用徒人數。

31〕“積”字上,聚珍版、《四庫》本有“壍”字,屈刻本、孔刻本及錢校本從,兩通。  △校證本認爲“南宋本脫‘壍’字”。

32〕屈刻本、孔刻本脫“爲實”下“者爲”二字,錢校本從。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本亦從,其校勘記同滙校本,惟未涉及屈刻本,亦不提滙校本已恢復原文。

33〕屈刻本、孔刻本脫“故”字,錢校本從。  △以上二條匯校本(初)原合爲一條。錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本亦從,其校勘記同滙校本,惟未涉及屈刻本,亦不提滙校本已恢復原文。

 

令上下徑相乘,又各自乘,幷,以高乘之,爲三方亭之積分57〕。此合分母三相乘得九58,爲法,除之。

57〕屈刻本、孔刻本脫“分”字。李潢按:“《大典》本及宋本‘爲三方亭之積’下有‘分’字。”錢校本指出孔刻脫去“分”字“是不應該的”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依李潢本錢校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本亦從,然籠統說“戴校本删去‘分’字”,實際上,戴校本中聚珍版、《四庫》本幷未脫此字。校證本亦不提李潢與錢校本已恢復原文。

58〕鮑刻本“此合分母三相乘得九”不誤。“三”,聚珍版、《四庫》本訛作“分”,疑《大典》本不誤。聚珍版、《四庫》本案:此句有脫誤。當云“此合分母相乘得九,分母各自乘亦得九”。屈刻本、孔刻本依此改,惟“分母相乘”作“分母三相乘”,同鮑刻本。李潢按:《大典》及宋本無“分母各自乘亦得九”八字。錢校本指出戴震校改“殊非必要”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依錢校本恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本亦從鮑刻本,然不提李潢與錢校本已恢復原文。

 

方錐下方今72〕自乘,以高乘之,(合)〔令〕73〕三而一,得大方錐之積。

72〕鮑刻本、楊輝本之“今”字,聚珍版、《四庫》本作“令”,兩通。屈刻本、孔刻本及錢校本從聚珍版。宋校本認爲楊輝本訛誤,不妥,改作“令”,實無必要。  △錢校本未出校勘記。校證本“從殿本校正”,云“‘令自乘’爲古算常用語;‘令’或因字殘,或因形近而誤爲‘今’,於算書中經見。郭從宋本,認爲‘兩通’,似未允”。今按:校證本的理由是站不住脚的,“令自乘”爲古算常用語,豈能證明“今自乘”不通,“今自乘”亦是古算常用語。

73〕“合”,疑係“令”字之誤。  △譯注本改作“令”,《傳世藏書》本、《算經十書》本從,今從。

 

設爲103〕陽馬爲分內,鱉腝爲分外。

103〕“設爲”不誤。“爲”,訓“以”。王引之《經傳釋詞》卷二:“‘爲’,猶‘以’也。”聚珍版、《四庫》本作“設以”,兩通。屈刻本、孔刻本删“爲”(或“以”)字,僅存“設”字,錢校本從。楊輝本作“故爲”,宋校本依孔刻本改。  △錢校本未出校勘記。校證本說“設以”爲“《大典》本原文”,又說鮑刻本“一句前後兩個‘爲’字有累贅之感,即使‘爲’訓‘以’可謂之‘兩通’,亦當擇善而從。”今按:校證本又將戴震輯錄本等同於《大典》本。又,不承認鮑刻本、楊輝本、戴震輯錄本有“兩通”的現象,或以“擇善而從”爲由不以“兩通”的方式存疑,武斷地肯定一本而否定另一本,是校證本的嚴重失誤之一。

 

就中方削而上合,全爲中方錐之半135〕

135〕李潢說云:“‘中’字衍。”宋校本、錢校本依李潢删。今按:李說不妥。“半”,片也。此謂四龞腝全爲中方錐之片也。《漢書·李陵傳》:“令軍士持二升糒,一半冰。”如淳曰:“‘半’讀曰‘片’。”  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、楊輝本、《大典》本原文。校證本依李潢本校改,指責“滙校本則異乎尋常,探求‘半’的古義而論證傳本原文不誤”。不必做什麽解釋,此語便將校證本的校勘中有時不探求古文之古義,便對《九章筭術》隨意修辭加工的輕率態度刻畫得淋漓盡致。曲安京亦恢復原文。

 

臣淳風等謹206依密率,爲積七千六百三十六尺十一分尺之四。

206〕此六處,聚珍版、《四庫》本於“依”上有“按”字,其後諸本從。  △錢校本未出校勘記。《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本原文。校證本亦從,但將戴震輯錄本的文字說成是“戴震校改”,不知何據。校證本有時將戴震輯錄本的文字等同於《大典》本,有時又說成是戴震的校改。

 

惟以四乘分母九,得三十六而連除224〕,圓錐之積。

224〕李潢按:“‘除’字下脫‘得’字。”錢校本依李潢補,無必要。又,“連”,文淵閣本訛作“運”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復鮑刻本、《大典》本原文。校證本依李潢補。今按:劉徽注中常有這類省去動詞的句型,李潢往往補一動詞,實無必要。

 

今粗疏280〕王莽銅斛文字尺寸分數,然不盡得升、合、勺之文字。

280〕鮑刻本、楊輝本、聚珍版、《四庫》本之“粗”字不誤,屈刻本從。汲古閣本“粗”訛作“租”,孔刻本進而將其訛作“祖”,李潢複謂此“祖”指“祖沖之”,誠所謂差之毫厘,失之千里。錢校本指出“粗”是“祖”非,然謂南宋本(鮑刻本)訛作“租”,是將汲古閣本等同於鮑刻本所致。又,宋校本依孔刻本誤改。  △此校勘記有不確之處:“粗”,屈刻本作“麤”。宋校本改作“祖”,謂楊輝本“‘祖’誤‘粗’”。校證本之校勘記基本上采用匯校本的資料,然不提匯校本。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中注曰:“‘粗’,南宋本訛作‘租’。”(第二七三頁)。

 

 

卷六

欲以遠近、(戶率)〔人數〕27]多少衰出之。

[27] △《大典》本、楊輝本之“戶率”二字,“人數”之誤。譯注本校正,《傳世藏書》本、《算經十書》本從,今從。蓋此問題設中無“戶”,不當以“戶率”發問。上問題設中有“戶”,尚不以“戶數”發問,可爲佐證。

 

(各置所當出人數,以其居所及行道日數乘之,如縣人數而一。)31爲衰32,於今有術,副幷爲所有率,未幷者各爲所求率。

[31]“各置所當出人數,以其居所及行道日數乘之,如縣人數而一”凡二十四字,《大典》本、楊輝本重見於後,聚珍版、《四庫》本删彼存此,又將下文“得戶率……人役五日七分日之五”十二字移此。其後諸本均依此改,不妥。今删此存彼。又,“一”,楊輝本訛作“已”,宋校本改。  △此條滙校本(初)原分爲二條。校證本“從戴校存此删彼”,其按曰:“此段文字爲推算每戶應出人役之數,以驗其‘均’。類此叙述於均輸本術四題中,均見於注文。查其餘各題皆爲劉注,惟此題劉、李互見一全一殘。依理推斷,本題此段亦原爲劉注而後人輾轉傳抄誤爲李注所致。匯校本不察此情,删此存彼,未允。”今按:《大典》本、楊輝本有二十四字複出,必有一衍。下文與“得率……人役五日七分日之五”相連,更爲完整。校證本爲將下文的“得戶率……人役五日七分日之五”移此所提出的理由,即“此段文字爲推算每戶應出人役之數,以驗其‘均’”,如果是對的,亦完全適宜於下文。至於校證本說此類叙述“惟此題劉、李互見”,即此題中有李注,這是戴校本、校證本的篡改,而不是《大典》本、楊輝本的原文。事實上,此題根本沒有李注,只有劉注。此題與另外三題一樣,此類叙述在劉注中,見校勘記[32]。滙校本當然不會依戴校本的篡改之情進行校勘。將自己和他人的校勘作爲校勘的根據,是校勘的大忌。又,此題之題設中沒有“戶數”,只有“人數”,不會“推算每戶應出人役之數”,包括匯校本(初)在內的以往各本皆未校勘,校證本亦不察,遂有是誤,參見校勘記[27][35]。《傳世藏書》本、《算經十書》本從匯校本,删此存彼。又,“一”,《算經十書》本從戴震輯錄本。

[32]聚珍版、《四庫》本於“爲衰”上補“淳風等按”諸字,其後諸本依此補,不妥。又,楊輝本於“衰”上衍“數”字,宋校本删。聚珍版、《四庫》本案云:“‘爲衰’二字上有脫文,當云‘各令居所及行道日數約縣卒爲衰’。” 其後諸本均未採用。  △屈刻本、孔刻本依戴震輯錄校勘本添“臣淳風等謹按”諸字,錢校本從而未出校勘記。校證本亦依戴震校補,云“匯校本仍舊,未允”。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復《大典》本、楊輝本原文。又,此校勘記說戴震輯錄校勘本所補“各令居所及行道日數約縣卒爲衰”諸字,“其後諸本均未採用”,不確切。屈刻本、孔刻本出校勘記,同戴震輯錄校勘本。錢校本出校勘記恢復《大典》本、楊輝本原文。《傳世藏書》本、《算經十書》從錢校本,恢復原文。校證本亦從而不提錢校本。

 

欲以縣戶(輸)〔賦〕40粟,令費勞等。

[40]“輸”,楊輝本作“賦”,屈刻本、孔刻本、錢校本同。  △此校勘記有不確切之處,錢校本作“輸”,同戴震輯錄本,幷出校勘記說明楊輝本作“賦”。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復楊輝本原文。校證本亦從而不提匯校本,《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用戴震輯錄本、錢校本之“輸”字(第一七二頁)。校證本云《四庫》本改作“輸”,“以後各本從之”,不知何據。須知,“輸”是戴震輯錄本原文,而不是戴震在《四庫》本中的改動。

 

計經賦之率······且不妨處下也。66〕

[66] 聚珍版、《四庫》本將“計經賦之率”至“且不妨處下也”凡二百七十五字移下文“此今有衰分之義也”之下,作爲李淳風等注釋。其後諸本依此改。聚珍版、《四庫》本案云:“據辭內引合分注及反衰注,乃淳風等推諭術意無疑,今改正。”今按:戴說理由不充分,恢復原順序。  △戴震輯錄校勘本、屈刻本、孔刻本出校勘記云“‘計經賦之率’至此多舛誤不可通”。校證本認爲戴說“是有道理的:若是劉注,劉徽重復自己前面的話不應當作爲引文提出”。校證本又云:“從均輸四問劉、李二注來看,劉注關於‘爲衰’的注解皆略說概要,李注則詳述算理與推導步驟。比照本章第二問即證明。”今按:古人注書,注中引自注,甚爲常見。戴震校本及校證本以注中引劉徽之合分術注及返衰術注,便武斷地認爲此無疑爲淳風等注,顯然不妥。校證本關於劉注與李注的區別的說法不確切,而《大典》本、楊輝本的均輸章第二問中幷沒有李注。所謂第二問之李注,是戴震無端强迫劉注改姓李而校證本贊同者,見校勘記[69]。本人和他人的校勘不能作爲校勘的根據,是校勘學的常識。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原順序。

 

69〕:此以出錢爲均。

[69]聚珍版、《四庫》本於“按”字上補“淳風等”諸字,其後諸本據此補。今按:此下至“故可爲均賦之率計也”凡一百九十字與上全同,疑衍。  △錢校本未出校勘記。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本依《大典》本、楊輝本保留此一百九十字。校證本依戴震改爲李注,却云依錢校本補“臣淳風等謹”諸字。實際上,此諸字是孔刻本首先使用的。錢校本未出校勘記而校證本云依錢校本,亦爲錢校本爲校證本之工作本之佐證。

 

於今有術,至輸所裏爲所有數,六爲所求率,(齊)86〕一百七十五爲所有率,而今有之,即87〕各得輸所用日也。

[86] △“一百七十五”上,《大典》本、楊輝本衍“齊”字。譯注本校删,《傳世藏書》本、《算經十書》本從,今從。下“程傳委粟”問劉徽注“一百七十五裏爲所求率,六日爲所有率”爲同類句型,“六日”上無“齊”字,可爲佐證。

87〕“即”,楊輝本作“而”,兩通。宋校本改作“即”,實無必要。  △錢校本從戴震校本而未出校勘記。校證本亦從而不出校勘記。譯注本、《算經十書》本恢復楊輝本原文。

 

此術以負鹽二斛升數乘所行一百里,得二萬里,是爲負鹽一升行二萬里,得錢四十119]

[119] 李潢校删“得錢四十”四字。宋校本、錢校本從。  △匯校本(初)依李潢校删。校證本亦依李潢删。今按:K. Cemla(林力娜)認爲《大典》本、楊輝本原文不誤,極是。察衰分章“貸人千錢”問劉注亦有與此相當的“一日息三十也”,可見“得錢四十”幷非衍文。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本恢復《大典》本、楊輝本原文。今從。

 

今有負籠,重一石(一十七斤,行七十六步),〔行百步〕,五十返。今負籠重一石〔一十七斤,行七十六步〕,(行百步)125

[125] △《大典》本、楊輝本“重一石,行百步”與“重一石一十七斤,行七十六步”錯簡。譯注本校正,幷云:“作爲問題設問的標準,一般是整齊的數字,如上“取傭負鹽”問然。因此,此問中的設問應是“籠重一石,行百步”,而不會是“重一石一十七斤,行七十六步。”《傳世藏書》本、《算經十書》本依此校正。今從。

 

减重一鬥進二裏半,負重(三)〔二〕137〕鬥以下,與空行同。

[137] “三”,“二”字之誤。宋景昌云:“‘三’當作‘二’。蓋以二鬥减一斛得八鬥,以四十裏减六十裏得二十裏,是加重八鬥,退二十裏也。反之,即减重八鬥,進二十裏也。各以八約之,得减重一鬥,進二裏半。”錢校本亦改作“二”。   △《傳世藏書》本、《算經十書》本依宋校本校補。校證本未提宋校本,不同意錢校本,幷云:“按古人之意,‘三鬥以下’,乃是就整數論之,即‘二鬥及二鬥以下’的意思,包括二鬥在內;而‘二鬥以下’一般不包括‘二鬥’本身,故仍用其舊。”校證本又在杜撰古文之義。撰寫這段文字的李淳風參加了《晋書》的編寫。《晋書·食貨志》云:“男女十六已上至六十爲正丁,十五已下至十三、六十一已上至六十五爲次丁,十二已下、六十六已上爲老小,不事。”顯然,這裏亦就整數論之,十六以上、六十一以上、六十六以上均含十六、六十一、六十六,十五以下、十二以下均含十五、十二。毫無疑問,在李淳風時代,“三鬥以下”應指小於等於三鬥,宋景昌的校勘是正確的。

 

146〕······亦當約之也。

146〕聚珍版、《四庫》本案:“自‘按此術重往空還’以下應是李淳風等所釋,訛爲劉注。” 其後諸本均補“臣淳風等謹”諸字。今按:此段以齊同術解釋術文,與上不重複,當是劉注,戴說不妥。  △校證本認爲“戴震校補甚是”,“郭說誤斷”。今按:此問劉徽注分爲三段,被戴震改爲李淳風等注釋的是其第三段,但是戴震沒有提出任何理由。校證本先認定這段文字是李注,然後猜測這段“李注”的用意,幷沒有說它爲什麽不是劉徽注。須知,戴震的改動與《大典》本、楊輝本的原文作爲我們的考察對象,幷不具有同等的地位。我們的校勘不是判斷戴震的校勘文字與《大典》本、楊輝本原文孰優孰劣,而是首先要斷定《大典》本、楊輝本原文是不是舛誤,只有在證明了《大典》本、楊輝本原文舛誤之後,才能再去判斷戴震的改動是不是正確。不先證明這段文字爲什麽不是劉徽注,就去改動,是對待古籍原文的根本性的態度錯誤,違背了校勘學的基本原則。事實上,將這段文字與劉徽在本章鳧雁類問題注解中提出的兩種齊同方式相對照,不難發現,它與鳧雁類注的第二種齊同方式,即同其距離之分,齊其日行,完全一致,其爲劉徽注是無可懷疑的。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。

 

以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數,又以絡絲一斤乘155〕,爲實156〕

155〕聚珍版、《四庫》本在“乘”字下補“之”字,屈刻本、孔刻本及錢校本從,實無必要。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從匯校本,恢復《大典》本、楊輝本原文,校證本亦從而不出校勘記。

156〕△《九章筭術》術文“以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數,又以絡絲一斤乘,爲實”,係《大典》本、楊輝本原文,無任何訛誤。何文炯依劉徽注將其改作“以練絲一斤銖數乘絡絲一斤兩數,又以青絲一斤乘之爲實”。校證本亦“按下文劉注用‘重今有’解釋算法由來”爲由作了同樣的改動。今按:《九章筭術》術文不誤,其改動均爲錯校。《九章筭術》的術文沒有使用“率”,不是重今有術。而其劉徽注含有三種方法:第一種方法是先算出三種絲的兩組率,兩次應用今有術求解,劉徽稱爲“重今有”。第二種方法是通過齊同使“三率悉通”,一次應用今有術求解。第三種方法是先求青絲用練絲之數,再求練絲用絡絲之數。顯然,只有第三種方法是解釋《九章筭術》的算法由來的。而且,《九章筭術》的術文與劉徽注的第三種方法中,“實”與“法”中的青絲都以銖爲單位,練絲都以兩爲單位。何文炯與校證本的改動中,“實”與“法”中的練絲一以銖爲單位,一以兩爲單位;而青絲一以斤爲單位,一以銖爲單位;顯然不如原文確當。沒有讀懂劉徽注,便以劉徽注改經文,鑄成大錯。輕率地以注改經,或以經改注,是造成古籍錯亂的重要原因。

 

所得,青絲一斤161〕,練絲之數也。

161〕李潢按:“原本脫‘用’字。”宋校本、補刊本、白注本均依李潢添,無必要。  △滙校本(初)原將此校勘記誤植於“斤”字下。校證本依李潢補,謂“中間連以‘用’字。其用字十分精當。且此中間謂語‘用’、‘爲’皆不可省”。今按:校證本關於謂語皆不可省的說法是錯誤的。

 

此術置今有求稗米十鬥,以糲米率十乘之,〔如稗率九而一,即稗化爲糲。又以惡粟率二十乘之〕175如糲率九而一,即糲亦化爲惡粟矣。

175〕楊輝本、聚珍版、《四庫》本脫誤相同。汪萊於“如糲率九而一”上補:“如粺率九而一,即粺化爲糲。又以惡粟率二十乘之”凡二十字,今依汪萊補。李潢改“糲”字爲“粺米”,在此下補“則粺化爲糲。又以惡粟二十鬥乘之,如糲米九鬥而一”凡二十一字。宋校本、錢校本依李潢改。今按:汪校合於今有術,比李校合理,且所補二十字,蓋抄書者不慎,脫去一行。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,依汪萊校補。校證本云“今依李潢校補”,而以“術文幷無‘惡粟率二十’、‘糲率九’之稱”,“照理劉注用語當與術文一致,以此推斷汪萊校改非是”。校證本經常爲自己的錯校誤從提出一些奇怪的理由,“劉注用語當與術文一致”便是一例。衆所周知,劉徽注繼承發展了《九章筭術》,其用語當然有與《九章筭術》一致的情况,但也有許多情况是不一致的,否則劉徽便不是劉徽了。今有術的“實”與“法”中須以所求率與所有率分別作爲因子。《九章筭術》此問的方法正確,然而它沒有將惡粟與糲米化成率關係,其算法儘管符合重今有術的原理,但不是嚴格的重今有術。汪萊所補,兩步運算中“實”與“法”中分別有所求率與所有率,因而符合劉徽注所說的“重今有之義”。李潢所補,第一步與汪萊相同,是今有術,但第二步的“實”與“法”中皆沒有率,不是今有術,不符合劉徽的“重今有之義”,是爲錯校。

 

善行者行一百步179],追擊率。

179〕李潢按:“注‘善行者行一百步爲追及率’,脫‘爲’字。”宋校本、錢校本依李潢補,無必要。又,“善行者行一百步”之“行”字,楊輝本訛作“爲”,宋校本改。  △對前者,《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本說“今依李潢校補”,又云“若省去‘爲’字,則可能引起誤讀:‘善行者一百步,追及率約之’。古書無標點,古人行文當以不生歧義爲是。郭說未允”。爲防止誤讀,只有努力提高自己的古文水平,別無它法,要求三世紀的劉徽行文就預見到二十世紀的人會誤讀而防範,是不可能的。對後者,《算經十書》本從戴震輯錄本。

 

欲知主人追客所行裏者,以三百里乘(主人均行)〔客用〕日207〕分子十三,以208〕母二十四而一,得一百六十二裏半。

207〕“主人均行”四字誤。宋景昌按:“‘主人均行日’當作‘客用日’,蓋主人追客所行裏即客所行裏也。”然宋氏未改本文。白注本改作“客人均”,不通。“均”字不能用於個人獨行。  △錢校本從《大典》本、楊輝本而未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,依宋校本校正。校證本亦從而不提滙校本已從宋校本校正。

208〕“以”字不誤。李潢按:“‘以’當作‘如’。”補刊本、錢校本依李潢改,實無必要。 △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從而不提匯校本,却在復述了匯校本的校勘記之後,又云“此兩通,原文不誤”。“兩通”是校勘中“存疑”的一種方式,一般是針對未經近人、今人改竄的不同傳本而言的,或針對傳本有訛舛而近人、今人用理校法得出的校勘難分伯仲者而言的,不能用於傳本不誤的原文與後人的改竄。對鮑刻本、《大典》本與戴震輯錄本、楊輝本中大量兩通之處,校證本吝於說“兩通”,大都武斷地斷定其中一本(通常是鮑刻本)訛誤,爲此甚至不惜故意讀錯句。而在此却將原文與後人的改竄說成“兩通”。此“以”字是《大典》本、楊輝本原文,校證本亦承認其“不誤”,因此,李潢的改動即使通順,亦爲錯校,不是“兩通”。說李潢的改動與《大典》本“兩通”,純屬畫蛇添足。

 

237]鳧、雁俱起而問相逢者,是爲共至。

237〕“今”,文淵閣本、屈刻本、孔刻本及錢校本作“令”。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從而不出校勘記。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用孔刻本、錢校本的文字(第一八三頁)。 

 

今有一人一日爲牝251〕瓦三十八枚,一人一日爲牡253〕瓦七十六枚。

251〕“牝”,屈刻本、孔刻本、補刊本及錢校本訛作“牡”。  △錢校本之校勘記將孔刻本“牝”、“牡”互誤的文字誤認爲係《大典》本原文。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本云“楊輝本、《四庫》文淵閣本、聚珍版禦覽本、李籍《音義》所引皆‘牡’、‘牝’二字倒互,聚珍版初刻本‘牡’訛作‘牝’;屈刻本校正,補刊本、廣雅本、錢校本從之”,“滙校本仍按其舊,非是”。又云“由圓筒一分爲二則得筒瓦;再分爲四則成板瓦。故一人一日爲板瓦(牝瓦)數應是爲筒瓦(牡瓦)數之二倍”,因此從屈刻本,幷將此作爲對古本“不可迷信妄從”的典型例子。今按:校證本所云古代板瓦(牝瓦)、筒瓦(牡瓦)之形制及做法純屬杜撰,完全不符合《九章筭術》的編纂者之一耿壽昌主持建造的杜陵出土的板瓦、筒瓦的形制。參見中國社會科學院考古研究所:《漢杜陵陵園遺址》,及本書《關於〈九章筭術〉及其劉徽注》之附錄《再論〈九章筭術〉的校勘》。

253〕“牡”,聚珍版(初)、屈刻本、孔刻本、補刊本及錢校本訛作“牝”。宋景昌云:“牝、牡二字孔刻互倒,未知孰是。”某君改作“牡”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本從屈刻本,參見校勘記〔251〕。

 

以此術爲鳧雁者,當雁飛九日而一至,鳧飛九日而一至七分至之二,幷之,得二至七分至之二,以爲法。以九日爲實。實如法而一,得一人日成矢之數也。267]

267〕李潢按:“此句與上文不屬,疑有脫誤。”錢校本將此九字改作“得鳧雁相逢之數也”。均無必要。今按:注“以此術爲鳧雁者”至“以九日爲實”是說明將此問術文用於鳧雁問如何求得法、實。而注“實如法而一,得一人成矢之數也”中之法、實係指上文“亦以同爲實,幷齊爲法,可令矢互乘一人爲齊,矢相乘爲同”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本“依錢寶琮校正”,且云:“郭氏此說似是而非,依其說於末句之前插入一段長達四十五字的比擬之語,如此前後脫節文意不相連貫且生誤解,是不合於注釋常理的。”今按:劉徽《九章筭術注》注中有注的情形甚多。楊樹達說:“古人行文,中有自注。不善讀書者,疑其文氣不貫,而實非也。”(《古書疑義舉例續補》)這是楊氏的一大發現。對照楊氏的論斷,不必再對校證本的話進行評論了。參見楊樹達《古書疑義舉例續補》及本書之附錄《再論〈九章筭術〉的校勘》。

 

285]日互相乘滿,幷,以爲法。

285〕“令”,聚珍版及錢校本訛作“今”,某君改正。  △屈刻本、孔刻本不誤。錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本恢復戴震輯錄本原文。校證本亦從而不提滙校本。校證本說“令”爲“《大典》本原文”,又將戴震輯錄本等同於《大典》本。校證本亦云錢校本誤。而《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中注曰:“‘令’,傳本誤作‘今’,現依意改。”顯然此時尚不知道《四庫》本、孔刻本不誤(第一八四頁)。

 

卷七

盈朒維乘兩設者欲爲同齊22]之意。

22〕“同齊”,屈刻本、孔刻本及錢校本誤倒。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從而不出校勘記。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用孔刻本、錢校本的誤倒文字(第一九二頁)。

 

齊之八十者,是十假令,而凡盈三十者,是(齊)十,是(十)三之57〕

57〕《大典》本“是齊十,以十三之”,衍“齊”、“十”二字,今删。聚珍版、《四庫》本案:“此七字舛誤不可通,當云‘是三,以十齊之’。”屈刻本、孔刻本、錢校本依此改,不妥。又,“十”,屈刻本作“一十”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依匯校本校删。校證本亦從,而其校勘記不提匯校本。

 

以盈、不足維乘除之105]

105〕聚珍版、《四庫》本案:“此句有脫文。當云:‘各以盈、不足維乘之,各幷爲實;幷盈、不足爲法,除之。’。”屈刻本、孔刻本及宋校本依此改。錢校本亦依戴震校補,但删去戴校本“爲實”之前的“各幷”二字,云下面“漆和油”問“正作‘以盈不足維乘之爲實’,無‘各幷’二字。”今依錢校本。  △原文不誤,校證本恢復原文。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本從校證本。

 

求駑馬行者:以十四乘半裏,又半之,以减駑馬初日之行裏數139〕,以乘十五日,〔得駑馬十五日〕之凡行140〕

139〕楊輝本脫“裏數”之“裏”字。聚珍版、《四庫》本案:“又半之”以下有脫誤,“當云‘以减駑馬初日之行裏數,餘,以幷初日之行,又半之’。”屈刻本、孔刻本及宋校本依此改。宋校本《札記》云孔刻同楊輝本,失之。錢校本指出:“《大典》本、楊輝本原文本無奪誤,戴校增字改易,失去願意。”  △《傳世藏書》本、《算經十書》本亦從錢校本,恢復原文。校證本亦從,其校勘記幾乎全同錢校本,卻不提後者,說“今恢復原文”。

140〕此句,聚珍版、《四庫》本“案”中改作“乘十五日,得駑馬十五日之凡行”,屈刻本、孔刻本及宋校本、錢校本均依此改。今按:戴震補“得駑馬十五日”,極是。然“以”字不誤,不當删去。  △兩“十五”,屈刻本、孔刻本作“一十五”。《傳世藏書》本、《算經十書》本亦依戴校校補以上六字,並從滙校本,恢復“以”字。校證本亦從而不提滙校本。

 

 

卷八

爲齊同者,謂中行直减右行也14〕

14〕聚珍版、《四庫》本案:“此句舛誤。當云‘謂中行上禾亦乘右行也’。”屈刻本、孔刻本徑依此改。宋景昌《札記》云:“‘直减’,孔刻本作‘亦乘’,疑誤。” 錢校本指出,戴校“違反原術直除的意義”。白注本不察,又恢復戴震錯校。又,“右”,宋校本訛作“左”,疑原本不誤。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本亦從錢校本恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,訓“直”爲“抵,相當”,說戴震不解“直减”之意,其校改“徒使演算增繁,誤也”,而不提錢校本已恢復原文。同一作者在一九九○年出版的《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用戴震錯校,且注曰:《大典》本原文“與齊同原意不符,今依戴震校改”(第二一四頁)。

 

此謂中31〕兩禾實,下禾一秉實數先見,將中秉32〕求中禾,其33〕列實以减下實。而左方下禾雖去一秉,以法爲母,於率不通34。故先以法乘,其通而同之35]

31〕《大典》本、楊輝本此之“中”字謂中行,不誤。聚珍版、《四庫》本於“中”下補“下”字,其後諸本均補,無必要。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,其校勘記與滙校本雷同而不提滙校本。

32〕“中秉”指中禾秉數,不誤。錢校本在“中秉”上加“於”字,將“秉”字改成“行”,無必要。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,其校勘記與滙校本雷同而不提滙校本。

33〕“其”字不誤。錢校本改作“先”,無必要。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,其校勘記基本同滙校本而不提滙校本。

34〕《大典》本、楊輝本不誤。聚珍版、《四庫》本案:“此三句有脫誤。當云:‘而左方下禾不惟一秉,下禾實既以法爲母,則中行下實不以法爲母,於率不通。’”屈刻本、孔刻本依此徑改。宋景昌《札記》按:楊輝本“此條與孔刻互異十數字,義得兩通。”錢校本認爲戴校未免增字過多,而删去“雖去”二字,於“一秉”之下加“之實”二字,亦無必要。又,“一秉”,聚珍版正文誤作“一乘”。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,其校勘記與滙校本雷同而不提滙校本。校證本又云:“‘去’音舉,通‘弆’,‘收藏’之意。”

35〕《大典》本、楊輝本原文“其通而同之”係漢、魏關於齊同術的術語,不誤。戴震誤於“通”字下句讀,遂以爲不可通,在聚珍版、《四庫》本及屈刻本、孔刻本中改“通”作“實”。宋校本依此誤改。錢校本認爲戴震將“其通”改作“其實”亦不甚合理,而改作“中行”,亦不妥。白注本又恢復戴震錯校。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,其校勘記與滙校本雷同而不提滙校本。

 

“益之曰損”,言益實以58]一鬥,乃滿一十鬥。

58〕屈刻本、孔刻本脫此“以”字,錢校本因之。  △錢校本未出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從而不出校勘記。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用孔刻本、錢校本的脫誤文字(第二一八頁)。

 

賣六羊、八豕110],以買五牛,錢不足六百。

110〕“六羊、八豕”,屈刻本、孔刻本改作“羊六、豕八”,錢校本因之,無必要。  △錢校本未出校勘記。校證本亦從而不出校勘記。《傳世藏書》本、《算經十書》本皆依滙校本恢復《大典》本、楊輝本原文。

 

左頭位减盡,中、下位筭當燕與實。右行不動,左上空128

128〕聚珍版、《四庫》本案:“此十五字係訛舛衍文。”屈刻本、孔刻本删去。錢校本認爲戴校本“是不可理解的”,恢復原文。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本亦從錢校本,恢復《大典》本原文。校證本亦從而其校勘記不提錢校本。

 

今有五家共井,甲二綆不足,如乙一綆;乙三綆不足,以140丙一綆;丙四綆不足,以140丁一綆;丁五綆不足,以140戊一綆;戊六綆不足,以140甲一綆。如141各得所不足一綆,皆逮。

140〕四“以”字,聚珍版、《四庫》本改作“如”。屈刻本、孔刻本及宋校本、錢校本依此改,無必要。“如”、“以”可以互訓。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本皆依滙校本恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本從戴校,云:“此問中幾個排比句,用詞理當一致,‘如’字較‘以’字詞義明確,戴氏校改有理,故從之。”今按:古文中沒有排比句用詞必須一致的規矩,參見《再論〈九章筭術〉的校勘》。至於一字比另一字詞義明確,就改動,這是修辭,而不是校勘。

141〕聚珍版、《四庫》本删此“如”字,屈刻本、孔刻本因之。錢校本恢復。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本亦皆從錢校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從而其校勘記不提錢校本。

 

更置成169行及其下實,各以其物本率今有之,求其所同,幷以爲法。

169〕此三處,聚珍版、《四庫》本案:“‘成行’不可通,後稱‘减行’,指所减之餘也。疑‘成’乃‘减’之訛。”屈刻本、孔刻本及宋校本、錢校本均依此改。今按:方程消元中,多次相减難以確定哪行爲减行。“成”,訓“定”,“成行”指所確定的一行,不誤,戴校不妥,參見校勘記[89]  △《傳世藏書》本、《算經十書》本皆從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦從,然不提滙校本。其按云:“‘成’,成熟,已成。‘成行’,既定之行也。”其“成”的訓解不同於滙校本,而“成行”的訓解卻接近滙校本。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中仍使用戴校各本、錢校本誤改的文字(第二一九頁)。

 

卷九

加差者幷,則(成)〔兩〕長,故又半之。其减差者幷,而半之〔得木長〕也52〕

52〕聚珍版、《四庫》本案:“此注脫誤不可通。據‘句自乘之矩幂如股弦差而一,得股弦幷。加差爲兩弦,减差爲兩股’,當云‘加差於幷則成兩索長,故又半之。其减差於幷而半之,得木長也’。”屈刻本、孔刻本、宋校本、錢校本依此補改。今按:原文“成”,“兩”字之誤也,餘皆不誤。兩“者”字,訓“於”,“者”、“諸”互文,“諸”、“於”亦互文,“而”,訓“亦”。分別參見裴學海《古書虛字集釋》卷九、卷七。此問劉注已升華爲一般性論述,幷非局限於索長,戴震加“索長”,違却劉徽原意。術文未求木長,戴震加“木長”,亦不合理。與“加差者幷而半之”相對應,注文提及“减差者幷而半之”,是順理成章的事。  △此校勘記因術文未求木長而說戴震加“木長”不合理,不妥。事實上,劉徽注的範圍常比經文寬。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本依戴震補“得木長”,其餘依匯校本恢復《大典》本、楊輝本原文。校證本亦恢復“加差者幷”、“减差者幷”之原文,其理由亦同此校勘記而不提匯校本,却指責後者改“成”作“兩”,“語義不明”,而於“成”下加“索”字。校證本亦依戴震補“得木長”,卻說“今依意校補”,而指責戴震校補“似無必要”。實際上,戴校之無必要者只是匯校本糾正的部分。校勘一部古籍,汲取前此校勘中合理的部分,是正常的,但應當予以說明;汲取了其合理的部分,却因其部分有自認爲不當之處而將其全盤否定,則是不妥的。

 

此術以鋸道一尺爲句,材徑爲弦,鋸深一寸爲股弦差之一半,鋸〔道〕58〕長是半也59〕

[58] “鐻”下,聚珍版、《四庫》本脫“道”字,楊輝本有。宋景昌認爲楊輝本誤,非是。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本恢復楊輝本原文。校證本亦從,然謂“鐻道”是《大典》本原文,不知何據。

59〕聚珍版、《四庫》本案:“此五字舛誤。當云‘故鐻長亦半之也’。”屈刻本、孔刻本、宋校本、錢校本依此補改。今按:“是”訓“則”,楊輝本不誤。《大典》本脫“道”字,戴校未允。 △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復《大典》本、楊輝本原文“長是半也”。校證本亦從,其校勘記不提滙校本,而謂“‘是’訓‘當’”。此五字,《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用戴校各本、錢校本誤改的文字(第三六二頁)。

 

亦以半增之,如上術,(去)63〕 本當半之,今此皆同半差64〕,不復半也。

63〕△《大典》本、楊輝本衍“去”字,譯注本校删,《傳世藏書》本、《算經十書》本從,今從。

64〕 “差”,“故”字之誤。“上術”指繋索問術。此問本當如上術“半之”,但因計算中,句、股弦差皆以其半入算,故其結果不必再半之,即是弦。說“差不復半也”,難於理解。下文“故不復半也”可爲此校改之佐證。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本校正。校證本恢復原文,於“差”字下句讀。今從校證本。

 

此圖幂:句股相幷〔幂〕而加其差幂,亦减弦幂,爲積,蓋先見其弦,然後知其句與股80〕。今適等,自乘,亦各爲方,(先見其弦,然而後知其句與股,適等者,令自乘,亦令)〔合〕爲弦幂83〕

80〕聚珍版、《四庫》本案:“此亦訛舛。據句股幷自乘,加差幂,爲兩弦幂。半之,開方得弦。今倍弦幂,减差幂,求句股幷,蓋先見其弦,然後知其句與股也。”此本係戴震的理解,似非校勘意見。然在屈刻本、孔刻本中則依此删去“據”字後徑直改動原文。宋校本、錢校本依此改。今按:戴震改易太多,失卻原意。句股相幷幂加其差幂,亦减弦幂,等於弦幂,這是一個句股恒等式。原文僅脫“幷”下之“幂”字。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本校補。校證本云“此注乃論弦圖構造,當不能言‘减’,更不能言‘亦减’”,將“句股相幷而加其差幂,亦减弦幂”改爲“句股相乘,倍之,幷而加其差幂,亦成弦幂”。這與戴震一樣,是以自己的意思改寫原文,而不是校勘。論“弦圖”而不能言“减”,純屬子虛烏有之怪論。《大典》本、楊輝本原文“亦减弦幂”上爲“加其差幂”,校證本亦保留。能言“加”,自然可以言“减”。自“爲積”至“句與股”,校證本亦使用原文而不提滙校本,惟於“見”、“知”下句讀,“其句與股”連下讀。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用戴校各本、錢校本錯改的文字(第三六六頁)

83〕聚珍版、《四庫》本案:“此亦訛舛。據句、股適等者,幷而自乘,即爲兩弦幂。皆各爲方,先見其弦,然後知其句與股者,倍弦幂,即爲句、股適等者幷而自乘之幂。”此亦係戴震的理解,似非校勘意見。然在屈刻本、孔刻本中亦依此删去“據”字後徑直改動原文。其後諸本從。今按:戴震改易太多,失卻原意。《大典》本、楊輝本原文“先見其弦然而後知其句與股適等者令自乘亦”十九字,約一行,重複出現,蓋文中有兩“句與股”,抄書者不慎,重衍一行,應删去。“今爲弦幂”當作“合爲弦幂”,餘皆不誤。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依匯校本校删。校證本的校删同匯校本,將匯校本删去之上述重衍十九字稱爲“今删去”,却指責匯校本標點“步戴氏後塵”。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用戴校各本、錢校本錯改的文字(第三六六頁)

 

加幷,之半爲〔弦〕率,以〔差〕率减,餘爲句率120]

120〕聚珍版、《四庫》本案:“此亦訛誤。當云‘加差於幷而半之爲弦,以弦减差,餘爲句’。”屈刻本、孔刻本依此改,宋校本、錢校本從。川原本將戴校之“以弦减差”改作“以弦减幷”。今按:戴震删三個“率”字,不妥。此術之高明,恰在以率立論。戴校“以弦减差”,弦大,差小,無從减矣,極不合理。川原本作“以弦减幷”,不合術文。《大典》本、楊輝本原文“爲”下脫“弦”字,“以”下脫“差”字,今校補,餘皆不誤。又,“幷”字,文淵閣本訛作“半”。  △校證本亦補“弦”字,却說“匯校本仍依其舊”;將“之半”改作“半之”,純屬修辭;又將“以率减”改作“以减幷率”,亦未允。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用戴校各本、錢校本的錯改文字(第三八○頁)《傳世藏書》本、《算經十書》本依匯校本校補。

 

術以(可)〔同〕使(爲)〔無〕分母122]

122〕聚珍版、《四庫》本案:“此亦脫誤。當云‘乃定術以句弦幷爲分母,差爲分子’。”屈刻本、孔刻本依此補改。李潢按:“《永樂大典》本無‘差爲分子’句。”宋校本改“可使”爲“句弦幷”,幷按:“‘母’下孔刻本有‘差爲分子’四字,《永樂大典》本無。”錢校本將“乃定”與上連讀,下文改作“術以句弦幷率爲分母”,今從。  △校證本認爲“以可”倒互,“無”與“爲”字形近而誤,改作“術可以使無分母”。今按:校證本謂“無”與“爲”形似而誤,是。另,“可”與“同”亦形似而誤。“以同使無分母”,其意是以同(即句弦幷)消去各個率的分母,譯注本校正,《傳世藏書》本、《算經十書》本從。今從。

 

引橫130斷其半爲弦率。

130〕“橫”,聚珍版、《四庫》本及屈刻本、孔刻本誤作“黃”。楊輝本作“橫”。李潢按:“《永樂大典》本‘引黃’之‘黃’作‘橫’。”補刊本改作“橫”。  △錢校本云“依李潢校正”。《傳世藏書》本、《算經十書》本亦從《大典》本、楊輝本。校證本亦作“橫”,不提《大典》本、楊輝本,而云“依李潢改正”,是未考察聚珍版、《四庫》本和楊輝本而照錄錢校本之校勘記所致。此又是校證本不是以《大典》輯錄本而是以錢校本爲工作本之佐證。

 

又畫中弦以規除165〕會則句、股之面中央小句股弦166〕:句之小股、(面面)〔股之〕小句167〕皆小方之面,皆圓徑之半。

165〕“規除會”,楊輝本作“觀除會”。聚珍版、《四庫》本案:“此亦訛舛。當是言‘又畫中弦,以觀其會’。”屈刻本、孔刻本及宋校本、錢校本依此改。  △校證本改作“以規塗會”,“塗”,即畫綫,“會”通“繪”,“規”通“窺”。今按:《大典》本、楊輝本兩通。校證本云“‘規’通‘窺’”,是。《管子·君臣上》:“大臣假於女之能以規主情。”丁士涵注:“‘規’,古‘窺’字。”然其改動原文不妥。 “除”,音zhu,給予,施予。《詩經·小雅·天保》:“俾爾單厚,何福不除。”毛傳:“‘除’,開也。”鄭弦箋:“皆開出以予之。”此意謂觀察它們施予會通的情形。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本分別恢復楊輝本、《大典》本原文。

[166]聚珍版、《四庫》本案:“此亦訛舛。”當是言“則句股之中成小句股弦者四”。屈刻本、孔刻本及宋校本依此改。錢校本認爲戴震校改“意義難通”,於《大典》本、楊輝本原文“中央”下補“各有”二字。今依錢校本。  △校證本認爲《大典》本、楊輝本原文不誤。譯注本、《傳世藏書》本、《算經十書》本依校證本恢復《大典》本、楊輝本原文。

[167]聚珍版、《四庫》本案:“此二句誤。當作‘句面之小股、股面之小句’。”屈刻本、孔刻本及宋校本、錢校本依此改。川原本復改孔刻本“句面之小股”爲“句面之小句”。今按:以上校改均未允。“面面”係“股之”之誤,餘皆不誤。  △校證本將“面面”改作“股面”,餘皆同匯校本,而不提匯校本。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用戴校各本、錢校本的錯改文字(第三九八頁)。《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本校正。

 

各南、北步爲廣,邑方爲袤207〕,故連兩廣爲〔從〕法(從),幷以爲隅外之幂也。

[207]《大典》本、楊輝本原文“各南、北步爲廣,邑方爲袤”不誤(見圖七)。屈刻本、孔刻本由於錯改了上文,遂將此十字錯改成“合南北步數爲廣袤差”。宋校本、錢校本從。又,補刊本將正文中的“各”錯改成“合”,致使錢校本所引《大典》本原文亦誤。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本從滙校本,恢復楊《大典》本、輝本原文。校證本亦從而不提滙校本。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用孔刻本、錢校本的錯改文字(第四○四頁)。

[208]聚珍版、《四庫》本案:“此八字訛舛。當云‘故連幷兩廣爲從法’。”屈刻本、孔刻本復改作“故連幷兩步數爲從法”,宋校本依孔刻本改。錢校本亦依孔刻本,然脫“連”字。今按:《大典》本、楊輝本“法從”誤倒,戴震乙正,甚是。“幷”當與下連讀,戴震將“幷”移“兩”字上,似無必要。校者曾將“幷”移“爲”字上,亦未允。戴震在屈刻本、孔刻本中將“兩廣”改作“兩步數”,實爲錯校。  △《傳世藏書》本、《算經十書》本依滙校本校正。校證本同匯校本,其校勘記是匯校本校勘記的縮寫,只是將戴震的乙正說成“今依意校改”,幷且不提匯校本。《〈九章算術〉及其劉徽注研究》中使用孔刻本、錢校本的錯改文字(第四○四頁)。

 

《九章筭術音義》

別設(算)〔筭〕28]位,有所分也。

28〕文淵閣本脫“別”上“也”字;此“算”字復衍。  △屈刻本、孔刻本從戴震輯錄本。滙校本(初)於“算位”下脫落逗號。校證本依文淵閣本復衍“算”字,幷出校勘記云:“‘別設算,算位有所分也’,爲《大典》輯錄本原文。孔刻本以爲‘算’字復衍而删,匯校本從之,似未允。”今按:聚珍版、屈刻本、孔刻本均只有一個“算”字,後二者的底本是戴震輯錄本,可見戴震輯錄本原文只有一個“算”字,聚珍版不誤。文淵閣本有二個“算”字,係復衍,其原因是抄錄文淵閣本時十分不負責任,如果發現上漏抄了字(此處“別”上脫“也”字),便在下復衍同樣數目的字(此處爲“算”字),以保持字數不錯。這種情形在文淵閣本《九章算術》中常見。校證本大約未看聚珍版,徑直將文淵閣本的衍誤說成戴震輯錄本原文,是對版本失察所致。校證本不說滙校本從聚珍版而說從孔刻本,亦是怪事。匯校本的底本及匯校本對孔刻本的評價是衆所周知的,只是此處孔刻本同聚珍版。

 

97〕  薄耕切98〕

97〕“棚”條,孔刻本改成“棚除”條。“薄”字上添“上”字。廣雅本依孔刻本補改。  △校證本依孔刻本改。其校勘記只說文淵閣本,未說聚珍版亦作“棚”字條。校證本又云:“李籍《音義》一般以詞列條。‘棚除’爲一名詞,當選爲一條,似不應以‘棚’字爲條。孔刻本當補之有據,恐非隨意改寫而成。”今按:孔刻本純屬杜撰。李籍《音義》確實一般以詞列條,然而,“棚除”不是一個名詞,而是兩個名詞。劉徽注曰:“棚,閣;除,邪道。”以往錢校本、匯校本(初)、校證本等點校本未將“棚除”及“棚閣除邪道”點開,以致造成這類誤解。譯注本始有正確句讀,《傳世藏書》本、《算經十書》本從。另,校證本說孔刻本“補之有據”,未說也說不出此據爲何。而且既認爲孔刻本在此補之有據,則對孔刻本所補而校證本未採用者亦應有所交代。事實上,對孔刻本所補的若干條,校證本校勘記中根本未提及。

98〕孔刻本在“切”字下添四十四字:

張挹《廣雅》:“栖載棚閣,    也。”下,遲據切。《詩》曰:“何福不除。”《傳》云“開也”。棚者,下有物,揚之使高;除者,旁有物,開之使避。

廣雅本於“切”字下補“下,遲據切”四字。  △此關於“棚”、“除”的釋義與劉徽注風

馬牛不相及,純屬戴震杜撰。校證本依孔刻本添以上四十四字,僅將“挹”改爲“揖”。