秦九韶《數書九章》序*

郭书春

(中国科学院自然科学史研究所,北京 100010

 

摘 要:《数书九章序》是中国数学史上的重要文献。谨参考《算经十书》、《十三经注疏》、

《二十四史》、《说文解字》和《汉语大字典》等对此序中难懂的字、词和典故进行简明注释,力图准确展示秦九韶实事求是的科学态度和创新精神,关心国计民生,主张施仁政,支持抗金、抗元战争的政治抱负,并将数学看成实现这些主张的有力工具的思想。

关键词:秦九韶;数书九章序;注释

中图分类号011    文献标识码A    文章编号1009-1734(2004)01-0035-10

 

秦九韶是中国传统数学最后一个高潮宋元数学的主要代表人物之一,他于1247年在湖州完成了杰作《数书九章》,其中关于同余式解法的大衍总数术和高次方程数值解法的正负开方术,超前其他文化传统数百年。他的《数书九章序》是中国数学史上十分重要的文献。可是,由于古今汉语的差异,加之秦九韶的学识渊博,用典甚多,其中有的今已不常用,这就增加了今人阅读的困难。而且,20世纪80年代以前的中国数学史研究,对《数书九章序》的主体部分比较重视,而对后面的九段系文,基本上略而不论。实际上,正是这九段系文,表现了秦九韶实事求是的科学态度和创新精神,关心国计民生,主张施仁政,支持抗金、抗元战争的政治抱负,以及将数学看成实现这些政治抱负的重要工具的思想。近年有一些著作全面引用了秦九韶的《数书九章序》进行了翻译,不知为什么,有的在引用中做了某些伤筋动骨的删节,有的翻译亦有若干不准确之处。因此,笔者不揣浅陋,试着进行注释。其中一定还会有疏漏或错误之处,敬请方家指正。《数书九章序》的原文以《宜稼堂丛书》本为底本,以《四库全书》本参校。

 

周教[1]六藝[2],數[3]實成之,學士[4]大夫所從來[5]尚矣。其用本太虛[6]生一[7],而周流無窮:大則[8]可以通神明[9],順性命[10];小則可以[11][12]世務,類[13]萬物[14],詎[15]容以淺近窺哉?若昔推策[16]以迎日[17],定律[18]而知[19][20],髀[21][22][23],土圭[24]度晷[25],天地之大[26]焉而不能外,况其間總總[27]者乎?爰[28]自河圖洛書[29][30]發秘奧[31],八卦[32]九疇[33]錯綜精微,極而至大衍[34]皇極[35]之用,而人事之變無不該[36],鬼神[37]之情莫能隱矣。聖人神之,言而遺[38]其麤,常人昧之,由而莫之覺。要其歸,則數與道[39]非二本也。

漢去古未遠,有張蒼[40]、許商[41]、乘馬延年[42]、耿壽昌[43]、鄭玄[44]、張衡[45]、劉洪[46]之倫[47],或明天道[48]而法傳後,或計功策[49]而效驗時。後世學者自高,鄙不之講,此學殆絕。惟治曆疇人[50]能爲乘除,而弗通於開方[51]、衍變[52]。若官府會事[53],則府史[54]一二[55][56]之,算家位置[57],素所不識,上之人亦委而聽焉。持算者惟若人,則鄙之也宜矣。嗚呼!樂有制氏[58],僅記鏘鏘[59],而謂與天地同和者,止於是可乎?

今數術[60]之書尚三十餘家。天象、曆度謂之綴術[61],太乙[62]、壬[63]、甲[64]謂之三式[65],皆曰內算,言其秘也。《九章》[66]所載,即[67]周官[68]九數[69],系於方圓者爲叀術,[70],皆曰外算,對內而言也。其用相通,不可歧二。獨大衍法[71]不載《九章》,未有能推之者,曆家演法頗用之,以爲方程[72]者,誤也。且天下之事多矣,古之人先事而計[73],計定而行,仰觀俯察[74],人謀鬼謀,無所不用其謹。是以不愆[75]於成[76],載籍[77]章章可覆[78]也。後世興事,造始[79]鮮能考度[80]。浸浸[81]乎天紀[82]人事之殽[83]缺矣,可不求其故哉?

九韶愚陋,不閑[84]於藝。然早歲[85]侍親中都[86],因得訪習於太史[87],又嘗從隱君子[88]受數學[89]。際時狄患[90]曆歲遙塞,不自意全於矢石間,嘗險罹憂[91],荏苒十禩[92],心槁[93]氣落,信知夫[94]物莫不有數[95]也。乃肆意[96]其間,旁諏[97]方能[98],探索杳渺[99],麤[100]若有得焉。所謂“通神明,順性命”,固膚末[101]於見;若其小者,竊嘗設爲問答以擬[102]於用。積多而惜其弃,因取八十一題,釐[103]爲九類,立術[104]具草[105],間以圖發[106]之,恐或可備博學多識君子之余觀。曲藝[107]可遂也,願進之於道。儻[108]曰藝成而下[109],是惟疇人府史流也,烏[110]足盡天下之用,亦無懵[111]焉。時淳祐七年[112]九月魯郡[113]秦九韶叙。

且系[114]之曰:

[115]旁礴[116],道本虛一[117]。聖有大衍,微[118]寓於《易》。奇餘取策[119],群數皆捐[120]。衍而究之,探隱知原[121]。數術之傳,以實爲體[122]。其書《九章》,唯茲弗紀[123]。曆家雖用,用而不知[124]。小試經世,姑推所爲。述大衍第一。

    七精[125]回穹[126],人事之紀[127]。追綴[128]而求,宵星晝晷。曆久則疏,性智能革。不尋天道[129],模襲何益?三農[130]務穡[131],厥施[132]自天。以滋以生,雨膏雪零[133]。司牧[134]閔焉[135],尺寸驗之[136]。積以器移[137],憂喜皆非。述天時第二。

    魁隗[138][139]民,甄度[140]四海[141]。蒼姬[142]井之[143],仁政[144]攸在[145]。代遠庶蕃[146],墾葘[147]日廣。步度[148]庀賦[149],版圖[150]是掌。方圓[151]异狀,[152]殊形。[153]精微,孰究厥真[154]。差之毫厘,謬乃千里[155]。公私共弊,盍謹[156]其籍[157]。述田域第三。

        莫高匪山[158],莫匪川[159]。神禹[160]奠之[161],積矩[162]攸傳。智創巧述,重差[163]、夕桀[164]。求之既詳,揆之[165]罔越[166]。崇[167]深廣遠,度則靡容[168]。形格勢禁[169],寇壘仇墉[170]。欲知其數,先望以表[171]。因差施術[172],坐悉[173]微渺[174]。述測望第四。

        邦國[175]之賦,以待百事[176]田經入[177],取之有度。未免力役,先商厥功[178]。以衰以率[179],勞逸乃同[180]。漢猶近古,稅租以算[181]。調均錢谷,河葘之扦[182]。惟仁隱民[183],猶己溺饑。賦役不均,寧得勿思[184]。述賦役第五。

物等斂賦,式時府庾[185]。粒粟寸絲,褐夫紅女[186]。商征邊糴,後世多端。吏緣爲欺[187],上下俱殫[188]。我聞理財,如智治水。澄源[189],維其深矣[190]。彼昧弗察,慘急煩刑[191]。去理益遠[192],吁嗟不仁[193]。述錢谷第六。

    斯城斯池[194],乃棟乃宇[195],宅生寄命[196],以保以聚[197]。鴻功雉制[198],竹箇木章[199]。匪究匪度[200],財蠹力傷[201]。圍蔡而栽[202],如子西素[203]。匠計靈台,俾漢文懼[204]。惟武圖功,惟儉昭德。有國有家[205],茲焉取則[206]。述營建第七。

    天生五材[207],兵去未可[208]。不教而戰,維上之過[209]。堂堂之陣,鵝鸛爲行[210]。營應規矩[211],其將莫當[212]。師中之吉,惟智、仁、勇。夜算軍書[213],先計攸重[214]。我聞在昔,輕則寡謀[215]。殄民以幸[216],亦孔之憂[217]。述軍旅第八。

日中而市[218],萬民所資[219]。賈墆鬻[220],利析銖錙[221]。蹛財役貧[222],封君低首[223]。逐末兼幷[224],非國之厚[225]。述市易第九。

 

  

 

 

 



l       者简介:郭书春(1941-),男,山东胶州人,中国科学院自然科学史研究所研究员、博士生导师。研究方向:中国数学史。

l       本文发表于《湖州师范学院学报》第26卷第1期(2004.2),第35-44页。

[1] 周,周公,即姬旦,西周初年政治家。協助武王滅商。武王死,輔佐成王。他制禮作樂,建立典章制度。一說“周”指周代。劉徽《九章筭術注序》說“周公制禮而有九數”。

[2] 六藝,西周學校教育的六項內容,起源於夏、商。《周禮·地官·大司徒》(卷十)云:“以鄉三物教萬民,而賓興之。一曰‘六德’:知、仁、聖、義、忠、和。二曰‘六行’:孝、友、睦、婣、任、恤。三曰‘六藝’:禮、樂、射、禦、書、數。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第707頁。)《周禮·地官·保氏》(卷十四)云:“保氏掌諫王惡而養國子以道,乃教之六藝:一曰五禮,二曰六樂,三曰五射,四曰五馭,五曰六書,六曰九數。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第731頁。)

[3] 數,九數,指數學,算學。東漢鄭玄(127200)《周禮注》云:“數,九數之計。”賈公彥《周禮疏》云:“九數者,先鄭云:‘方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要。’此《九章》之術是也。彼注又云:‘今有重差、夕桀、句股。’” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第707頁。)先鄭即東漢大司農鄭衆(?—83),經學家。郑玄《周禮注》又引鄭衆語曰:“九數:方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要。今有重差、夕桀、句股也。”唐賈公彥《周禮疏》云:“云‘九數’者,‘方田’已下,皆依《九章筭術》而言。云‘今有重差、夕桀、句股也’,此漢法增之。馬氏注以爲‘今有重差、夕桀’,夕桀亦是筭術之名,與鄭異。案今《九章》以句股替旁要,則旁要,句股之類也。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第731頁。)知鄭玄注原無“夕桀”。唐孔穎達《禮記疏》云:“‘九數:方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要。今有重差、夕桀、句股’,然五禮、六樂之等皆鄭康成所注。其五射以下鄭司農所解。但‘九數’之名,書本多誤。儒者所解:方田一、粟米二、差分三、少廣四、商功五、均輸六、方程七、贏不足八、旁要九。云‘今有重差、夕桀、句股’者,鄭司農指漢時,云今世於‘九數’之內有重差、句股二篇。其‘重差’即與舊數‘差分’一也。去舊數‘旁要’,而以‘句股’替之,爲漢之‘九數’,即今之《九章》也。先師馬融、干寶等更云‘今有、夕桀各爲二篇’,未知所出。今依鄭司農注《周禮》之數。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1513頁。)

[4] 學士,在學之士,學者。《儀禮·喪服》:“大夫及學士則知尊祖矣。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1106頁。)一說“學”字連上讀。

[5] 來,《四庫全書》本《數學九章》訛作“事”。

[6] 太虛,中國古代哲學的重要範疇,既指廣大無邊的空間,又指産生天地萬物的始基和根源。(《中國大百科全書·哲學卷》)《莊子·知北遊》:“若是者外觀乎宇宙,內不知乎大初,是以不過乎昆侖,不遊乎太虛。”《淮南子·天文訓》云:“道始於虛霩,虛霩生宇宙,宇宙生氣。” 虛霩即是太虛。北宋張載提出“太虛即氣”的重要命題,指出“太虛無形,氣之本體,其聚其散,變化之客形爾”,“氣之聚散於太虛,猶冰凝釋於水”(《張子全書·正蒙·太和》。《四庫全書》文淵閣本。臺北商務印書館影印,1986年。第697册,第97~98頁),認爲氣凝結則成爲萬物,氣散開則化爲太虛。朱熹認爲太虛就是理。秦九韶在關於大衍的“系”中說“道本虛一”,可見他的思想接近《淮南子》。

[7] 老子提出:“道生一,一生二,二生三,三生萬物。”(《老子》四十二章)這是老子的宇宙生成說。古代數學家又將其看成數的産生過程。秦九韶顯然了《老子》與《淮南子》的影响,主张“太虛生一”,並進而論述數學的作用。

[8] 《四庫全書》本無“則”字。

[9] 神明,就是神,本來指主宰自然界和人類社會變化的神靈,後來演變爲中國古代哲學用以說明變化的術語。《管子·內業》認爲精氣“流於天地之間,謂之鬼神”。《周易·繋辭下》云:“陰陽合德,而剛柔有體,以體天地之變,以通神明之德。”進而將通過事物的變化預測未來的能力稱爲神。《周易·繋辭下》云“陰陽不測之謂神”。其人格神的意義已相當弱,成爲哲學術語。張衡云“陽氣導物而生,故謂之神”(《論衡·論死》),已沒有人格神的意義。張載云“氣有陰陽,推行有漸爲化,合一不測爲神”(《易說》),以氣的運動變化的性能解釋神。張載又說“鬼神者,二氣之良能也”(《張子全書·正蒙·太和》。《四庫全書》文淵閣本。臺北商務印書館影印,1986年。第697册,第99頁),將神視爲氣運動變化的一種形式,揚棄了神有靈魂的涵義。朱熹的看法與此類似。可見,在宋代,神明已成爲用以說明世界運動變化性質的範疇。

[10] 性命,指萬物的天賦與稟受。《周易·乾》云:“乾道變化,各正性命。”孔穎達疏:“性者,天生之質。”“命者,人所稟受。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第14頁。)

[11] 則可以,《四庫全書》本作“足以”。

[12] 經,治理。《周禮·天官·大宰》:“以經邦國。”

[13] 類,象,似。《周易·繋辭下》云:古者包犧氏“於是始作八卦,以通神明之德,以類萬物之情”。 (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第86頁。)

[14] “类万物”是中國傳統思想對數學作用的基本看法。《周易·繋辭下》云:古者包犧氏“始作八卦,以通神明之德,以類萬物之情”。劉徽《九章算術注》在引用了繋辭》的話之後接著說:“作九九之術以合六爻之變”,將 “通神明”,“類萬物”作爲數學的兩項作用。《漢書·律曆志》云:“數者,一、十、百、萬也,所以算數事物,順性命之理也。”不言而喻,秦九韶的“大者”由《繋辭》和劉徽的“通神明”與《漢書》的“順性命”構成,其“小者”的闡述,“類萬物”就是《繋辭》和劉徽的原話,而“經世務”則是通過“算數事物”實現的。

[15] 詎,豈,怎麽,難道,表示反問。《說文解字·言部》:“詎,猶豈也。”詎,《四庫全書》本訛作“距”。

[16] 推,計算。《淮南子·本經》:“星月之行,可以曆推得也。”《漢書·王莽傳下》:“六年春,莽見盜賊多,乃令太史推三萬六千歲曆紀。”策,籌策,籌,算籌。清段玉裁《說文解字注·竹部》:“策猶籌,籌猶筭。”《老子》:“善數不用籌策。”(二十七章)

[17] 迎日,推算日月朔望。迎,預測,推算。《史記·五帝本紀》:“(黃帝)獲寶鼎,迎日推筴。”裴駰集解:“瓚曰:‘日月朔望未來而推之,故曰迎日。’”

[18] 律,古代用來校正樂音標準的管狀儀器。以管的長短來確定音階。從低音算起,成奇數的六個管叫律,成偶數的六個管叫呂,統稱十二律。進而引申爲音律、樂律。

[19] 知,《四庫全書》本做“和”。

[20] 氣,節氣,節候。一年爲二十四氣。《素問·六節藏象論》云:“五日謂之候,三候謂之氣,六氣謂之時,四時謂之歲。”

[21] 髀,其本義爲股,大腿。引申爲測量日影的表。《周髀算經》卷上:“周髀長八尺,夏至之日,晷一尺六寸。髀者,股也。正晷者,句也。”《晉書·天文志上》:“髀,股也。股者,表也。”

[22] 矩,畫直角或方形的曲尺。《周髀算經》卷上商高云:“圓出於方,方出於矩,矩出於九九八十一。”趙爽注云:“方正之物,出之以矩。矩,廣長也。”矩,《四庫全書》本訛作“距”。

[23]濬,疏通河道、溝渠。《尚書·舜典》:“封十有二山,濬川。”孔安國傳:“(州)有流川,則深之使通利。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第128頁。)

[24] 土圭,測望之表。《周禮·地官·大司徒》云:“以土圭之灋測土深,正日景,以求地中。”鄭玄注:“土圭所以致四時日月之景也。” 《周禮·地官·大司徒》又云:“以土圭土其地而制其域。”鄭玄注:“土其地,猶言度其地。鄭司農云,土其地,但爲正四方耳。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第704頁。)

[25] 晷,日影。《周髀算經》卷上云:“周髀長八尺,夏至之日晷一尺六寸。”趙爽注:“晷,影也。”又指日晷,是一種測日影以定時刻的儀器。

[26] 囿,其本義是“苑有垣也”(《說文解字》)。引申爲集聚,事物萃聚之處。漢司馬相如《上林賦》:“遊於六藝之囿。”

[27] 總總,衆多貌。《楚辭·九歌·大司命》:“紛總總兮九州。”

[28] 爰,於是。《文選·張衡〈思玄賦〉》云:“將荅賦而不暇兮,爰整駕而亟行。”唐李善引舊注曰:“爰,於是也。”

[29] 河圖洛書,本來是儒家關於《周易》和《洪範》兩書來源的傳說。《周易·系辭上》云:“河出圖,洛出書,聖人則之。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第128頁。)傳說伏羲氏時,有龍馬背負“河圖” 從黃河出;有神龜背負“洛書”從洛水出。伏羲氏據此畫成八卦,就是後來《周易》的來源。一說大禹治水時,上帝賜他以《洪範九疇》(即《尚書·洪范》)。劉歆認爲此即洛書。北宋儒家用數字神秘主義注釋《周易》,形成道學家的象數學。他們以天地生成數和九宮圖(即三阶幻方)附會河圖、洛書,但說法不一。北宋阮逸、南宋蔡元定、陳摶、朱熹等以天地生成數爲河圖,以九宮圖爲洛書。南宋劉牧等則相反。

[30]闓,開啓。《說文解字·門部》:“闓,開也。”

[31] 秘奧,《四庫全書》本作“幽秘”。

[32] 八卦,《周易》中的八種基本圖形,用陽爻“—”和陰爻“- -”兩種符號,每卦由三爻組成,共乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦。八卦兩兩相重,便成爲六十四卦。八卦起源於原始宗教的占卜。《易傳》認爲它們象徵天、地、雷、風、水、火、山、澤八種自然現象,而乾、坤兩卦佔有特別重要的地位,是自然界和人類社會一切現象的最初根源。

[33]疇,類。九疇是傳說中天帝賜給禹治理天下的九類大法,即“洛書”。《尚書·洪范》云:“天乃賜禹洪範九疇,彜倫攸敘。初一曰無行,次二曰敬用五事,次三曰農用八政,次四曰協用五紀,次五曰建用皇極,次六曰乂用三德,次七曰明用稽疑,次八曰念用庶徵,九曰向用五福、威用六極。”後泛指治理天下的大法。《魏書·高閭傳》:“帝道昌則九疇敘。”《漢書·五行志上》引箕子言曰:“我聞在昔,鯀堙洪水,汩陳其五行,帝乃震怒,弗畀《洪範》九疇,彜倫逌斁。”唐顔師古曰:“疇,類也。九類即九章也。”因此,“九疇”在此可以理解爲《九章算術》。

[34] 衍,演。大衍謂用大數以演卦。《周易·系辭上》云:“大衍之數五十,其用四十有九。”韓伯康注:“演天地之數,所賴者五十也。”孔穎達疏引京房曰:“ 五十者,謂十日、十二辰、二十八宿也。(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第80頁。)後稱五十爲大衍之數。(《辭海》,第1783頁)又,唐一行(673~727)制《大衍曆》。

[35] 皇極,古代謂帝王統治天下的準則。《尚書·洪范》:“皇極,皇建其有極。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第189頁。)又,隋劉焯(544~608)制《皇極曆》。

[36] 該,具備。《管子·小問》:“昔者天子中立,地方千里,四言者該也,何謂其寡也?”尹知章注:“該,備也。”進而訓包容,包括。《漢書·律曆志上》:“該臧萬物。”

[37] 鬼神,中國古代的宗教觀念和哲學術語。人死曰鬼。最初皆以鬼神爲人格神。戰國時一些哲學家以“精氣”解釋鬼神,《管子·內業》認爲精氣“流於天地之間,謂之鬼神”。《周易·繋辭上》云:“精氣爲物,遊魂爲變,是故知鬼神之情狀。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第77頁。)東漢王充說:“陰氣逆物而歸,故謂之鬼;陽氣導物而生,故謂之神。”認爲人死無知,鬼神只是陰陽二氣生化萬物的性能,否認有人格神的性質。鄭玄的看法與此類似。北宋張載說“鬼神者,二氣之良能也”(《正蒙·太和》),將鬼神視爲氣運動變化的二種形式,揚棄了鬼神有靈魂的涵義。朱熹的看法與此類似:“鬼神只是氣,屈伸往來者氣也。”(《朱子語類》卷三)。可見,在宋代,鬼神已成爲用以說明世界運動變化性質的範疇。參見注9

[38] 遺,wei,給予,留與。

[39] 道,中國古代哲學的重要範疇,用以說明世界的本原、本體、規律或原理。在不同的哲學體系中有不同的涵義。老子是最先把道看成宇宙的本原和普遍規律的學者,他說:“有物混成,先天地生,寂兮寥兮,獨立而不改,周行而不殆,可以爲天下母,吾不知其名,字之曰道。”(《老子》二十五章)而道生成天地萬物的過程是“道生一,一生二,二生三,三生萬物。”(《老子》四十二章)《管子·內業》發展了老子的思想,把道表述爲無所不在而又富有生機活力的精氣:“凡道,無根無莖,無葉無榮。萬物以生,萬物以成,命之曰道。”“精也者,氣之精者也。氣道乃生。”《周易·繋辭上》把一陰一陽的相互轉化視爲道:“一陰一陽之謂道。”又把道視爲無形的抽象規律,與有形的具體事物區別開來:“形而上者謂之道,形而下者謂之器。” (《中國大百科全書·哲學卷》)

[40] 張蒼(?~公元前152),原陽(今河南縣)人,西漢初政治家、天文學家、數學家。先爲秦禦史,主柱下方書。後歸漢,以功封北平侯,爲計相,以善算命世,長於數學、天文、曆法,領郡國上計。呂後時爲禦史大夫,與周勃等平諸呂之亂,立文帝,爲丞相。享年百餘歲。(《史記·張丞相列傳》)他搜集因秦火及秦末戰亂而散佚的《九章算術》遺殘,整理《九章算術》(劉徽:《九章算術注序》)。

[41] 許商,字長伯,長安人。漢成帝(公元前33~公元前7年在位)任博士、將作大匠、河堤都尉、大司農等職,“善爲算,能度功用”,多次領導治河工程(《漢書·溝洫志》,中華書局,1962年。第1687~1691頁)。著《許商算術》二十六卷(《漢書·藝文志》),據關於他善《九章》的記載(《廣韻》卷四),此當是推衍《九章算術》是著作。

[42] 乘馬延年,《四庫全書》本訛作馬延年。與許商爲同代人。漢成帝時爲諫大夫。“(許)商、(乘馬)延年皆明計算,能商功利。”河平三年(公元前26年)與許商一起治河。(《漢書·溝洫志》,中華書局,1962年。第1689頁)

[43] 耿壽昌,西漢經濟學家、數學家、天文學家。漢宣帝(公元前74~公元前49年在位)爲大司農中丞,“善爲算,能商功利”,提出設立常平倉的建議(《漢書·食貨志》)。“以善算命世”,在張蒼之後,刪補《九章算術》(劉徽:《九章算術注序》)。又著《月行帛圖》、《月行度》,已佚。

[44] 鄭玄(127~200),北海高密(今山東)人。東漢末經學家、數學家、天文學家,是綜合今、古文經學的大師。少學書數(劉孝標:《世說新語》卷上之下),通《三統曆》、《九章算術》(《後漢書·鄭玄傳》),晚年向劉洪學習《乾象曆》。玄,《宜稼堂叢書》本避康熙帝諱改作“元”,此依《四庫全書》本。

[45] 張衡(78~139),字子平,南陽(今河南)人。東漢科學家、文學家、畫家。任太史令,精通天文曆算,創制世界上最早利用水力轉動的渾象和測定地震方位的候風地動儀。撰《靈憲》、《二京賦》等。

[46] 劉洪(約140~206),字元卓,泰山蒙陰(今山東)人,東漢天文學家。任郎中,山陽、會稽太守。制《乾象曆》,首次考慮月球運動的不均勻性,提出定朔算法。傳《乾象曆》於鄭玄、徐岳等。

[47] 倫,輩,同類。

[48] 天道,與人道相對,含有日月星辰等天體運行過程和用來推測吉凶禍福兩個方面,春秋之後後者開始動搖。

[49] 功,事功。《九章算術》有“冬程人功”、“春程人功”、“夏程人功”、“秋程人功”。策,算籌,見注16。“計功策”,就是“商功”,用算籌計算工作量。

[50] 疇人,曆算學者。《史記·曆書》:“幽、厲之後,周室微,陪臣執政,史不記時,君不告朔,故疇人子弟分散。”因《曆書》的內容是天文曆算,故後世稱曆算學者爲疇人。清阮元主持編纂了《疇人傳》。

[51] 開方,中國傳統數學的主要算法之一,《九章算術》提出了世界上最早的開平方、開立方程序,後來發展爲求一元高次方程的正根,都稱爲開方術,與現今只將求二項方程的正根稱爲開方,是不同的。秦九韶在賈憲的增乘開方法基礎上提出正負開方術,是它的兩項重大成就之一。

[52] 衍變,大衍總數術中的變換。大衍總數術是系統的求解一次同餘式組的方法,其核心是大衍求一術。是爲秦九韶的兩項重大創造之一。

[53] 會事,統計事功。會,kuai,總計。《周禮·地官·泉府》:“歲終則會其出入,而納其餘。”鄭玄注:“會,計也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第738頁。)《周禮·地官·縣正》:“縣正各掌其縣之政令、征比……既役,則稽功會事而誅賞。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第742頁。)

[54] 府史,古時管理財貨、文書、出納的小吏。《周禮·天官·序官》:“府六人,史十有二人。”鄭玄注:“府,治藏;史,掌書者。凡府、史,皆其官長所自辟除。”司馬光《知人論》:“謹蓋藏,吝出納,治文書,精會計,此府史之職也。”

[55] 一二,猶“一一”。司馬遷《報任少卿書》:“事未易一二爲俗人言也。”又,表示少數,略知一二。此取前义。

[56] 絫,堆疊,積聚。後作“累”。又,古代重量單位名。《漢書·律曆志》:“權輕重者不失黍絫。”《孫子算經》云:“稱之所起,起於黍。十黍爲一絫。”此處指府史之流沒有起碼的數學知識,通過一一累加進行計算。

[57] 位置,安排,佈置。此處指數學家用算籌佈置算式。

[58] 樂有制氏。樂,音樂。《禮記·樂記》:“樂者,音之所由生也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1527頁。)制,姓氏,《漢書·禮樂志》雲樂家有制氏,服虔曰:“魯人也,善樂事也。”

[59] 鏘鏘,象聲。《呂氏春秋·古樂》:“其音若熙熙凄凄鏘鏘。”《漢書·禮樂志》曰:漢興,樂家有制氏,以雅樂聲律世世在大樂官,但能紀其鏗鎗鼓舞,而不能言其義。“鏗鎗”,《漢書·藝文志》引作“鏗鏘”。

[60] 數術,又稱術數。“術”指方法,“數”是氣數。是以種種方術觀察自然界的現象,推測個人和國家的氣數和命運。《漢書·藝文志》數術類列天文、曆譜、無行、蓍龜、雜占、形法六種,並云:“數術者,皆明堂羲和史蔔之職也。”其曆譜包括數學著作。可見數術實際上含有兩種內容,一是天文、曆法、數學,一是星占、蔔筮、六壬、奇門遁甲、命相、拆字、起課、堪輿等數字神秘主義和迷信的東西。秦九韶的數術明顯包含這兩種內容。

[61] 綴術,本是祖沖之(427~500)的一部重要數學著作,因隋唐算學館學官“莫能究其深奧”遂失傳(《隋書·律曆志》)。秦九韶《數書九章》有“綴術推星”題,是關於天象的數學問題。秦九韶沒有讀過祖沖之的《綴術》,他將天象、曆度視爲綴術,是否符合祖沖之原義,不得而知。

[62] 太乙,又作太一,太一家。古代數術流派之一。《史記·日者列傳》褚少孫論:“孝武帝時,聚會占家問之,某日可聚婦乎?無行家曰可,堪輿家曰不可,建除家曰不吉,叢辰家曰大凶,曆家曰小凶,天人家曰小吉,太一家曰大吉。辯訟不決,以狀聞。”

[63] 壬,六壬的簡稱。運用陰陽無行占卜凶吉的方法之一。無行(水、火、木、金、土)以水爲首;天干(甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸)中,壬、癸屬水,壬爲陽水,癸爲陰水,舍陰取陽,故名壬;六十甲子中,壬有六個(壬申、壬午、壬辰、壬寅、壬子、壬戌),故名六壬。六壬共有七百二十課,一般總括爲六十四課。六壬占術在漢代已有記載,《隋書·經籍志·無行》著錄有《六壬釋兆》、《六人式經雜占》。

[64] 甲,奇門遁甲的簡稱。古代數術流派之一,用以推算吉凶禍福,趨吉避凶。以“乙、丙、丁”爲“三奇”,以八卦的變相“休、生、傷、杜、景、死、驚、開”爲“八門”;天干(甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸)中“甲”最尊貴而不顯露,“六甲”常隱藏於“戊、己、庚、辛、壬、癸”這“六儀”之內,三奇、六儀分佈九宮,而“甲”不獨佔一宮,故名“遁甲”。

[65] 三式,數術家將遁甲、太乙、六壬稱爲三式。《唐六典》卷十四:“太卜令掌蔔筮之法,以占邦家動用之事……凡式,占辨三式之同異。”原注:“一曰雷公式,二曰太乙式,並禁私家畜;三曰六壬式,士庶通用之。”

[66] 《九章》,即《九章算術》,中國傳統數學最重要的著作,西漢張蒼、耿壽昌在先秦遺文基礎上刪補而成。凡上百條抽象性術文,二百四十六道例題,分爲方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股等九章,在分數和分數四則運算、比例和比例分配,盈不足術、開方術、線性方程組解法、正負數加減法則、解句股形等方面走到了世界的前面,奠定了中國數學在此後一千五百多年間領先世界的基礎。魏景元四年(公元263年)劉徽注《九章算術》,提出了若干數學定義,以演繹邏輯爲主要方法全面證明了《九章算術》的公式、解法,奠定了中國傳統數學的理論基礎;將極限思想和無窮小方法引入數學證明,更是世界數學史上的首創。

[67] 即,《四庫全書》本訛作“及”。

[68] 《周官》,關周代典章制度的著作,後通常寫作《周禮》。儒家經典之一。古文經學家認爲周公所作,金文經學家認爲出於戰國,也有人指爲西漢末年劉歆僞造。近人從周秦銅器銘文所載官制,參證該書中的政治、經濟制度和學術思想,定爲戰國時作品。

[69] 九數,先秦數學的九個分支。郑玄《周禮注》引鄭衆語曰:“九數:方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要。今有重差、夕桀、句股也。”先秦九數構成了《九章算術》的主體。參見注3

[70] 叀術,秦九韶將“系於方圓者”稱爲“叀術”,其說不詳。“叀”,通“專”,《四庫全書》本作“專”。一義爲紡磚。一義爲小謹,《說文解字·叀部》:“叀,小謹也。”元李冶(1192~1279)《測圓海鏡》中將最小的句股形稱爲叀句股形。又,叀,懸挂。《漢書·遊俠傳·陳遵》:“一旦叀礙。”顔師古注:“叀,懸也。”

[71] 大衍之法,即大衍總數術,參見注32。《九章算術》中沒有這種方法。

[72] 方程,九數之一,《九章算術》的第八章。中國古代的“方程”,現今稱爲線性方程組。而中國古代的開方式或天元開方式,現今稱爲方程(equation)。Equation在清初《阿爾熱巴拉算法》中譯作相等式。李善蘭(1811~1882)和偉烈亞力(A. Wylie, 1815~1887)在1859年合譯棣麽甘(De Morgan, 1806~1871)的《代數學》時將equation 譯作“方程”,華蘅芳(1833~1902)和傅蘭雅(J. Fryer1839~?)合譯華里司(J. Wallis, 16116~1703)的《代數術》時譯爲“方程式”。1934年數學名詞委員會確定用“方程(式)”表示equation,而用線性方程組表示中國古代的“方程”。1956年科學出版社出版的《數學名詞》確定“方程”表示equation,最終改變了中國傳統數學術語“方程”的含義。這裏秦九韶是說當時的曆家將大衍總數術誤認爲方程術。

[73] 計,計算。《左傳·昭公三十二年》:“己醜,士彌牟營成周,計丈數,揣高卑,度厚薄,仞溝洫,物土方,議遠邇,量事期,計徒庸,慮財用,書餱糧,以令役於諸侯。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2128頁。)

[74] 仰觀俯察,《周易·繋辭上》:“仰以觀於天文,俯以察於地理,是故知幽明之故。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第77頁。)

[75] 愆,超過。《說文解字·心部》:“愆,過也。”《左傳·宣公十一年》:“令尹蔿艾獵城沂,使封人慮事,以授司徒。量功命日,分財用,平板幹,稱畚築,程土物,議遠邇,略基趾,具餱糧,度有司,事三旬而成,不愆於素。”杜預注“不愆於素”曰:“不過素所慮之期也。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1875頁。)

[76] 成,既定,現成的。《荀子·解蔽》:“一家得周道,舉而用之,不蔽於成績也。”

[77] 載籍,書籍。《史記·伯夷列傳》:“夫學者載籍極博,猶考信於六藝。”章章,同彰彰,清楚、明顯之義。

[78] 覆,審察。《爾雅·釋詁下》“覆、察、副,審也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2576頁。)

《周禮·考工記·弓人》:“覆之而角至,謂之句弓。”鄭玄注:“覆,猶察也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第937頁。)

[79] 造,開始,起始。曹操《爲張範下令》:“聞張子頗欲學之,吾恐造之者富,隨之者貧也。” 造始,開始,初始。魏阮籍《樂論》:“故造始之教謂之風,習而行之謂之俗。”

[80] 考度,考慮估計。《晉書·杜預傳》:“凡所興造,必考度始終,鮮有敗事。”

[81] 浸浸,漸漸。《漢書·酷吏傳·嚴延年》:“浸浸日多,道路張弓拔刃,然後敢行。”又,形容程度深。唐尚顔逸句:“浸浸三楚白,渺渺九江寒。”秦九韶此處用前者意。

[82] 天紀,上天之紀綱,亦借指國家法紀。漢揚雄《博士箴》:“秦作無道,斬決天紀。”又星官名,屬天市垣,共九星。《晉書·天文志》:“天紀九星,在貫索東。”

[83] 殽,xiao,後作,混雜,雜亂。《說文解字·殳部》:殽,相雜錯也。”《漢書·食貨志》:“鑄作錢布,皆用銅,殽以連錫。”

[84] 閑,通“嫻”,熟練,熟悉。《爾雅·釋詁下》:“閑、……習也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2576頁。)

[85] 早歲,即秦九韶隨乃父秦季槱在臨安時,嘉定十二年(1219年)[最遲在嘉定十五年(1222年)],至寶慶元年(1225年),秦九韶年約18~24歲。

[86] 中都,京都。《史記·平准書》:“漕轉山東粟,以給中都官。”司馬貞索隱:“中都,猶都內也。”宋王安石《乞制置三司條例》:“遠方有倍蓗之輸,中都有半價之鬻。”秦九韶此處指南宋首都臨安(今杭州)。

[87] 太史,官名。商末、西周、春秋時掌起草文書,記載史事,編寫史書,兼官國家典籍、天文曆法、祭祀等。秦漢設太史令,職位漸低。魏晉以後修史職務化歸著作郎,太史僅掌推算曆法。隋改稱太史監,唐改爲太史局。宋開始設司天監,元豐間罷,立太史局,掌“天文祥異,鐘鼓漏刻,寫造曆書,供諸壇祀祭,告神名版位畫日”。(《宋史·職官志》卷一六五。中華書局,19年。第3923頁)

[88] 隱君子,一位通數學的隱士。據李迪考證,是陳元靚。陳元靚博學多聞,自署廣寒仙裔,被人稱爲隱君子,著有 《事林廣記》、《博聞錄》、《歲時廣記》等。(李迪:《秦九韶傳略》。見吳文俊主編:《秦九韶與〈數書九章〉》。北京:北京師範大學出版社 ,1987年。第25~42頁)陳元靚是不是通數學,沒有可靠資料。

[89] 數學,在中國古代,它的含義與數術相同,又稱爲象數學。參見注61

[90] 際時狄患,《四庫全書》本作“時際兵難”。狄,秦漢後中原人對北方各少數民族的泛稱。此處指蒙古。

[91]嘗險罹憂,《四庫全書》本作“更險離憂”。罹,遭遇。《尚書·湯誥》:“罹其凶害,弗忍荼毒。”孔安國傳:“罹,被。”

[92] 荏苒,猶“漸冉”。時光漸漸過去。潘嶽《悼亡詩》:“荏苒冬春謝,寒暑忽流易。”

[93] 槁,gao,枯木,乾枯,死。

[94] 夫,《四庫全書》本訛作“失”。夫,助詞。《韓非子·問田》:“知明夫身而不見民萌之資利者,貪鄙之爲也。”

[95] 數,既指事物的數量關係,亦指命數。參見注61

[96] 肆意,縱情任意,逞性。肆,不受拘束。《列子·周慕王》:“肆意遠遊,命駕八駿之乘。”

[97] 旁諏,多方咨詢。旁,廣泛,普遍。《說文解字·上部》:“旁,溥也。”溥後通普,廣大,豐厚。諏,咨詢,詢問。《爾雅·釋詁上》:“諏,謀也。”諸葛亮《出師表》:“陛下亦宜自謀,以咨諏善道察納雅言。”

[98] 方能,學問和才能,可引申爲一學問和才能的人。方,方術,引申爲學問,知識。《莊子·天下》:“惠施多方,其書五車。

[99] 杳渺,深遠貌。渺,《四庫全書》本作眇。《漢書·司馬相如傳》:“俯杳渺而無見。”杳,幽暗,深遠,看不到蹤影。《管子·內業》:“杳乎如入於淵。” 渺,水遼遠無邊,引申爲深遠,遙遠。

[100] 粗,略微。如粗知一二。《文選·張衡〈東京賦〉》:“值餘有犬馬之疾,不能究其精詳,故粗爲賓言其梗概如此。”

[101] 膚末,膚淺狀。

[102] 擬,計劃,準備。宋陸遊《云門過何山》:“我作山中行,十日未擬歸。”

[103] 厘,分,分開。宋葉夢得《石林燕語》卷五:“宋神宗乃詔厘其事大小。”

[104] 術,其本義是都邑中的道路,引申爲方法,程序,是中國傳統數學著作中最精彩最重要的部分。

[105] 草,細草。自劉孝孫撰《張丘建算經》起,草后来成爲宋元算經的重要內容。

[106] 發,啓發,闡明。《論語·述而》:“不憤不啓,不悱不發。”

[107] 曲藝,小技。《禮記·文王世子》:“曲藝皆誓之。”鄭玄注:“曲藝,爲小技能也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1406頁。)數學居六藝之末,歷來被視爲小技。

[108] 儻,tang,或許(副詞)。《史記·孔子世家》:“蓋周文王起豐鎬而王,今費雖小,儻庶幾乎!”又,倘若,如果(連詞)。《史記·伯夷列傳》:“儻所謂天道,是邪非邪?”

[109] 下,輕視。《尚書·五子之歌》:“民可近,不可下。”孔穎達疏:“下,謂卑下輕忽之。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第156頁。)秦九韶此謂曲藝取得了成就而被輕視。

[110] 烏,安,何,哪(副詞)。《呂氏春秋·明理》:“故亂世之主,烏聞至樂?”高誘注:“烏,安也。”

[111] 無懵,懵。無,助詞,無義。《左傳·昭公六年》:“《書》曰:‘聖作則。’無甯以善人爲則,而則人之辟乎?”杜預注:“無甯,寧也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2045頁。)懵,心迷亂貌,昏昧無知貌。

[112] 1247年。

[113] 魯郡,當是秦氏先祖所居,秦九韶作爲籍貫。他的同代人陳振孫既說“魯郡秦九韶道古”,又說“蜀人秦九韶道古”(陳振孫:《直齋書錄解題》,卷12曆象類。武英殿聚珍版)。可見,秦九韶是四川安嶽人,而其籍貫是魯郡無疑。

[114] 系,辭賦末尾總結全文的言辭。《文選·張衡〈思玄賦〉》:“系曰:天長地久歲不留,俟河之清祗懷憂。”李善注引舊注曰:“系,繫也。重繫一賦之意也。”

[115] 崙,即昆侖。廣大無垠貌。《太玄·中》:“昆侖旁薄,思之貞也。”司馬光注:“昆侖者,天象之大也。”昆,音hun,通

[116]旁礴,《四庫全書》本作“旁薄”,兩通。廣大無邊,宏偉。漢揚雄《太玄·太玄告》:“天穹隆而周乎下,地旁薄而向乎上。”

[117] 道本虛一,道,參見注39;虛一,太虛生一,參見注67

[118] 微,精妙,深奧。《荀子·解蔽》:“未可謂微也。”楊倞注:“微者,精妙之謂也。”

[119] 奇餘取策,是對大衍總數術的概括。大衍總數術是秦九韶解決一次同餘式組的方法,李銳概括爲:“以元問數連環求等,約爲定母。先以諸定相乘爲衍母,互乘爲衍數。又以定母去衍數,餘爲奇數。以大衍求一術入之,得乘率,以乘衍數爲用數。各與元問餘數相乘,併之,爲總數。滿衍母去之,不滿爲所求數。”顯然,這是一個用籌策不斷地求“奇數”、“餘數”的過程,故稱爲“奇餘取策”。奇,單數,耦之對。《周易·系辭下》:“陽卦奇,陰卦耦。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第87頁。)

[120] “群”,《四庫全書》本訛作“郡”。捐,捨棄。《孫子·軍爭》:“舉軍而爭利,則不及;委軍而爭利,則輜重捐。”曹操注:“置輜重,則恐捐棄也。”

[121] 知,《四庫全書》本訛作“之”。隱,精深,微妙。《周易·系辭上》:“探賾索隱,鈎深致遠,以定天下之吉凶。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第82頁。)原,本義是水流起頭的地方,引申爲根本、根源,因由。《禮記·孔子閒居》:“必達於禮樂之原。”鄭玄注:“原,猶本也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1616頁。)

[122] 實,事實。漢李固《遺黃瓊書》:“盛名之下,其實難副。”又,驗明,核實。《淮南子·精神》:“衆人以爲虛言,吾將舉類而實之。”高誘注:“實,明。”秦九韶似用後者。體,本性,本質。《呂氏春秋·情欲》:“萬物之形雖異,其情一體也。”高誘注:“體,性也。”又,事物的本體、主體。《論語·學而》:“禮之用,和爲貴。”宋朱熹注:“蓋禮之爲體雖嚴,而皆出於自然之理,故其爲用,必從容不迫,乃爲可貴。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2458頁。)秦九韶亦用後者。

[123] 《九章算術》中沒有同餘式問題及其解法,故秦九韶云“惟茲弗記”。

[124] 編制曆法的人雖然會用大衍總數術推算上元積年,但是不懂得此術。

[125] 七精,日、月與金、木、水、火、土五星。漢蔡邕《司空文烈侯楊公碑》:“茫茫大渾,垂光烈耀,命公作大尉,璿璣運周,七精循軌,時惟休哉!”

[126] 回穹,在天穹中旋轉。回,旋轉,回旋。《詩經·大雅·云漢》:“倬彼云漢,昭回於天。”毛傳:“回,轉也。”鄭玄箋:“精光轉運於天。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第514頁。)穹,天。《爾雅·釋天》:“穹、蒼蒼,天也。”郭璞注:“天形穹隆,其色蒼蒼,因名云。”

[127] 紀,綱紀。一說:紀,五紀。《尚書·洪范》:“五紀:一曰歲,二曰月,三曰日,四曰星辰,五曰歷數。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第189頁。)

[128] 追綴,遵循綴術。追,隨,隨從。唐柳宗元《時令論》:“其(指《呂氏春秋》)言有十二月七十有二候,迎日步氣以追寒暑之序,類其物宜而逆爲之備。”綴,綴術,參見注61

[129] 天道,自然界的變化規律。《莊子·庚桑楚》:“夫春與秋,豈無得而然哉?天道已行矣。”郭象注:“皆得自然之道,故不爲也。”

[130] 三農,古謂居住在平原、山區、水澤三類地區的農民。《周禮·天官·大宰》:“一曰三農,生九穀。”鄭玄注引鄭司農云:“三農,平地、山、澤也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第647頁。)又,指春、夏、秋三個農時。漢張衡《東京賦》:“三農之隙,耀威中原。”二義皆通。

[131] 穡,耕種,農事。《尚書·盤庚》:“若農服田力穡,乃亦有秋。”孔安國傳:“穡,耕稼也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第169頁。)

[132] 厥施,其給予。厥,其。《尚書·禹貢》:“厥土惟白壤,厥賦惟上上錯,厥田惟中中。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第146頁。)又,乃。《史記·太史公自序》:“左丘失明,厥有《國語》。”又,助詞,無義。唐韓愈《贈張童子序》:“能在是選者,厥惟艱哉!”秦九韶取第一義。施,給予。《周易·乾》:“見龍在田,德施普也。”唐陸德明釋文:“施,與也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第13頁。)

[133] 雨膏雪零,陰雨滋潤,雪花飄落。雨膏,陰雨滋潤。《詩經·曹風·下泉》:“芃芃黎民,陰雨膏之。”孔穎達疏:“此苗所以得盛者,由上天以陰雨膏潤之。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第386頁。)雪零,雪花飄落。零,降,落。《詩經·鄘風·定之方中》:“靈雨既零,命彼倌人。”毛傳:“零,落也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第316頁。)

[134] 司牧,君主,官吏。《左傳·襄公十四年》:“天生民而立之君,使司牧之。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1958頁。)南朝齊蕭道成《即位告天文》:“肇自生民,樹以司牧。”

[135] 閔焉,擔心於此。閔,憂慮,擔心。《孟子·公孫醜上》:“宋人有閔其苗之不長而揠之者。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2686頁。)焉,兼有介詞“於”加代詞“此”的語法功能,相當於“於此”,“於是”。《左傳·隱公元年》:“制,巖邑也,虢叔死焉,他邑唯命。”

[136] 尺寸驗之,指用量雨器、測雪器測量降雨量降雪量。

[137] 積以器移,指因以前各州縣雖有量雨器、測雪器,可是,因爲計算方法不對,用不同的器具測量的雨量、雪量不同,令人啼笑皆非。

[138] 魁隗,平原山岭。《國語·周語下》韋昭注:“小阜曰丘。”又,大,壯偉。《呂氏春秋·勸學》:“不疾學而能爲魁士名人者,未之嘗有也。”隗,高峻。

[139] 粒,養活。晉傅威《喜雨賦》:“生我百穀,粒我蒸民。”唐王維《裴仆射濟州遺愛碑》:“一郡之賦,再粒天下。”

[140] 甄度,考察度量。甄,考察,識別。《後漢書·爰延傳》:“故王者賞人必酬其功,爵人必甄其德。”

[141] 四海,天下,全國各地《尚書·大禹謨》:“文命敷於四海,祗承於帝。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第134頁。)

[142] 蒼姬,周代。蒼,蒼神,蒼龍。《春秋元命包》:“殷時五星聚於房,房者蒼神之精,周據而興。”周人姬姓。周人先祖棄“號曰後稷,別姓姬氏”。(《史記·周本紀》,中華書局,1959年。第112頁)

[143] 井之,實行井田制。井,井田,殷、周時代的一種土地制度。地方一裏爲 井,劃爲九區,形如井字,每區百畝,八家各分一區耕作,中央爲公田。《孟子·藤文公上》:“方裏而井,井九百畝。其中爲公田,八家皆私百畝,同養公田。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2703頁。)

[144] 仁政,儒家的寬厚待民的政治主張。孟子發揮了孔子關於仁的思想,明確提出“仁政”的主張。《孟子·梁惠王上》:“王如施仁政於民,省刑罰,薄稅斂,深耕易耨,壯者以暇日,修其孝悌忠信,入以事其父兄,出以事其長上。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2667頁。)

[145] 攸在,所在。攸,助詞,所。《新唐書·魏元忠傳》:“神州化首,文昌政本,治亂攸在,臣故冒死而言。”

[146] 庶蕃,又作蕃庶,百姓衆多。庶,百姓,平民。《尚書·召誥》:“厥既命殷庶。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第211頁。)蕃,衆多。《周易·晉》:“康侯用錫馬蕃庶。”唐陸德明釋文:“蕃,多也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第49頁。)

[147]葘,開墾的農田。葘,亦作“菑”,初耕的田地,亦泛指農田。《爾雅·釋地》:“田一歲曰菑。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2616頁。)又開墾、耕耘。《尚書·大誥》:“厥父菑,厥子乃弗肯播,矧肯獲。” 孔安國傳:“又以農喻其父已菑耕其田,其子乃不肯播種,況肯收穫乎!” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第199頁。)

[148] 步度,測量。步,古代的長度單位。歷代一步之尺數不一,周爲八尺,秦漢至南北朝爲六尺,隋唐以後爲五尺。引申爲測量。

[149] 庀賦,備辦賦稅。庀,pi,備辦,具備。《左傳·襄公九年》:“使岳遄庀刑器,亦如之。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1940頁。)又,治理,辦理。《國語·魯語》:“內朝,子將庀季氏之政焉。”賦,徭役,兵役。《周禮·地官·小司徒》:“以任地事而令貢賦。”鄭玄注:“謂出車徒給繇役也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第711頁。)又指稅。《周禮·天官·太宰》:“以九賦斂財賄。”鄭玄注:“賦,口率出泉也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第647頁。)

[150] 版圖,戶籍和地圖冊。《周禮·天官·小宰》:“聽閭裏以版圖。”鄭玄注引鄭司農曰:“版,戶籍;圖,地圖也。聽人訟地者,以版圖決之。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第654頁。)

[151] 方圓,又作方圜,方形與圓形。《管子·形勢解》:“以規矩爲方圜則成,以尺寸量長短則得。”《周髀算經》卷上商高曰:“方中爲圓者謂之圓方,圓中爲方者謂之方圓也。”劉徽《九章算術注》卷一:“凡物類形象,不圓則方。”

[152] 窳,yu,凹陷,低下。《史記·孔子世家》:“生而首上圩頂,故因名丘云。”唐司馬貞索隱:“圩頂,言頂上窳也,故孔子頂如反字。”衺,《四庫全書》本訛作“袤”。

[153] 叀術,參見注71。叀,《四庫全書》本訛作“專”。

[154] 厥真,其正。厥,其,參見注133。真,正。《漢書·景十三王傳·河間獻王》:“從民得善書,必爲好寫與之,留其真。”顔師古注:“真,正也。留其正本。”

[155] ,此從《四庫全書》本,《宜稼堂叢書》本作“百”,兩通,前者義較長。差之毫釐,謬乃千里,即“失之毫釐,謬以千里”,“失之毫釐,差之千里”,謂開始相差微小一點,結果會造成極大的錯誤或誤差。《禮記·經解》:“《易》曰:‘君子慎始。差若毫釐,謬以千里。’此之謂也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1611頁。)

[156] 盍謹,爲什麽不慎重。盍,副詞,表示反問或疑問,“何不”《論語·公冶長》:“顔淵、季路侍。子曰:‘盍各言爾志?’” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2475頁。)盍,《四庫全書》本訛作“蓋”。謹,慎重。《商君書·壹言》:“治法不可不慎也,壹務不可不謹也。”

[157] 籍,簿書,關於貢賦、人事及戶口等的檔案《周禮·夏官·大司馬》:“乃以九畿之籍,施邦國之政職。”鄭玄注:“籍,其禮差之書也。”

[158] 莫高匪山,不高的就不是山。莫,表示否定,相當於“不”。《國語·魯語下》:“女知莫若婦,男知莫若夫。”韋昭注:“言處女之智不如婦,童男之智不如丈夫也。”匪,非,相當於“不是”。《詩經·齊風·雞鳴》:“匪雞則鳴,蒼蠅之聲。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第348頁。)

[159] 莫濬匪川,不深的就不是河。濬,深。《爾雅·釋言》:“濬、幽,深也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2584頁。)《尚書·舜典》:“濬哲文明。”孔安國傳:“濬,深;哲,智也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第125頁。)

[160] 神禹,夏禹的尊稱。《莊子·齊物論》:“無有爲有,雖有神禹且不能知,吾獨且奈何哉。”禹,夏禹、大禹中國古代部落聯盟領袖,原爲夏後氏部落領袖,奉舜命治理洪水。因功被舜選爲繼承人。其子啓建立夏朝,是爲中國歷史上第一個奴隸制國家。

[161] 奠之,勘定之。奠,勘定,建立。《尚書·禹貢》:“隨山刊木,奠高山大川。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第141頁。)

[162] 積矩,指股定理。《周髀算經》卷上:“環而共盤,得成三、四、五。兩矩共長二十五,是爲積矩。”

[163] 重差,西漢開始發展數學分支,新增九數之一,參見注3。魏景元四年(公元263年)劉徽撰注《海島算經》(原名《重差》,方使之完備。劉徽《九章算術注序》云:“凡望極高、測絕深而兼知其遠者,必用重差、句股,則必以重差爲率,故曰重差也。

[164] 夕桀,馬融等注《周禮》亦認爲是漢朝新增九數之一,二鄭注則無此項,參見注3。“夕桀”可能是傍晚用表測望目的物的方法。本書測望類“望敵圓營”問“以句股、夕桀求之”,系用表測望的方法,與《九章算術》句股章“立四表望遠”問類似。清錢大昕認爲“夕桀”系“互椉”(互乘)之誤。此亦为一说。

[165] 揆之,度量之。揆,度量。《爾雅·釋言》:“揆,度也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2583頁。)

[166] 罔越,不遠離。罔,無,沒有,不。《尚書·湯誓》:“爾不從誓言,予則孥戮汝,罔有攸赦。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第160頁。)《尚書·盤庚下》:“罔罪爾衆。”(同上,第171頁)越,遠離。《尚書·泰誓上》:“予曷敢有越厥志。”孔安國傳:“越,遠也。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第180頁。)

[167] 崇,高。《爾雅·釋詁上》:“崇,高也。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2570頁。)

[168] 靡容,盡合宜。靡,盡。《荀子·富國》:“以相顛倒,以靡敝之。”楊倞注:“靡,盡也。”容,宜,合宜。《文選·班固〈答賓戲〉》:“因勢合變,遇時之容。”李善注引項岱曰:“容,宜也。”

[169] 形格勢禁,亦作“形禁勢格”、“形劫勢禁”,謂受形勢的阻礙或限制。《史記·孫子吳起列傳》:“夫解雜亂紛糾者不控捲,救闘者不搏撠,批亢擣虛,形格勢禁,則自爲解耳。”司馬貞索隱:“謂若批其相亢,擊擣彼虛,則是事形相格而其勢自禁止,則彼自爲解兵也。”格,限制。

[170]寇壘仇墉,敵寇的堡壘城池。墉,城牆。《說文解字·土部》:“墉,城垣也。”

[171] 表,測望用的標杆。劉徽《九章算術注序》:“立兩表於洛陽之城,令高八尺,南北各盡平地,同日度其日中之時。以景差爲法,表高乘表間爲實,實如法而一,所得加表高,即日去地也。”

[172] 因差施術,根據重差實施術文。差,重差。術,術文,方法。

[173] 悉,知道,瞭解。《世說新語·德行》:“(王恭)對曰:‘丈人不悉恭,恭作人無長物。”

[174]微渺,亦作“微眇”,精微要妙,幽微杳遠。《管子·水地》:“心之所慮,非特知於粗粗也,察於微眇,故修要之精。”

[175] 邦國,國家。《詩經·大雅·瞻卯》:“人之云亡,邦國殄瘁。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第578頁。)

[176] 百事,各種事務。《史記·淮陰侯列傳》:“審毫釐之小計,遺天下之大數,智誠知之,決弗敢行者,百事之禍也。”

[177]田經入,天下之田的常規賦稅收入。語出《國語·鄭語》:“王者居九畡之田,收經入以食兆民。”韋昭注:“九畡,九州之極數。”畡田,九畡之田。九畡,亦作“九垓”、“九陔”,中央至八極之地。畡,《四庫全書》本作“畦”。經入,常規賦稅收入。《國語·楚語下》:“天子之田九畡,以食兆民,王取經入焉,以食萬官。”韋昭注:“經,常也。常入,徵稅也。”一說“經”通“京”。畡、經皆大數。《國語·鄭語》曰:出千品,具萬方,計億事,材兆物,收經入,行垓極。《爾雅·釋樂》引《風俗通》曰:“十千爲萬,十萬爲億,十億曰兆,十兆曰經,十經曰垓。”

[178] 先商厥功,首先計議其功利。商,計議。《漢書·溝洫志》:“商、延年皆明計算,能商功利。”顔師古注:“商,度也。”引申爲計議,商量。厥,其,參見注132

[179] 以衰以率,利用衰分術和率的理論。衰,cui,由大到小依照一定的等級遞減。《管子·小匡》:“相地而衰其政,則民不移矣。”尹知章注:“衰,差也。”衰分,又稱差(ci,次第,等級)分,先秦九數之一,《九章算術》之第三章。《算數書》、《九章算術》提出衰分術,即今之比例分配方法。率,中國傳統數學的重要概念。劉徽《九章算術注·方田》:“凡數相與者謂之率。”率的理論是中國傳統數學運算的綱紀。

[180] 勞逸乃同,使承擔賦役的人(戶)的勞費等同。《九章算術·均輸》提出的均輸術應用衰分術求出人(或戶)的“均平之率”以解決之。

[181] 稅租以算,以算賦計算租稅。算,漢代賦稅的名稱,有按人頭徵收的口錢和對商人、手工業者、高利貸者徵收的算緡錢,皆以“算”爲單位。《史記·平准書》:“諸賈人末作貰貸買賣,居邑稽諸物,及商以取利者,雖無市籍,各以其物自占,率緡錢二千而一算,諸作有租及鑄,率緡錢四千一算,非吏比者,北邊騎士,軺車以一算;商賈人軺車二算;船五丈以上一算。”《漢書·高帝紀》:“(四年)八月,初爲算賦。”顔師古注:“如淳曰:《漢儀注》:民年十五以上至六十五出賦錢,人百二十爲一算,爲治庫兵車馬。”稅租,《四庫全書》本做“租稅”。

[182] 河菑之,在河洲中開墾的田地上種植農作物。河,河濱,河洲。《尚書·說命下》:“既乃遯於荒野,入宅於河。”孔安國傳:“遯居田野河洲也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第175頁。)河,《四庫全書》本訛作“何”。菑,開荒。參見注147,插。宋周密《癸辛雜識續集》“白蠟”:“樹葉類茱萸葉,生水傍,可扡而活三年成大樹。”

[183] 惟仁隱民,但願能對貧民實施仁愛。惟,副詞,表示希望,祈使。仁,中國傳統的道德範疇,其核心是愛人,與人相親。《論語·陽貨》:“子張問仁於孔子。孔子曰:‘能行五者於天下,爲仁矣。’請問之,曰:‘恭、寬、信敏、惠。’”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2524頁。)《墨子·經說下》:“仁,仁愛也。”隱民,古代自附於貴族豪強之家的貧民。《左傳·昭公二十五年》:“子家子曰:‘君其許之!政自之出久矣,隱民多取食焉,爲之徒者衆矣,日入慝作,弗可知也。”杜預注:“隱,約,窮困。”楊伯峻注:“即貧民之投靠季氏者。”(《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2109頁。)

[184] 寧得勿思,豈能不考慮?寧,表示反詰,豈,難道。北齊顔之推《顔氏家訓·歸心》:“釋一曰,夫遙大之物寧可度量?”得,可,能夠。《論語·述而》:“聖人,吾不得而見之矣。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2483頁。)勿,副詞,不。勿思,不考虑。《詩經·王風·君子於役》:“君子於役,如之何勿思。”

[185]式時府庾,規範合時的政府糧庫。式,規格,標準。漢桓寬《鹽鐵論·錯幣》:“吏匠侵利,或不中式,故有薄厚輕重。”庾,泛指糧庫。《文選·左思〈魏都賦〉》:“囹圄寂寥,京庾流衍。”李周翰注:“庾,倉也。”

[186] 褐夫紅女,指“粒米寸絲”都是普通的男女勞動創造的。褐,用粗毛或獸皮製成的衣服。《說文解字·衣部》:“褐,粗衣。”褐夫,穿粗布衣服的人,指貧賤者。《孟子·公孫醜上》:“視刺萬乘之君,若刺褐夫。”紅 (gong) 女,舊謂從事的紡織、刺繡、縫紉等工作的婦女。紅,一作“功”。《漢書·酈食其傳》:“百姓騷動,海內搖蕩,農夫釋耒,紅女下機,天下之心未有所定也。”顔師古注:“紅,讀曰工。”

[187] 吏緣爲欺,官吏借此從事欺騙。吏,古代官員的通稱。《說文解字·一部》:“吏,治人者也。”漢以後指官府中的小官和差役。吏,《四庫全書》本訛作“立”。緣,憑藉,依據。《荀子·正名》:“徵知,則緣耳而知聲可也,緣目而知形可也。”

[188]上下俱憚。憚,畏懼。《說文解字·心部》:“憚,忌難也。”

[189]澄源流,澄清源頭,疏通河道。源,《四庫全書》本做“原”。濬,通“浚”,疏通水道。《尚書·益稷》:“予決九川,距四海。濬畎澮,距川。”

[190] 維其深矣,考慮它們的深遠。維,通“惟”,考慮,計度。《史記·秦漢之際月表》:“秦既稱帝……墮壞名城,銷鋒鏑,鉏豪桀,維萬世之安。”司馬貞索隱:“維訓度,謂計度令萬代安也。”

[191] 慘急煩刑,嚴峻苛細的刑罰。慘急,嚴刻峻急《史記·平准書》:“長吏益慘急而法令明察。”煩刑,苛細的刑罰。南朝梁周興嗣《千字文》:“何遵約法,韓弊煩刑。”

[192] 去理益遠,偏離事理愈來愈遠。理,事理。《周易·坤》:“君子黃中通理。”孔穎達疏:“黃中通理者,以黃居中,兼四方之色,奉承臣職,是通曉物理也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第19頁。)

[193] 籲嗟不仁,可歎啊,沒有仁厚之德。籲嗟,歎詞,表示憂傷。《文選·謝朓〈和王著作八公山詩〉》:“平生仰令圖,籲嗟命不淑。”不仁,無仁厚之德。《周易·系辭下》:“小人不恥不仁,不畏不義。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第88頁。)

[194] 斯城斯池,這城這池。斯,代詞,近指,“這”、“這樣”。

[195] 乃棟乃宇,這座宮殿,這座廟宇。乃,指示代詞,“此”、“這個”。棟,本義是房的正梁。宇,本義是屋檐。《周易·系辭下》:“上古穴居而野處,後世聖人易之以宮室,上棟下宇,以待風雨。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第87頁。)秦九韶在這裏引申爲宮殿、廟宇。

[196] 宅生寄命,寄託生命。宅生,寄託生命。唐張九齡《上封事》:“今六合之間,元元之衆,莫不懸命於縣令,宅生於刺史。”生,《四庫全書》本訛作“坐”。“寄坐”謂居客位,於此處不類。寄命,寄身,托身。唐張九齡《和黃門盧監望秦始皇陵》:“黔首無寄命,赭衣相追逐。”

[197] 以保以聚,爲了安定爲了聚集而不流散。《尚書·胤征》:“胤後承王命徂征,告於衆曰:‘嗟予有衆,聖有謨訓,明徵定保。”孔安國傳:“徵,證;保,安也。”

[198] 鴻功雉制,宏大的工程,雉堞的形制。鴻,大雁,引申爲“大”。漢王充《論衡·自紀》:“蓋賢聖之材鴻,故其文語與俗不通。”鴻功,宏大的工程。鴻,《四庫全書》本作“鳩”。鳩,鳥名。又,聚集、集合。《尚書·堯典》:“共工方鳩僝功。”孔安國傳:“鳩,聚。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第122頁。)鳩功,聚見其功。亦通。雉,野雞。又,古代計算城牆面積的單位。長三丈,高一丈爲一雉。《禮記·坊記》:“故制國不過千乘,都成不過百雉。”鄭玄注:“雉,度名也。高一丈能夠,長三丈爲雉。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1618頁。)亦指雉堞。《陳書·高祖紀上》:“緣淮作城,自石頭迄青溪十餘裏中,樓雉相接。”

[199]竹箇木章,竹木等建築材料。箇,竹一枝。《說文解字·竹部》:“箇,竹枚也。”章,大木材。《史記·貨殖列傳》:“水居千石魚陂,山居千章之材。”裴駰集解引如淳曰:“章,大材也。”木章,粗大的木材。唐顔師古《匡謬正俗》卷六:“或問曰:‘今所謂木鍾者,於義何取,字當云何?’答曰:‘本呼木章,音訛遂爲鍾耳。’”木,《四庫全書》本訛作“本”。

[200] 匪究匪度,不度量謀劃。究,謀劃。《爾雅·釋詁上》:“究,謀也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2569頁。)

[201] 財蠹力傷,損壞財物,傷害人力。蠹,本義是蛀蟲。引申爲蛀蝕、損壞、損害。《韓非子·初見秦》:“荊、魏不能獨立,則是一舉而壞韓蠹魏。”陳奇猷集釋:“蠹,亦壞也。”

[202] 圍蔡而裁,指魯哀公元年(公元前494年)楚昭王圍蔡,用子西之計,在蔡城周圍築圍壘。蔡降。《左傳·哀公元年》:“春,楚子圍蔡,報柏舉也。而裁。廣丈,高倍。”杜預注:“裁,設板築爲圍壘,周匝去蔡城一里。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2154頁。)

[203] 如子西素,圍壘果然如子西預計的那樣,九日後建成。《左傳·哀公元年》:“夫屯,晝夜九日,如子西之素。”杜預注:“子西本計,爲壘當用九日而成。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2154頁。)素,預先。《國語·吳語》:“天謀必素,見成事焉而後履之。”韋昭注:“素,猶豫也。”

[204]匠計靈台,俾漢文懼,工匠設計的灵台值百金,使漢文帝感到恐惧。靈台,古代帝王觀察天文星象,妖祥災異的建築。《文選·張衡〈東京賦〉》:“左制辟雍,右立靈台。”薛綜注:“司曆紀候節氣者曰靈台。”靈,《四庫全書》本作“露”。俾,使。《爾雅·釋詁下》:“俾,使也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2577頁。)漢文,漢文帝劉恒的省稱。南朝梁劉勰《文心雕龍·議對》:“漢文中年,始舉賢良。”事見《史記·孝文本紀》:文帝“即位二十三年,宮室苑囿狗馬服禦無所增益,有不便,輒弛以利民。嘗欲作露臺,召匠計之,直百金。上曰:‘百金中民十家之産,吾奉先帝宮室,常恐羞之,何以台爲!’”裴駰集解:“徐廣曰:‘露,一作“靈”。’”司馬貞索隱:“顔氏按:新豐南驪山上猶有台之舊址也。”(中華書局,1959年。第433頁)

[205] 有國有家,不管是對於國還是對於家。有,於。《周易·家人》:“閑有家。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第50頁。)

[206] 茲焉取則,則取此作爲準則。茲,連詞,則。《左傳·昭公二十六年》:“若可,師有濟也,君而繼之,茲無敵矣。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2113頁。)

[207] 五材,亦作“五才”。一說指五種物質,一爲金、木、水、火、土。《左傳·襄公二十七年》:“天生五材,民並用之,廢一不可,誰能去兵?” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1997頁。)秦九韶似取此義。一爲金、木、皮、玉、土。《周禮·冬官·考工記》:“或審曲面執,以飭五材,以辨民器。”鄭玄注:“此五材:金、木、皮、玉、土。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第905頁。)一說指五種德行。《六韜·龍韜》:“所謂五材者,勇、智、仁、信、忠也。”

[208] 兵去未可,去掉軍隊是不行的。見上注。兵,兵器,武器。《荀子·議並兵》:“古之兵,戈、矛、弓、矢而已矣。”又引申爲士卒,軍隊。《左傳·昭公十四年》:“夏,楚子使然丹簡上國之兵於宗丘,且撫其民。”孔穎達疏:“戰必令人執兵,因即名人爲兵也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2076頁。)《三國志·吳志·孫皓傳》:“天生五才,誰能去兵?”

[209] 維上之過,乃是居高位者的過錯。維,表示判斷,相當於“乃”、“是”、“爲”。唐柳宗元《天對》:“稷維元子,帝何篤之。”上,尊長及居高位者。《禮記·王制》:“尊君親上。”孔穎達疏:“親上,謂在下親愛長上。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1338頁。)

[210]鵝鸛爲行,排成鵝鸛陣的行列。“鵝”、“鸛”皆爲水鳥,後又均爲陣名。《左傳·昭公二十一年》:“丙戌,與華氏戰於赭丘。鄭翩願爲鸛,其禦願爲鵝。”杜預注:“鸛、鵝皆陣名。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第2098頁。)後即以“鵝鸛”並舉指軍陣。《文選·張衡〈東京賦〉》:“火列具舉,武士星敷,鵝鸛魚麗,箕張翼舒。”薛綜注:“鵝鸛魚麗,並陣名也。謂武士發於此而列行,如箕之張,如翼之舒也。”

[211] 營應規矩,軍營遵循規矩。,軍營、陣營。

[212]其將莫當,它將是不可阻擋的。“當”,阻擋,抵抗。《漢書·溝洫志》:“昔大禹治水,山陵當路者毀之。”一說:其將莫當,豈不是將領所執掌。其,表示反詰,相當於“豈”,“難道”。《左傳·僖公五年》:“晉不可啓,寇不可翫,一之謂甚,其可再乎?”當,執掌,主持。《左傳·襄公二十七年》:“辛巳,崔明來奔,慶封當國。”杜預注:“當,秉政。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1998頁。)

[213] 夜算軍書,夜晚研讀兵法,謀略戰事。算,計謀,謀略。《孫子兵法·計》:“夫未戰而廟算勝者,得算多也,未戰而廟算不勝者,得算少也。”

[214] 先計攸重,首先考慮輜重。攸,助詞,無義。《尚書·盤庚》:“汝不憂朕心之攸困。”王引之《經傳釋詞·攸》:“攸,語助也。……言不攸朕心之困也。某氏《傳》‘攸’爲‘所’,失之。”重,輜重。《左傳·宣公十二年》:“楚重至於邲。”杜預注:“重,輜重也。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第1882頁。)

[215] 輕則寡謀,輕率地用兵則會缺乏計謀。輕,輕率,不審慎。《荀子·議兵》:“重用兵者強,輕用兵者弱。”寡謀,缺乏計謀,謀略少。《國語·周語中》:“師輕而驕,輕則寡謀,驕則無禮,無禮則脫,寡謀自陷。”

[216] 殄民以幸,滅絕了許多老百姓卻爲戰爭勝利而感到慶倖。殄,滅絕。《淮南子·本經訓》:“上掩天光,下殄地財。”

[217] 亦孔之憂,也是孔子所憂慮的。典待查。

[218] 日中而市,中午設立市場。市,交易,買賣。又交易的場所。《周易·係詞下》:“日中爲市,致天下之民,聚天下之貨,交易而退,各得其所。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第86頁。)

[219] 萬民所資,百姓進行交易、販賣。資,貨,販賣。《周禮·考工記·序官》:“或通四方之珍異以資之,謂之商旅。” (《十三經註疏》。中華書局,1980年。第905頁。)

[220] 賈貿墆鬻,商賈囤積並待價賣出。晉左思《蜀都賦》:“賈貿墆鬻,舛錯縱橫。”呂向注:“賈,賣也;貿,易也。”賈貿,買賣。墆鬻,囤積並待價賣出。墆,zhi,囤積,貯積。《漢書·食貨志下》:“而富商賈或墆財役貧,轉轂百數。”顔師古注引孟康曰:“墆,停也。”鬻,賣。《墨子·經說上》:“買鬻,易也。”

[221] 銖錙,此依《四库全书》本,《宜稼堂丛书》本作“錙銖”。利析銖錙,一銖錙地剖析利益。銖錙,銖和錙,都是古代重量單位。《孫子算經》卷上:“稱之所起,起於黍。十黍爲一絫,十絫爲一銖。”錙的說法不一,或說六銖,或說八銖,還有說六兩或八兩的。一般從《說文解字》,謂六銖。銖錙用來比喻微利,極少的數量。

[222] 蹛財役貧,蓄積聚斂錢財,役使貧民百姓。蹛財,蓄積和聚斂錢財。《史記·平准書》:“於是,縣官大空,而富商大賈或蹛財役貧,轉轂百數,廢居居邑,封君皆低首仰給。”裴駰集解引《漢書音義》:“蹛,停也。一曰貯也。”司馬貞索隱:“此謂居積停滯塵久也。”(中華書局,1959年。第1425~1426頁)

[223] 封君低首,有封邑的貴族恭順地低頭。封君,受有封邑的貴族。低首,低頭。參見注223。低首又作“氐首”,即俯首。《漢書·食貨志下》:“數歲,貸與産業,使者分部護,冠蓋相望,費以億計,縣官大空。而富商賈或蹛財役貧,轉轂百數,廢居居邑,封君皆氐首仰給焉。冶鑄鬻鹽,財或累萬金,而不佐公家之急,黎民重困。”顔師古注:“封君,受封邑者,謂公主及列侯之屬也。氐首,猶俯首也。時公主、列侯雖有國邑而無餘財,其朝夕所須皆俯首而取給於富商大賈,後方以邑入償之。”(中華書局,1962年。第1162頁)氐,頭向下垂。

[224] 逐末兼併,商賈經商發財而侵並土地。逐末,指經商。古代以農業爲本務,商賈爲末務,故稱。《漢書·食貨志下》:“民心動搖,棄本逐末,耕者不能平,奸邪不可禁,原起於錢。”逐,《四庫全書》本訛作“豕”。兼併,併吞。漢晁錯《論貴粟疏》:“此商人所以兼併農人,農人所以流亡者也。”

[225] 非國之厚,並不是國家的財富。厚,財富。《韓非子·有度》:“毀國之厚以利其家,臣不謂智。”

 

此文的修改得到瞿林东、周瀚光、邹大海等先生的帮助,特表谢意。